基于数学形态学和模糊聚类的旋转机械故障诊断 .pdf

第 33 卷第 5 期 2012 年 5 月 仪 器 仪 表 学 报 C hi n ese Jou rnal of Sc i en ti fi c Instrum ent V 01 3 3 N o 5 M dv 20 12 基于数 学形态 学和模糊 聚类的旋转机械故 障诊 断 术 王书涛 张金敏 李圆圆 张淑清 燕山大学电气工程学院 河北省测试计量技术及仪器重点实验室秦皇岛066004 摘要 提出了一种数学形态学与 GG Gath G eva 模糊聚类相结合的旋转机械故障诊断方法 通过对滚动轴承信号的多尺度 形态运算得到信号的形态谱 定量反映了信号在不同尺度下的形态变化特征 为进一步对滚动轴承信号进行故障识别 提取出 基于形态学操作的分形维数和描述不同信号形态特征的指标即形态谱熵 并把这 2 个参数作为 GG 聚类的故障特征向量 进行 聚类分析 同时对 G G 聚类与 FCM fuzzy c enter m eans 聚类和 GK G ustafaon K esse1 聚类进行了比较 实验证明了基于数学形 态学与 GG 聚类相结合的机械故障诊断方法的有效性 且证明了G G 聚类更适合对不同形状 大小和密度的空间故障数据模糊 聚类 聚类效果更好 关键词 数学形态学 GG 模糊聚类 分形维数 形态谱 形态谱熵 故障诊断 中图分类号 T H 17 文献标识码 A 国家标准学科分类代码 520 2099 R o ta ti n g m a c h i n ery fa u l t d i a gn o si s b a sed o n m a th em ati c al m o rp h ol o gy a n d fu zzy c l u steri n g W an g Shutao Z hang Ji n m i n Li Y uanyuan Z han g Shuqi ng M easurem ent Tec hnol ogy and Instrum entati on K ey Lab of H ebei P rovi nc e Insti tute of E l ec tri c al Engi neeri ng Yanshan U ni versi ty Qi nhuangdao 066004 Chi na A b strac t A new m ethod for rotati ng m ac h i nery fau l t di agnosi s b ased on m athem ati c al m orphol ogy and G ath G eva G G c l usteri ng al gori thm i s i ntroduc ed The m athem ati c al m orphol ogi c al spec trum c urves are c reated usi ng m ul ti sc al e m orphol ogi c al open i ng al gori thm w i th varyi ng flat struc tu re el em ents w hi c h c oul d show di fferent faul t c harac teri sti c s quanti tati vel y In order to rec ogni ze faul t pattern of rol l i ng beari ngs further frac tal di m en si on based on n or phol ogi c al operati on and m orp hol ogy spec tru m entrop y desc ri bi ng m orp hol ogi c al c harac teri sti c s of di fferent si gnal s are extrac ted an d the tw o p aram eters are used as the faul t feature vec tors of G G c l usteri ng al gori thm A nd the G G c l us teri ng i s c om pared w i th fuzzy c enter m eans FCM c l usteri ng and G ustafaon K essel G K c l usteri ng Experi m ent re