数学人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质.docx

1811 平行四边形的性质教学目标1知识与能力 经历探索、猜想、证明的过程；进一步发展推理论证的能力，能够用综合法证明平行四边形的性质定理2过程与方法（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；（2）能够用综合法证明平行四边形的性质定理以及其他相关结论；（3）体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法3情感、态度与价值观学生从探索问题的过程中领会数学的严谨性，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神重点难点1教学重点平行四边形性质定理的证明2教学难点探索、寻求性质定理的证明过程教学方法 创设情境主体探究合作交流应用提高教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题 1：如图 1，平行四边形是我们常见的图形，你能根据图形给出平行四边形的定 义吗？根据篱笆 防护栏 伸缩门 学生活动设计：学生讨论，根据图中平行四边形的形象，归纳平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形教师活动设计：在学生归纳的过程中明确对边、对角的概念，及时让学生用自己的语言进行讨论，得出平行四边形的定义，最后得出平行四边形的表示方法，如图 2，可以记作“ABCD”（字母一般按逆时针顺序排列）图 2问题 2：观察图 2 中的平行四边形，通过度量猜测平行四边形具有什么性质？学生活动设计：学生观察、度量，得出平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等教师活动设计：让学生经过观察、度量，进行猜测，为进一步的证明做准备二、主体活动，探究平行四边形的性质的证明方法问题 3：如图 2，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求证：ADBC，ABCD；AC，BD学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，然后交流自己的证明方法由于要证明的是线段和角的相等关系，所以用全等三角形的知识可以解决此类问题，于是想到构造三角形此时，只需要连接 AC（或 BD）就可把四边形转化为三角形了，进而利用已知条件证明 ABC 和 CDA 全等即可教师活动设计：注重学生在解决问题过程中的严谨性，同时让学生体会问题间的转学生归纳：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等解答如图 3，易知 12，34，又知 ACAC，所以 ABC 和 CDA 全等，于是可以得到 ADBC，ABCD，BD同理可以证明 BADDCB图 3问题 4：如图 4，连接平行四边形的对角线 AC、BD，且 AC 与 BD 相交于点 O，你能发现 OA，OC 和 OB，OD 的数量关系吗？证明你的结论图4学生活动设计：学生自主分析问题，容易得到结论 OAOC，OBOD，再利用全等三角形的知识证明结论教师活动设计：引导学生猜测数量关系、证明数量关系，感受“猜测验证”的数学过程，并且归纳平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分解答根据平行四边形的性质得到 ADCB，12，34，于是可以证明 AOD 和 COB 全等，于是得到结论正确三、应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题 5：如图 5，小明用一根 36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8 m，其他三条边各长多少？化思想，进而引导图 5学生活动设计：学生在思考的基础上互相交流自己的想法利用平行四边形的性质，容易得到 ABCD8 m，ADBC由于绳子的总长 ABBCCDAD36(m)，所以 ADBC10（m）教师活动设计：教师让学生独立解决问题，写出规范的解题过程，对于不规范的过程要及时让学生讨论解决问题 6：如图 6，四边形 ABCD 是平行四边形，AB10，AD8，ACBC，求 BC，CD，AC，OA 的长以及ABCD 的面积图 6学生活动设计：学生独立思考，然后小组讨论经过分析，可以发现图形中有两个特殊的图形：平行四边形和直角三角形，于是可以利用平行四边形的知识以及勾股定理来解决问题教师活动设计：让学生体会在解决问题的过程中如何选择合适的方法解题解答因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 BCAD8，CDAB10因为 ACBC，所以 ABC 是直角三