数学人教版八年级下册平行四边形的判定（1）.doc

平行四边形的判定（1）海南中学：吴 丽(一)、 教学目标:1经历平行四边形判定定理的猜想和证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路，培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同的条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。 (二)、教学重点、难点:教学重点：平行四边形判定方法的探究与应用。教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用(三)、 教学过程:一、创设情境，引出课题引言：学习了平行四边形后，小颖回家用细木棒钉制了一个。她拿着自己动手做的平行四边形给她爸爸看。爸爸却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？这时小颖困惑了如何判断一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就一起研究这个问题（板书：平行四边形的判定（1）二、探究平行四边形的判定方法师：如何判断一个四边形是平行四边形,其实上节课我们已经学习了一种方法？你们知道吗?（根据定义）根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形定义，我们还有哪些判定方法呢？师生活动：教师顺势给出下表，待学生补充完善后形成猜想，并填入表格。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：提问：原命题正确，逆命题一定正确吗？ 师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。【设计意图】从命题的结构分析中提出猜想；对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。C D A B 1. 探究猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.师：结合图形，同学们将猜想1的已知求证写出来。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（教师按照以下过程引导学生思考证明的思路：四边形ABCD是平行四边形-两组对边分别平行-ADBC且ABCD-角相等-连接AC-ABCCDA）师：请一位同学说一下证明过程。（学生口头证明，教师进行点评）师：通过证明，我们得知猜想1为真命题，它也就是我们平行四边形的判定定理一：（教师板书）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？（引导学生将定理表示成几何语言,教师板书）AD=BC,AB=CDC D A B 四边形ABCD是平行四边形2.探究猜想二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形3、探究猜想三：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形提问：要证明四边形ABCD是平行四边形，我们目前有哪些方法？师生活动：教师引导学生画出图形，并写出已知、求证。利用三角形全等证明线段相等或角相等，从而达到对边相等或对边平行。教师及时强调化四边形为三角形的思想。接下来学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。（猜想二、三分组完成）提问：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？师：通过推理论证的命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们一共有4种判定平行四边形的方法（学生齐读以下判定方法）定义判定法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形三、运用定理，巩固提高1、请你帮忙:你能帮小颖确定这四边形是不是平行四边形吗？ABCDE F 2、例1：已知：如图，E和F是 ABCD对角钱AC上两点，AECF求证：四边形BFDE是平行四边形师生活动：先有学生独立思考。学生若有想法，则由学生先说思路，再对学生思路中合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可以引导：从条件出发，你能联想到什么结论？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。最后学生上台展示各种证法。追问：你更喜欢哪种证法？结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。变式1：在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 变式2：在上题中，若E和F是 ABCD对角钱AC上两点，BEAC,CDFAC，结论还成立吗？请证明你的结论（教师引导学生分析思路，若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评。）四、课堂小结，归纳提升师生共同小结，主要围绕下列几个问题：本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？五、作业1. 课