方程的根与函数的零点教案（新）.doc

方程的根与函数的零点教案一、课题：方程的根与函数的零点二、课型：新授课三、课时安排：1课时四、教学目标：以一元二次函数的图象与对应的一元二次方程的 关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系式.发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法，探究过程中体验发现乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.五、教学重点：函数零点的概念与函数零点存在性.六、教学难点：探究函数零点存在性.七、教学内容分析： 函数与方程是中学数学的重要内容，既是 初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带，也是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程便自然地成为了高考考查的焦点，在整个高中数学中占有非常重要的地位.八、教学方法：启发诱导式.九、教学工具：黑板与多媒体.十、教学步骤：1.导入新课解方程比赛： （学生口答）（逐层加深）（无法解）2.引入课题以下一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像有什么关系？（1）（2）(3) 通过一元二次方程的实数根与相应的二次函数的图像可得出结论：一元二次方程的实数根就是与之相应的一元二次函数的图像与X轴的交点的横坐标.从而引出函数零点的概念：对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 注意：（1）“零点”不是一个点；（2）函数零点的意义：就是一元二次方程的实数根，亦是一元二次函数的图像与X轴的交点的横坐标；（3）等价关系：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点.通过上面的关系式的探讨，求函数零点主要方法有：（1）定义法（求方程的实数根）；（2）图象法（利用函数图象确定）.3. 即兴练习 （1）函数 的零点是（ ）. A（3，0）,（2，0） B x=2 C x=3 D 2和3 （2）若函数 没有零点，则实数 的取值范围是（）. A B C D 4.探究 求方程的根就是确定函数零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程来说，我们可以将它与函数联系起来，利用函数性质找出零点从而求方程的根.yy 比如，观察二次函数 的图象 421-2-1o 3x ax b 另外观察一个函数图象，归纳总结零点存在性（定理）函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根. 5.思考（1）如果函数y=f(x)在区间a，b上是连续不断的一条曲线，且 f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)有无零点？ （2）如果函数y=f(x)在区间a，b上是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)0，那么函 数y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零点？（3）若f(a)f(b)0，则y=f(x)在区间(a,b)上是否有零点吗？6.例题讲解 例1 观察下表，分析函数 在定义域内是否存在零点.x21012f(x)-109-10-18107例2 求函数 的零点个数. 方法1：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972x0246105y241086121487643219由上表和右图可知（1） f(2) f(3)0说明该函数在（2,3）之间有零点；（2）函数在定义域内单调递增. 所以，函数有1个零点. 012345-1-212345-1-2x6y7巩固练习1.对于定义在R上的连续函数y=f(x),若 f(a).f(b)0 (a,b R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ）;A 只有一个零点 B 至少有一个零点C 无零点 D 无法确定有无零点2.若方程 在（0，1）内有一解，则a的取值范围是_;3、若函数 有3个零点，则a=_.8课堂小结：1.函数y=f(x)的零点的概念及求零点的方法；2.等价关系：方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点. 3.函数y=f(x)的零点存在性的判定9.思考感悟：1.函数y=f(x)在(a,b)内有零点，则函数=f(x)在a,b上的图象是否是一条连续不断的曲线？ 2.函数y=f(x)在(a,b)有零点，是否一定有f(a)f(b)0?10.课后延展：已知函数 的零点在（2,3）内，如何求这个零点的近似值？11.课后作业： 1.教材P92习题