suh proves that the m ac h i nery faul t di agnosi s al gori thm based on m athem ati c al m orp hol ogy and G ath G eva c l usteri ng i s effec ti ve and G G c l usteri ng al gorith m i s m ore sui tabl e fo r the d atasets w i th di fferent shapes si zes and densi ti es and has better c l usteri ng effec t K ey w ords m athem ati c al m orp hol ogy Gath G eva G G fuzzy c l usteri ng frac tal di m ensi on m orp hol ogy spec trum m orp h ol ogy spec tru m entropy faul t d i agnosi s 1 引 言 滚动轴承是旋转 机械中应用最为广泛 的部件 其运 行状态正常与否 直接影 响到整个机组 的性能 因此 从 信号中提取出有效表征故障状态的特征参数并对故障状 态进行正确识别具有十分重要 的意义 数学形态学是一种非线性信号处 理的工具 能够把 收稿 日期 201l 08 Rec ei ved Date 20114 8 基金项 目 国家 自然科学基金 51075349 61077071 河北省 自然科学基金 F20I1203207 资助项 目 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1056 仪器仪表学报 第 3 3 卷 一 个复杂信号分解为具有物理意义的部分 并将其与背 景剥离 同时保持其主要的形状特性 对于故障类 型 识别主要是把提取的故障特征信号输入分类器进行工作 状态的分类 聚类作为模式识别 中的一个重要分支 在 图像处理 故障诊断等领域得到了普遍应用 本文提 出 r 一种基于多尺度形态学的特征 向量提取和聚类分析 相结合的方 法 并 应用 于滚 动轴承 的故障诊 断 实验 表 明 该方法具有较高的准确度 2 数学形态学 2 1形态学基本运算 数学形态学 中最常见 的基本运算为 腐蚀 膨胀 开 运算 闭运算 其 中以腐蚀 和膨 胀这 2 种 基本运算 为基础 可导出其他各种运算 似 没输入序列 厂 n 为定 义在 F 0 l 2 一 1 L 的离散函数 定义序列结构元素 g n 为 G 0 1 2 M 一1 上 的离散 函数 且 M 则 厂 n 关 于 g n 的腐蚀和膨胀为 fo g n ra i n n m 一g m J m 0 l 2 l 1 厂 g n m ax 厂 n 一 n g m m 0 1 2 M一1 2 腐蚀和膨胀运算等价于离散函数 在滑动滤波窗 相 当于结构元素 内的最小值 和最大值滤波 一般情况下 腐蚀运算减小 了峰值 加宽 了谷域 而膨胀运算增大 了信 的 值 扩展了峰顶 f n 关于 g n 的开运算和闭运算分别为 f g n fog g n 3 f g n f O gOg n 4 数学形态 的开运 算用 于过 滤最 大噪 声 高亮度 噪 声 因为被滤掉的噪声位于信号的上方 根据对偶性 闭运算 可以滤掉信 号下方的噪声尖峰 基 于此 形态学 的开 闭运算可构造开闭 闭开和 昆 合滤波器 2 2 多尺度形态学分析 多尺度运算采用不同尺度 的结构元素对信号进行变 换 能够实现对信号中不 同尺度结构特征的处理和分析 这种与感知机制相匹配 的多层次特点是多尺度方法的最 为重要 的优势 假设对信号序列 厂 的形态运算 为 F 厂 则多尺度形态运算定义为 F A F 厂 A 5 结构函数 g 经过尺度参数 A 伸缩后作用于l厂 得到 A A 0 为 F 厂 的尺度 由式 5 推出 腐蚀 膨胀 开运算和闭运算的多尺度运算为 fo g fo ag n 6 厂 og f Ag g f Ag n f g f Ag 7 8 9 式中 g g 由上述公式可看出 多尺度运算只 需用 Ag n 更换结构 函数 g 若取结构 函数 为凸函数时 随着尺度 A 的增大 多尺度运算会滤去信号更大的变化 使信号的形态越来越简单 2 3故障特征提取 2 3 1分形维数 基于形态学操作 的分形维数 估 汁方法 已经在 图 像分割 图像描述 声信号处理 医学信号处理 等领域 取 得 了广泛 的应用 