安徽省黄山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题.docx

安徽省黄山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）第卷一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】 ;因此，选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数，故复数的共轭复数为，故选A.3.函数f(x)的定义域为 （ ）A. (0,2)B. 0,2C. (0,2D. 0,2)【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可【详解】由题意得：，解得，故函数的定义域为。故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题4.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.5.“|x-2|5”是“-3x8”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简不等式|x-2|5，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】由可得，解得，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C.考点：全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.7.若函数f（x）为R上的奇函数，且当x0时，f（x）exm，则的值为（ ）A. -1B. 2C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出m的值，再利用函数的奇偶性求的值.【详解】因为为上的奇函数，且当时，即所以.因为，即，所以，即故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小.【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选：D考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10.二次函数f（x）满足f（x2）f（-x2），且f（0）3，f（2）1，若在0，m上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（ ）A. （0，）B. 2，）C. （0，2D. 2，4【答案】D【解析】【分析】由题得图象的对称轴是，设其解析式为，求出a,b的值，再结合二次函数的图像和性质得到实数m的范围.【详解】因为二次函数满足，所以图象对称轴是设其解析式为，因为，所以解得，所以函数的解析式因为，在上的最大值为3，最小值为1，所以又，由二次函数的性质知，综上，【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A. 0B. 0或C. 或D. 0或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点A(1,1)或与相切，即或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12.定义域为R的偶函数满足：对,有,且当时,若函数在(0,+)上至少有三个零点,则实数的取值范围为A. （0,）B. （0,）C. （0,）D. （0,）【答案】A【解析】试题分析：中取结合是偶函数可得,所以,所以周期为2,且图像关于直线对称,作出与图像,两函数图像至少有三个交点,则且,解得,故选A.考点：1.函数对称性与周期性；2.函数与方程.此处有视频，请去附件查看】第卷二、填空题13.互为共轭复数,且则=_.【答案】【解析】【详解】设，则有则由得由复数相等的意义有解得所以故.本题考查复数的概念14.对于实数和，定义运算，则式子的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，而，所以考点：1、对数运算；2、新定义问题15.设函数的定义域为A，的定义域为B，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出，再根据求出a的取值范围.【详解】由，可得，由，可得或所以，或，或故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，则方程在区间内的所有零点之和为_【答案】4【解析】函数是奇函数函数的图象关于点对称把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点对称，则.又，从而，即函数的周期为2，且图象关于直线对称.画出函数的图象如图所示： 结合图象可得区间内有8个零点，且所有零点之和为.故答案为4.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三、解答题17.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】求得或；或转化为包含关系，列不等式求解即可.【详解】因为，所以或或；则或记或因为，即【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式以及包含关系求最值，属于中档题.18.已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1）， ，若，则，；若，则；综上（2），【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.19.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】(1)；(2)或58时，可获最大利润为18060元.【解析】试题分析：（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010（x35）=10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式（II）设利润为Q，则 ，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润试题解析：（1）依题意得，（2）设利润为，则 当且时，当且时，或58时，可获最大利润为18060元.20.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界（1）设，判断f（x）在上是否是有界函数若是，说明理由，并写出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由（2）若函数g（x）12xa4x在x0，2上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围【答案】（1）是有界函数, 所有上界的值的集合为,理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先分析得到函数在上是增函数，所以，再利用有界函数的定义判断得解.(2)由题得在上恒成立，所以令，则，故在上恒成立，再分析函数的最值得解.【详解】（1），则在上是增函数，所以，所以，所以，所以是有界函数故所有上界的值的集合为（2）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以在上恒成立，即，所以，所以令，则，故在上恒成立，故，即故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查新定义的理解和运用，考查不等式的恒成立问题，考查指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知，则说明的图象关于点对称，则，代入解析式，解出m的值；第二问，由第一问知，因为，所以，通过转化，将代入已知解析式中，整理出的值，最后代入到中，得到解析式；第三问，将对任意实数，恒有成立，转化为，通过第一问可得到的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出的最小值3，将的表达式配方，数形结合证明即可.试题解析：（1）由题设可得，即，解得.（2）当时，且，.（3）由(1)得，其最小值为.，当，即时，得；当，即时，得；由得考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.22.已知函数是奇函数，其中a1（1）求实数m的值；（2）讨论函数f（x）的增减性；（3）当时，f（x）的值域是（1，），求n与a的值【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】(1)根据求出m的值得解.(2)利用函数单调性的定义判断函数的增减性.(3