数学人教版八年级下册变量与函数.doc

课题：14.1变量与函数主要内容： 由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。地位与作用： 函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 教学目标：（一）知识与技能目标:（1）学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。（二）过程与方法目标：(1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。（2）引导学生体会函数思想发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 （三）情感与态度目标：(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点、难点：重点：函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。 难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。教学方法与教学手段： 在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。 在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。教学用具：投影仪教学过程：(一) 情景创设、导入新知：小鸟以60千米/小时的速度匀速飞行，路程为s千米，时间为t小时，填写下表，并用含t的式子表示st/时1234s/千米S=60t每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一 场售x 张，票房收入为y元，怎样用含 x的式子表示y？y=10x要画一 个面积为10的圆，它的半径r应取多少？面积为20呢？怎样用含s的式子表示半径rr=如图，用10m长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xm，面积为S，怎样用含x的式子表示S ？S=x（5x）观察并思考S=60t Y=10x S=x（5x） r= (二) 讨论交流、形成概念：变量：在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化时间t路程s售出的票价x票房收入y常量：在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）速度60千米/小时绳长10米票价10元举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。请认真填一填 t/时1234s/千米60120180240x/张100250666888y/元1000250066608880长x/m432.52宽（5x）122.53面积s/466.256在前面的每个问题中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之间有什么联系？在前面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应。思考 思考 引导学生完成在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题 中时间t是自变量，路程s是t的函数，t=1时的函数值s=60思考 中 时间x是自变量，心脏电流y是x的函数思考 人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，x=1999时函数值y=12.52亿(三) 随堂练习、巩固深化：练习1学生独立完成练习2学完今天的课后，甲、乙、丙三人展开了激烈的讨论甲说：如果设路程为S，速度为v，时间为t，当路程s为一定值时，s为常量，v、t为变量，v是自变量时，t是v的函数 乙说：甲所举实例中，t是自变量，v是t的函数丙说：甲所举实例中，当v为一定值时，v为常量，s、t是变量，s一定是t的函数练习3a=180（n2）中的常量是（ ），变量是（ ）。在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为（ ） ，其中常量是 （ ） 变量是（ ） ；当x=5时函数值为（ ） ；当x=（ ），函数值y=30。下列各式中，y不是x的函数的是（ ）A y+x=2 B y=2xC y= 2x D y=2x2+3 （四）课堂总结、发展潜能：本节课的收获：变量、常量函数的概念及判断函数中的自变量及函数值（五） 布置作业、专题突破：1课本P106习题14.1 第1、 2 、3题2 练习册P4950板书设计：14.1变量与函数变量：在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化常量：在一个变化过程中，有些量