在故障诊断领域也 已有 发展 并取得 良好的效果 定义尺度 A 对信号的覆盖面积为 Sg A 厂 g 一 fog 10 s 2t 满足如下条件 l og S A A D l og 1 A C A 1 2 A 1 1 式中 D 为信 号在尺度 A 下的 M i nkowski Boul i gand 维 数 c 为常数 A 为分 析 信号 的 最大 尺度 因此 对 l og S A A 和 l og 1 进行最小二乘线性拟合 即可 得到信号在对应尺度 A 下 的 M i nkowski Boul i gand 维数的 估计 2 3 2形态谱熵 设 厂 为实数域 中一非负函数 g 为一凸的结构 函数 则函数l厂 的形态谱定义为 尸 S A g 一ds f Ag dA A 0 12 PS A g 一as f 一A g dA A 0 13 式中 s 厂 dx 表示 在定 义域 内的有限面 积 A 0 时 PS A g 为开运算 形态谱 A 0 时 Ps A g 为闭运算形态谱 对于一维离散的振动信号 形态尺度的变换仪取连续 的 整数值 形态结构函数取扁平型元素 形态谱可简化为 Ps A g si r Ag 一 厂 A 1 g 0 A A 14 esj A g s Ef 一 Ag 一 厂 一A 1 g A A 0 18 F 一 一 u 19 虽然 G K 聚类算法 改变 了 FCM 聚类各 向同性 的 问 题 但并没有改变聚类算法产生类似于球体 的聚类 形状 即每个方 向的延伸半径几乎是相等 的 由于数据 的分布 不可能总是类似于球形 因此有必要改变距离测度 聚 类的形状 由距离函数中的矩阵 A 决定 G G 聚类引入基 于模糊最大似然估计 的距离测度 D X exp f 20 式 20 中引入 了指数项 与 GK 算法相 比 指数形式 的距离范数衰减 的更快 其 中 A 为第 i 个 聚类 的协方 差矩阵 P 为第 i 个聚类被选中的先验概率 21 G G 聚类的具体计算步骤 对给定的数据集 先选择聚类组数 C 使得 1 C n 并选定终止容差 s 0 随机地初始化隶属矩阵 U 对 l 1 2 1 计算聚类 中心 X l l 23 2 计算距离测度 距离测度是基 于聚类 协方差矩阵计算得到 首先计 算聚类协方差矩阵和先验概率 A l 一 vl 一 vl ul p 24 距离函数为 D X V P A 一 ex I A 一 J 25 3 更新分类矩阵 l D Djk 一 1 i C 1 k n 26 直到ll U 一U l l s 在进行故障识 别时 常通过 比较实际 的测试值 与标 准聚类 中心的最大贴近度以确认属于哪种故 障 给定论 域 u 上的模糊子集 及另一模糊子集 若 有 1 i n 使 m ax Xx 则认为 与 J 最贴近 x 应 归 为模 式 这称 为 最大 贴 近原 则 其 中 N Xx V u 27 式 中 V 和 八 分别为取最大值和最小值 U 指出了取 最大值 和最小值 的范 围是 U 中的所有元 素 U 和 U 分别为论域 中元 素 U 对 的隶属度 3 2聚类效 果检验 1 定义分类系数 F 2 28 F 值越接近 1 聚类效果就越好 2 定义平均模糊熵 日 一 Uikl n u 29 I i 1 值越接近 0 聚类效果就越好 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1058 仪器仪表学报 第 3 3 卷 4 轴承故障分析步骤及 实验 对美国 Case W esten Reserve Uni versi ty 电气工程实验 室的实验数据进行分析 4 1 不同故障状态识别 本次实验分析轴承的 4 种状态 1 正常状态 2 外 圈故障 3 内圈故障 4 滚动体故障 信号是由加速度 传感器采集的故障轴承的振动加速度信号 振 动信号采 样频率为 12 kH z 由 16 通道数据记录仪采集 图 1 为 4 种状态的振动加速度信号的时域波形 0 5 r 0 岍 吣 帆 州 札 肌 机惟 馨一 0 5 L 一 0 2 00 40 0 6 00 800 1 00 0 时间 a 正常状态信号 a Si gnal ofnorm al state 鎏 一 0 20 0 4 00 60 0 800 l 00 0 时问 b 外圈故障信号 b Si gnal ofouter rac e faul t 擅 一 竺 0 2 00 40 0 6 00 80 0 1 00 0 时间 e 内阁故障信 号 fc Si gn al of i n ner rac e fau lt o 