初三数学课本练习和习题-一元二次方程.doc

一元二次方程22.1 一元二次方程【知识点】1、一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。 一般形式：ax2bxc0 （a、b、c为常数，且a0） 其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。注意，系数是包括前面的符号的。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、单循环比赛公式： 双循环比赛公式：n（n1）【练习】1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 （1） （2） （3） （4）2. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10 cm，两条直角边相差2 cm，求较长的直角边长x。3. 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？4. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【习题】一元二次方程【复习巩固】1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次性系数及常数项： 2. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）一个圆的面积是6.28 m2，求半径。 （2）一个直角三角形的两条直角边相乘3 cm，面积是9 cm2，求较长直角边的长。3. 写出下列方程的根： 【综合运用】根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4. 一个长方形的长比宽多1 cm，面积是132 cm2，长方形的长和宽各是多少？5. 有一根1 m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06 m2的长方形？6. 参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？【拓广探索】7. 你能想出下列方程的根吗？如果能，写出方程的根，并说出你是怎样想出的。 8. 如果2是方程x2c0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？22.2 降次解一元二次方程【知识点】1、直接开方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解。 使用形式：。根据平方根的定义可知，是b的平方根。 当时，； 当b0时，方程没有实数根。2、配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 使用形式：通用。 在解一元二次方程是，因配方法比较繁琐，如不做特殊要求，通常不采用配方法。3、公式法：利用一元二次方程的求根公式求解。 使用形式：。但要求先判定系数和的大小。其中 当0时方程有两个不相等的实数根； 当0时方程有两个相等的实数根； 当0时方程没有实数根，无解； 当0时方程有两个实数根4、因式分解法：利用因式分解（提公因式，十字相乘等）的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 使用形式：（xa）（xb）0 x1a ， x2b 注意：如果不做特殊要求，在方法的选择上，通常先因式分解，再公式法，通常不用配方法解一元二次方程，但是配方法是一种非常重要的数学手段，是需要重点掌握的一种方法。5、如果方程的两个实数根是，那么，。（选学）【练习】1. 解下列方程 2. 填空： 3. 解下列方程：（配方法解，某些可用因式分解法检验） （1） （2） （3） （4） （5） （6）4. 解下列方程：（公式法解，某些可用因式分解法检验） （1） （2） （3） （4） （5） （6）5. 解下列方程：（因式分解法） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）6. 把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。7. 不解方程，求下列方程两根的和与积： （1） （2） （3）【习题22.2】降次解一元二次方程【复习巩固】1. 解下列方程： 2. 填空： 3. 用配方法解下列方程： 4. 利用判别式判断下列方程的根的情况： （1） （2） （3） （3）5. 用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6）6. 用因式分解法解下列方程： （1） （2） （3） （4）7. 求下列方程两根的和与积：（选做） （1） （2） （3） （4）8. 一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，求斜边的长。9. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加了商品交易会？【综合运用】10. 用公式法和因式分解法解方程：11. 有一根20 m长的绳，怎样用它围成一个面积为24 m2的长方形？12. 向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。【拓广探索】13. 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理。14. 无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由。22.3 实际问题与一元二次方程【知识点】增长率模型：如果在一次数量增加过程中，起始数量为a，每一轮增长率为p%，那么 第一轮增加后的数量为a（1p%） 第一轮增加后的数量为a（1p%）2 第一轮增加后的数量为a（1p%）3 第n轮增加后的数量为a（1p%）n几何模型：设定一个量x，再用含有x的式子表示另外一个量，通过已知量建立等式。最值问题：根据a20或a20，将一元二次方程配方之后可以得到或的形式， 这样就有当xa时，取得最小值或最大值。【练习】1. 有一人患了流感，如果不加以任何措施，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？【习题22.3】实际问题与一元二次方程【复习巩固】1. 解下列方程： 2. 两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。3. 一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长。【综合运用】4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？5. 一个菱形两条对角线长的和是10 cm，面积是12 cm2，求菱形的周长。（结果保留一位小数）6. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？7. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg，2003年平均每公顷产8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。8. 要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？【拓广探索】9. 如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？（结果保留一位小数）10. 如图，线段AB的长为1. （1）线段AB上的点C满足关系式AC2BCAB，求线段AC的长度； （2）线段AC上的点D满足关系式AD2CDAC，求线段AD的长度； （3）线段AD上的点E满足关系式AE2DEAD，求线段AE的长度； 以上各小题的结果反映了什么规律？【复习题22】一元二次方程【复习巩固】1. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）2. 两个数的和为8，积为9.75，求这两个数。3. 一个长方形的长和宽相差3 cm，面积是4 cm2，求这个长方形的长和宽。4. （选做）求下列方程两根的和与积： （1） （2） （3） （4）【综合运用】5. 一个直角梯形的下底比上底大2 cm，高比上底小1 cm，面积等于8 cm2，画出这个梯形。6. 一个长方体的长与宽的比为5:2，高为5 cm，表面积为40 cm2. 画出这个长方体的展开图。7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？8. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的长方形场地？9. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？ （结果写出a%的形式，其中a保留小数点后两位）10. 用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的长方形？能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。【拓广探索】11. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100 m，下底长180 m，上下底相距80 m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间