数学北师大版九年级下册抛物线.doc

抛物线 于田中学 高健民教学设计思路：二次函数的图象抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径。同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。本节课将研究最简单的二次函数yx2与y=-x2的图象及性质。在教学中，让学生利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象经过大家的合作交流归纳总结出二次函数y=x2的性质。在此基础上猜想y-x2的图象及性质，再进行有关验证。通过讨论最简单的二次函数yx2的图象的作法，引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质。本节的内容主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念。一、 教学目标(一)教学知识点1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。(二)能力训练要求1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。(三)情感与价值观要求1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。二、 教学重点作出函数yx2的图象，并根据图象认识和理解二次函数yx2的性质。三、 教学难点由y=x2的图象及性质对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。四、 教学过程第一环节 情境引入活动内容：欣赏生活中的抛物线活动目的：通过让学生欣赏生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。第二环节 温故知新活动内容：复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表活动目的：让学生回忆与本节课有关的主要知识，为本节课探究二次函数的图象和性质做知识上、经验上的准备。实际教学效果：通过对有关知识的复习，学生对二次函数的概念、画函数的图象的主要步骤有了进一步的认识。第三环节 合作学习（探究二次函数yx2的图象和性质）活动内容：1. 用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2. 观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1) 你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2) 图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？3.二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数y=x2的图象有哪些性质？与同伴交流。活动目的：1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维3. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 4在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质实际教学效果：1. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质第四环节 练习与提高活动内容：1.函数y=x2的顶点坐标为_.若点(a，4)在其图象上，则a的值是_. 2.若点A(3，m)是抛物线y=-x2上一点，则m=_. 3.函数y=x2与y=-x2的图象关于_对称，也可以认为y=-x2，是函数y=x2的图象绕_旋转得到. 4在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是（ ）5点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y= -x2上，且x1 x20，则y1_ _y2 .6设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）7.已知函数是关于x 的二次函数。求：（1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？活动目的：1.对本节知识进行巩固练习。2.将获得的新知识与旧知识相联系，共同纳入知识系统。3.培养学生整合知识的能力。实际教学效果：1.学生通过练习，进一步认识了二次函数yx2的图象，理解了二次函数yx2的性质；让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而培养学生全面思考问题的良好思维习惯。第五环节 课堂小结活动内容：小结：二次函数y= x2的性质表达式 开口 对称轴 顶点 最值 y随x的变化情况 x0x0y=x2 向上 y轴 （0，0） 当x0， y最小0y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 y= -x2 向下 当x0， y最大0y随x的增大而增大 y随x的增 大而减小联系 二者关于x轴对称.活动目的：培养学生整理知识、归纳知识的习惯。实际教学效果：学生通过整理、归纳知识，厘清了知识之间的内在联系，有利于知识的储存和应用。第六环节 布置作业四、教学反思成功之处：1.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.2.在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固