3 r 0 蝴晰 蜘脚 0 20 0 4 00 6 00 80 0 1 0 00 时间 d 滚动体故障信号 fd 1 S i gn al o f rol ler faul t 图 1 4 种状态的时域波形 F i g 1 T he ti m e d om ai n w aveform s of th e four states 对滚动轴承信号进行多尺度形态学分析 选取元素均为 零值的扁平型结构元素 尺度从 1 连续变化到 50 根据式 11 计算轴承信号正常 外圈故障 内圈故障和滚动体故障4 种状态下的分形维数分别为 2 2 1 5 1 6 1 9 由分形维数值 可以明显区分正常与滚动体故障 而内圈与外圈故障的分形 维数之很接近 不易区分 根据 14 计算得到不同尺度下的 归一化形态谱值 图 2 为滚动轴承正常状态 外圈故障 内 圈故障和滚动体故障4 种状态下的形态谱曲线 尺胁 b 外圈故障形态谱曲线 b Morphol ogy spec trum CH IV e o f o uter ra c e fau lt 尺度 c 内圈故障形态谱曲线 c Morphology spec trum c u rve o f i nn er rac e u l t 尺度 d 滚动体故障形态潜曲线 d M orphol ogy spec trum c urv e of rol l er faul t 图2 4 种状态的形态谱曲线 F i g 2 M orph ol ogy sp ec trum c u rves of the fou r states 形态谱 曲线是信号在连续变化的尺度下其形态特征 变化情况 的反映 谱值越大 说明信号 中含有 与该尺度结 构元素相一致的特征信息越 多 谱值越小 说 明信号中与 该尺度结构元素相对应 的特征成分越少 因此 通过形态 谱 曲线可以推断出信号 中不 同特征成 分的分 布特点 图 2 a 可以看出 轴承正常状态信号的归一化形态谱在 尺度 n 8 达到最大值 说 明在该尺度 的结 构元 素其形 态开运算最大限度地去 除了噪声 因为正常状态的轴承 信号没有冲击成分 形态谱 曲线在其他 尺度 上谱 值很小 且很平坦 图2 b d 都在小尺度时形态谱值达到最 大 说 明故 障信号中含有相似的噪声成分 但 是在其他尺 度上形态谱 曲线 的分布差别 比较明显 这是 由不同分布 的冲击成分引起 的 形态谱 曲线在不同的变化尺度 定量描述 l 信号形 状变化的规律 但从形 态谱 曲线的整体特征来判断信号 不同成分的分布特点还 不是很明显 尤其在曲线形状相 近的情况下更难区分 为了达到分辨不 同故障信 号的 目的 将提取到 的信 号复杂度指 标 分 形维数 和描 述形态谱 曲线 特征指 标 形态谱熵相结合作 为模糊 聚类 的输入值 进一 步 对故障进行诊断识别 采集上述滚动轴承信号各 30 组 计算每组数据的分 形维数和形态谱熵 构成 120 X 2 的故 障特征矩 阵 采用 G G 聚类算法进行聚类 聚类组数 c 4 容差 8 0 000 1 经迭代计算并不 断修 正聚类 中心 直至收敛为止 聚类 结果如图 3 所示 图3 中 o 为聚类中心 为与 FCM 算法和 GK 算 法比较 现采用 FCM 算法和 GK 算法分别对上述数据进 行 聚类 聚类结果分别如图 4 和 5 所示 比较 图 4 的 FCM 聚类和图 5 的 GK 聚类 它们 的聚 类曲线均近似为圆 可以看 出 GK 聚类并没有改变 FCM 聚类球形的形状 而从 图 3 的 G G 聚类 可以看 出 G G 聚 类曲线不规则 能够对不 同形状 大小和密度的数据分布 进行聚类 叩 嘲 一 状 常 正 M 曲 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 王书涛 等 基于数学形态学和模糊聚类的旋转机械故障诊断 1059 归 一化分形维数D 图 3 GG 聚类结 果图 F i g 3 T h e resul t of th e G G c l usteri ng al gori th m 奎 曩 怕 妻 归 化分形维数J9 图 4 FCM 聚类结果 图 F i g 4 T he resul t of the F C M 归 化分形维数D 图 5 G K 聚类结果 F i g 5 T h e resul t of the G K c l u stering al gori thm c l u steri ng al gori th m 为证明 GG 聚类算法的优越性 进行聚类效果检验 根据式 28 