江苏省扬州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题.doc

20142015学年度第一学期江苏省扬州市高二数学期末调研测试试题20151（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效参考公式：样本数据,的方差：，其中 为样本平均数棱柱的体积，其中为底面积，为高；棱锥的体积，其中为底面积，为高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“若，则”的否命题是 .2右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为2， 则= .第（2）题图3取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，第（4）题图那么剪得两段的长都不小于的概率为 . 第（5）题图开始输出b结束NY4为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 .5如右图，该程序运行后输出的结果为 .6若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 .7已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 8从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则方程表示双曲线的概率为 .9函数的单调减区间为 .10设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 .（填写所有正确命题的序号），；，；，； ， 11设，其中为正实数，若为上的单调函数，则的取值范围为 .12已知双曲线的左、右焦点为，其上一点满足，则点到右准线的距离为 .13已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式的解集为 .14已知椭圆 的右焦点为，离心率为设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点求证：（1）平面；（2）若，求证：第（15）题图16（本题满分14分）已知命题：实数满足；命题q：实数满足 （1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围 17（本题满分15分）某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18,28)50.5第2组28,38)18第3组38,48)270.9第4组48,58)0.36第5组58,68)30.2（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率18（本题满分15分）如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为（1）按下列要求建立函数关系式：设，将表示为的函数；设（），将表示为的函数；第（18）题图（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积19（本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：（1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标； （3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由 第（19）题图20（本题满分16分）已知函数在处的切线与直线平行（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值 扬州市20142015学年度第一学期期末调研测试试题 高 二 数 学 参 考 答 案 201511若，则 28 3 45 54 67 8 9 （区间写开闭都对） 10 11 12 13 1415证明：（1） 连结侧面是菱形，与交于点 为的中点E是AB的中点 ； 3分平面，平面 平面 7分（2）侧面是菱形 ， ，平面，平面平面 12分平面 14分16解：（1）若真：；当时，若真： 3分且为真 实数的取值范围为： 7分（2）是的必要不充分条件 是的充分不必要条件 10分若真：且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可） 14分 17解：（1）第1组人数，所以， 2分 第2组频率为：，人数为：，所以， 4分 第4组人数，所以， 6分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 9分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：， ，. 11分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ， ， 13分 14分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 15分18解：（1），（） 4分，（）8分（2）选用：， 令 ，则 10分列表得：单调增极大值单调减 13分（不列表，利用导函数的符号，判断出单调性同样得分）选用：令， 令 ，则 10分列表得：单调增极大值单调减 13分，即 15分（对直接求导求解也得分，）答：圆柱形罐子的最大体积为19解：（1）设椭圆的方程为：，由题意得：，解得：， 2分，椭圆的标准方程：； 4分 （2）设，则 对称轴：， 6分当，即，时，解得：，不符合题意，舍； 8分当，即，时，解得：或； ； 综上：，； 10分（3）由题意得：四条垂线的方程为，则，设，则，.点、在椭圆C上 ，平方得：，即.12分若，则、分别是直线、与椭圆的交点，四个点的坐标为：，四边形的面积为；若，则直线的方程可设为：，化简得：，所以到直线的距离为， 14分所以的面积. 根据椭圆的对称性，故四边形的面积为，即为定值.综上：四边形的面积为定值. 16分 20解：（1） 2分 函数在处的切线与直线平行 ，解得：； 4分（2）由（1）得，即设， 则 令，得，