极坐标参数方程讲义--2016.doc

极坐标参数方程讲义 2016-6 姓名 班级 一、基本知识1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标P 为终边与极轴的逆时针交角 2、常见的参数方程的标准形式（1）圆：（2）椭圆：，a，b为半轴长（3）直线： 其中M0（x0,y0）是直线上的一个定点，M（x,y）表示直线上的动点，（注意方向），to,M在M0上方，to,M在M0下方，t=0，两点重合3、t 的意义：（1）直线与曲线的交点分别为A，B，则（2）直线与曲线的交点分别为A，B，中点为M，则（3）直线与曲线的交点分别为A，B，并过定点P，参数方程以P进行书写，则 二、常见题型一-利用t的意义解决问题基本方法为把直线l的参数方程代入与l相交的普通方程（包括直线，圆，椭圆）中产生关于的t的一元二次方程写出关于t的韦达定理，并判断tA，tB的符号代入关于的t的式子中求值1、（2010福建）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （）求圆C的直角坐标方程； （）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。2、（2015昆明摸底）已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数） （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|3、（2015鞍山一模）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x1）2+（y1）2=2，直线l的倾斜角为45且经过点P（1，0）（）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值4、（2015唐山摸底）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.5、（2015衡水一模）过点P（）作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N （1）写出直线的一个参数方程； （2）求|PM|PN|的最小值及相应的值6、（2015唐山摸底解析几何题）椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时， (1)求C的方程； (2)求证：为定值.7、（2015沈阳一模解析几何题）如图所示，椭圆C：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间又点A，B的中点横坐标为，且=（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值8、已知直线l过点P（3,2），直线l的倾斜角为，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点 （1）求直线l的参数方程 （2）求取最小值时直线l的方程三、常见题型二-利用三角函数求最值的问题基本方法为写出曲线的参数方程，并以参数方程设出曲线上的动点坐标代入关于的动点的式子中，从而转化为三角函数的求最值问题，进行合一变形，注意角的范围1、（2016长春一模）已知曲线的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为. 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； 设点为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.2、（2015贵阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是=1（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标3、（2015吕梁一模）在极坐标系中，曲线C的方程为2=，点R（2，）（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标4、在直角坐标系xOy中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的参数方程；（2）已知直线l的方程为，点M在曲线C上，过点M且斜率为-1的直线与l交于点Q，当|MQ|取得最小值时，求M的坐标5、在直角坐标系xOy中，曲线上的两点A，B对应的参数分别为 （1）求AB中点M的轨迹的普通方程（2）求原点O到直线AB的距离的最大值和最小值。6、（2014全国一）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值7、（2016江西联考）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数） () 以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；() 已知，圆上任意一点，求面积的最大值。四、常见题型三-利用极坐标中的及直角坐标方程解决基本见于只是关于直线和圆的交点问题或弦长问题直线过原点并其中的线段的长度关系1、（2015全国一）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程. （II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.2、（2015太原一模）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其