和 29 分别计算 上述 3 种聚类算法 的分类 系数和平均模糊熵 如表 1 所示 表 1 3 种方法聚类效果检 验结果 T ab l e 1 T h e test resu l t of c l u steri n g eff ec t for 3 m eth o d s 分类系数值越接近 1 聚类效果越好 平均模糊 熵值 越接近 0 聚类效果越好 结合表 1 数据可以得出 GG 聚 类算法的聚类效果更好 现采用最大贴近度进 行故 障识别 由 GG 聚类算 法 得 到 4 种状态的聚类 中心 见图 3 正常状态 7 0 695 6 0 252 7 l 外圈故障 V 0 909 2 0 185 9 内圈故障 0 168 9 0 921 0 滚动体故障 0 249 5 0 264 8 现 已知一待测样本 X 1 432 5 0 666 2 标准化 后 0 053 0 0 230 4 根据式 27 计算贴近度得 到 0 298 8 X V 0 209 6 N X V3 0 260 0 N X 0 551 0 根据最大贴近度原则知 属于滚动体故障 这 与实际情况相符 4 2 不同损伤程度故障识别 为进一步验证方法对不 同损伤程度故障识别的有效 性 分析外 圈正常状态 轻微故障 严重 故障 3 种状态 其 中 定义损伤点直径 为 0 177 8 m m 的故 障为轻微故 障 定义损伤点直径为 0 533 4 m m 的故障为严重故障 损伤 深度均为 0 279 4 m n i 对外圈信号进行 多尺度形态学分析 选取元素均 为 零值的扁平型结构元素 尺度从 l 连续变化 到50 根据式 11 计算外圈正常 轻微故障 严重故障3 种不同损伤程 度状态下的分形维数 分别为 1 575 0 1 343 3 1 269 9 分形维数不 同 可作 为区分不同损伤程度状态 的特征信 息 根据式 14 计算 得钊不 尺度 下的归一化 形态谱 值 图 6 为 3 种状态下的形态谱 曲线 尺度2 a 外剧正常形态谱曲线 a M orphol ogy spec trum c u rv e o f u on l l al 0u ter rac e l 0 0 8 0 6 道 馨O 4 O 2 尺度 b 轻微故障形态谱曲线 b M orphol ogy spec trum c u rv e o f m i n or faul t u l O 2 0 30 40 50 尺度 c 严重故障形态潜曲线 c M orp hol ogy spec trum CHIVe ofm ajor faul t 图6 3 种状态的形态谱曲线 Fi g 6 M orp hol ogy spec trum c urves of th e three states 她 钆 攀糨姻务 f 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1060 仪器仪表学报 第 3 3 卷 从 图 6 可以看 出 外 圈正常 轻微 故障 严重故 障 3 种不同损伤程度状态下 的形态谱 曲线存在 明显不 同 由 不同分布的冲击成分引起 的 为进一步对不同损伤程度 的故障进行识别 提取分形维数和形态谱熵作 为特征 向 量进行 GG 聚类分析 聚类结果结果如 图7 所示 1 攀 O 归一 化分形维数 图 7 G G 聚类结 果图 F i g 7 T he resu l t of th e G G c l usteri ng al gori thm 从图 7 町知 GG 聚类分析方法对不同损伤程度 的故 障实现 了 确识别 是一种新的分析方法 5 结 论 利用多尺度形态学对轴承正常状态 外圈故障 内圈 故障和滚动体故障信 号以及 以外圈不同损伤程度故 障为 例进行分形维数和形态谱分析 根据分形维数不能完全 区分故障状态 通过对 GG 聚类与 FCM 和 G K 聚类算法 进行 比较 实验表明 G G 聚类更适合对不规则分布 的数 据进行聚类 分析 聚类效果 明显优越于 FCM 聚类和 GK 聚类 数学形态学与 GG 聚类相结合运用于机械故障诊 断识别 方法简单有效 具有一定的实际应用价值 1 2 参考文献 张弦 王宏力 进化小波消噪方法及其在滚动轴承故 障诊断中的应用 J 机械工程学报 20 10 46 15 76 8 1 Z H A N G X W A N G H L E vol uti onary w avel et d enoi si ng and i ts appl i c ati on to bal l beari ng faul t