2013华师附中5月三模理数试题答案.doc

2013届华师附中高三综合测试数学（理科）参考答案一选择题：18.答案：C D A D B B A C 8. f1(x) = f (x) = 1| 2x1 |，x 0,1 图形为两条线段组成的折线，如图，与 y = x 有 2 个交点，故 f 的 1 阶不动点个数为 2f2(x) = f (f1(x) = 1| 2 f1(x)1 |，x 0,1 图形为四条线段组成的折线，如图，与 y = x 有 4 个交点，故 f 的 2 阶不动点个数为 4 否定选项 B、Df3(x) = f (f2(x) = 1| 2 f2(x)1 |，x 0,1 图形为八条线段组成的折线，如图，与 y = x 有 8 个交点，故 f 的 3 阶不动点个数为 8 否定选项 AyxO11yxO11yxO11二填空题9. 10. + 1 11. 12. 13. (,3)(1,+) 14. 15 . 4 三解答题16. 解:(I)由图像知A=2, =4 T= 8 = ,w =,得f(x)=2sin(x+j ).由对应点得当x=1时, 1+j =2kp+ ,| j | 0得a2=3, a5=9.d=2 , a1=1, an=2n1在Tn=1bn中,令n=1得b1= ,当n2时,Tn=1bn , Tn1=1bn1,两式相减得bn=bn1bn,=(n2) bn=()n1=.(II) Cn=(2n1)=, Sn=2(+)，=2(+),Sn=2+2(+)=2+=2(+)=,Sn=2.19. （I）证明：连结EO，OA.E, O分别为B1C, BC的中点，EO/BB1. 又DA/BB1，且DA=EO=BB1.四边形AOED是平行四边形，即DE/OA, DE 平面ABC. DE / 平面ABC.（II）解一：由(I)已知DE/OA，DE平面CBB1，AO平面CBB1，AOBC，又ABAC，AB=AC.可分别以AB,AC,AA1为坐标轴建立空间直角标系，如图设BB1=BC=2，则A1(0,0,2)，C(0,0)，O(,0)，从而=(,0)，=(0,2)，ABCDA1B1EOO1xzy又是平面CBB1的法向量，设所求的角为q. 则sinq =| cos|=.CA1与平面BB1C所成角的正弦值为.ABCDA1B1C1EOO1解二：作过C的母线CC1，连结B1C1，则B1C1是上底面圆O1的直径，连结A1O1，得A1O1/AO，由(I)已知DE/OA，DE平面CBB1，AO平面CBB1C1A1O1平面CBB1C1，连结CO1，则A1CO1为CA1与平面BB1C所成的角，设BB1=BC=2，则A1C=,A1O1=1.在RTA1O1C中，sinA1CO1=CA1与平面BB1C所成角的正弦值为.20. 解：(I)由题设 + y 2 = 1可知，点A(0,1)，B(0,1).令P(x0,y0)，则由题设可知x00. 直线AP的斜率k1 = ，PB的斜率为k2 = 又点P在椭圆上，所以 + y02 = 1(x00)，从而有 k1k2 = . = = (II)由题设可以得到直线AP的方程为y1 = k1(x0)，直线PB的方程为 y(1) = k2(x0).由 ，解得 ；由 ，解得 .直线AP与直线l的交点 N(,2)，直线PB与直线l的交点 M(,2).MN = |，又k1k2 = MN = | + 4k1 | = + 4| k1 |2 = 4等号成立的条件是 = 4| k1 |，解得 k1 = .故线段MN长的最小值是4(III)设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点，则 = 0，故有 (x + )(x + ) + (y + 2)(y + 2) = 0.又 k1k2 = ，所以以MN为直径的圆的方程为 x 2 + (y + 2) 212 + (4k1)x = 0令 ，解得 或 .所以，以 MN为直径的圆恒过定点 (0,2 + 2)(或点 (0,22).注：写出一点的坐标即可得分.21. 解：（）由k=e得f(x)=exex，所以f (x)= exe由f (x)0得x1，故f(x)的单调递增区间是(1,+)，由f (x)0得x0对任意x R成立等价于f(x)0对任意x0成立由f (x)= exk=0得x=lnk当k (0,1时，f (x)= exk1k0 ( x0 )此时f(x)在0,+)上单调递增故f(x)f(0)=10，符合题意当k (1,+)时，lnk 0当x变化时f (x) , f(x)的变化情况如下表：x(0, lnk ) lnk( lnk ,+) f(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0,+)上，f(x)f(lnk)=kklnk依题意，kklnk0，又k1, 1lnk0 1k en+1 + 2，F(2) F(n1) en+1 + 2F(n)F(1