数学人教版八年级上册13.1全等三角形.docx

13.3.1 等腰三角形（第一课时）教学设计一、教材分析：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）13.3.1等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质。新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质。”二、学情分析：本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。三、设计思想：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。四、教学目标：1.知识与技能 理解掌握等腰三角形的性质运用等腰三角行的性质进行证明和计算发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力2.过程与方法让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略3.情感态度与价值观通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念五、重难点分析教学重点：等腰三角形的性质的发现和应用教学难点：等腰三角形性质的证明及“三线合一”的理解 七、教 学 过 程教学环节、内容教师活动学生活动设计意图媒体使用意图描述一、情境创设 引入新知问题：地震过后，汶川中学的同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。把三角板斜边紧贴在横梁上。这就能检查横梁是否水平，你知道为什么吗？1.提出问题。2.演示课件(1)：介绍方法，设下悬念，引出课题。思考作答；带着问题进入学习。激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣。用课件演示检测方法：旋转“房梁和三角板”，保持铅垂线不动，判断房梁是否水平。演示可能的情况，给学生直观感受，激发学生的学习兴趣。二、动手操作 探索新知1.把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？2.上述过程中得到的ABC 有什么特点？3.除了以上方法，还可以怎样剪出一个等腰三角形？发出指令引导学生操作；画图介绍腰、底、顶角、底角。问题（3）让学生各抒己见的基础上介绍自己的想法要关注学生是否积极参与到活动中来。动手操作，观察。讨论、回答问题给学生提供参与活动的时间与空间，调动学生主观能动性，激发学习兴趣，同时为学生观察等腰三角形性质创设情境。三、合作探究 分享快乐1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？2.把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，你能发现什么结论?把你的结论填写在表中。3.相互交流，你和别人的结论是否一致？你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想依次呈现问题当学生回答对称轴答案不一时，可以进一步提问：“你们说的是同一条直线吗？”从而首先引出性质2.要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想。重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；能否归纳全面；在活动中的参与意识。 观察折纸并思考作答。填表，交流，猜想。 通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法链接到动画演示: 把剪的等腰三角形ABC 沿折痕对折。让学生在操作的基础上，结合动画演示体会重合的线段和角。利用白板书写功能，学生填写两个表。达到演板效果，展示学习成果。学生说出猜想后，拉开遮盖的正确结论。可以正确、快速呈现结论。四、验证猜想 体验过程1.你可以根据猜想的性质1（等边对等角）画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗？2.证明两个角相等有什么方法？如何构造全等三角形？3.类比性质1的证明，你能证明性质2吗？纠正和补充学生的发言。启发学生利用等腰三角形的对称性寻找辅助线的添加方法，并且鼓励学生使用不同的辅助线完成证明。板书学生证明。 要关注学生语言的规范性；应用意识和模仿能力；发表见解的勇气。分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。学生证明模仿证明性质2。培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性。学生用符号语言写出已知和求证后，拉开压扁的结果。实现快速纠正和补充学生的发言。使用拉幕功能逐个呈现方法分析。预设了三个“转到页”按钮，根据学生回答的辅助线方法，转到相应图形及方法。然后学生在白板相应位置写出证明过程。五、问题解决 享受成功你现在可以解决前面提出的问题吗？根据等腰三角形三线合一的性质可以知道：当铅锤线经过三角尺斜边的中点又经过直角顶点时，铅锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与铅锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。引导学生运用新知解决节前悬念学生发言。及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。转到缩略图1开始问题情境，应用所学解决问题。六、学以致用 小试牛刀 1.已知等腰三角形的底边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为 。 2.如果等腰三角形的顶角为36，那么它的底角度数是 。3.如图,在 ABC中， AB = AC，点D 在AC 上，且BD = BC =AD，求 ABC 各角的度数.评判问题1、2答案。参与问题3的讨论，引导讲解。认真听取学生的分析。重在让学生发现等腰三角形的边角关系，规范证明书写格式。要关注学生能否正确应用性质解决问题；应用所学知识的意识。独立解决问题1、2。讨论问题3。培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等腰三角形的性质所有练习都没有预设答案，学生或教师直接写在相应位置。第3题，学生整理出过程后，拉开遮盖的正确结论。可以正确、快速呈现结论，规范证明书写格式。七、变式训练 强化新知1.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为_。2.如果等腰三角形的一个角为36，那么它的另外两个角度数是 。3.如果等腰三角形的一个角为120，那么它的另外两个角度数是 。4.如图在等腰三角形ABC中ABAC点D为BC的中点（1）猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿AD由D向A运动到D那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由巡视观察，进行个别辅导。给出答案。要关注学生能否正确应用等腰三角形的性质；是否注意到有可能的多种情况。思考解题，交流答案。运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。使用拉幕功能逐个呈现练习题。用白板笔直接填空或修改。八、师生互动 总结新知 (1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？九、作业设计 深化新知课