di agnosi s I Journal of M ec hani c al Engi neeri ng 2010 46 15 7 6 8 1 朱大奇 易健雄 袁芳 基于小波灰色预测理论的旋 转机械故障预测分析仪 J 仪器仪表学报 2008 29 6 1176 1181 ZH U D Q YI J X Y UA N F Fauh anal ysi s i nstrum ent for rotati ng m ac hi n ery based on w avel et anal ysi s an d grey theory J Chi nese Journal of Sc i enti fi c Instrum ent 2008 6 1176 1181 3 H A N L ZH EN G Y G W A N G H Q et a1 3 D storm autom ati c i denti fic ati on based on m ath em ati cal m orp hol o gy J Aeta M eteorol ogi c a Si ni c a 2009 23 2 157 165 4 郝如江 卢文秀 褚福磊 滚动轴承故障信 的多尺 度形态学分析 J 机械工程学报 2008 44 11 160 165 H A O R J LU W X C H U F L M ul ti sc al e m orph ol ogi c al anal ysi s on faul t si gnal s of roi l i ng el em ent beari ng J C hi n ese Journ al of M ec hani c al E n gi neeri n g 200 8 44 11 160 165 5 张立国 杨瑾 李晶 等 基于小波包和数学形态学结 合的图像特征提取方法 J 仪器仪表学报 20 10 31 10 2285 22 90 Z H A N G L G Y A N G J L I J et a1 Im age c h arac teri sti c extrac ti on m ethod b ased on w avel et p ac ket an d m ath em at i c al morphol ogy J Chi nese Journ al of Sc i enti fi c Instru m ent 2010 31 10 2285 2290 6 郝卫华 刘明光 基于数学形态学的铁路电力线路故 障诊断方法 J 电力科学与 程 2008 24 1 2 6 29 H A O W H LIU M G N ew w ay of faul t d i agnosi s i n rai l w ay pow er tran sm i ssi on l i ne based on m athem ati c s m or phol ogi c J El ec tri c Power Sc i enc e and Engi neeri ng 2008 24 1 26 29 7 柯珊虹 廖亮 王伟凝 等 FCM与K FCM 一 11算法在 医学 M R I 图像分割中的应用 J 科学技术 与上程 2009 9 22 6687 6693 K E S H H L IA O L W A N G W N et a1 FC M and K F C M 1I algori thm w i th ap pl i c ati on i n m edi c al M R I i m age segm entati on J Sc i enc e Tec hnol ogy and Engi neeri ng 2009 9 22 6687 6693 8 熊浩 张晓星 廖瑞金 等 基于动态聚类的电力变压 器故 障诊 断 J 仪 器 仪 表 学 报 2007 28 3 4 56 45 9 X IO N G H Z H A N G X X L IA O R J et a1 F aul t di agno si s of pow er transform er u si n g dy nam i c c l u steri n g al go rithm J Chi nese Journal of Sc i enti fi c Instru m ent 2007 28 3 456 459 9 YA N G N X Q I D W Bl oc kboard defec t detec ti on based on wavel et