新教材七年级数学第六章《实数》教案.doc

6.1平方根（一）教学目标： 1、认知目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。3、情感目标：经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：平方根、算术平方根的概念和求法.难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学过程一、温故旧知1.乘方： “ ”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.2.平方： “ ”， 读作a的平方或a的二次方.3.平方的性质：任何数的平方都是非负数；4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5 =0.25（m ）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m 时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、讲授新课：1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 巩固反思： 因为10 =，（-10） = ，所以100的平方根是 。 探索交流： （1） 的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。用 表示其中正的平方根，读作“根号 ” ，另一个负的平方根记为 ，其中 叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数 的正的平方根 叫做 的算术平方根。 0的算术平方根是0，即 =0 。“ ”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；“ ”表示非负数a的算术平方根例如9的平方根是： 3. 9的算术平方根是： =3 . 11的平方根是： . 11的算术平方根是 3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根:(1)25 ；(2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0.2、巩固练习：课本P7练习补充练习：1、 的算术平方根是_；2、( )2的算术平方根是_；3、 的化简结果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算术平方根是（ ）A.3 B.3 C. D. 5、下列式子中，正确的是（ ）A. B. =0.6 C. =13 D. =66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是。自主学习1、 研读教材P5例2，利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.2、 自学教材P5-6 例3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 五、作业：课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8题 ；基训：基础平台1六、教学ppt6.1立方根（二）教学目标： 1、认知目标：（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程目标：2、过程目标：在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。3、情感目标：经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：立方根的概念和求法.难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学过程：一、温故旧知1.立方： “ ”， 读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？一、创设情境，引入新课问题： 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、讲授新课1、立方根的概念：类似平方根定义可得 ,若 = 则 为 的立方根, 记为 , 读作“三次根号 ” 如，因为 ，所以5是125的立方根，即2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。自主练习：求下列各数的立方根：（1） -216； （2）0.064 ； （3） - 试一试：先来算一算一些数的立方：23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;( )3=_;(- )3=_ ; 03=_.由上面计算探究立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。（2） 一般地，。自主学习：P8例5 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、5补充练习：1. 下列说法正确的是（ ）.A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.2. 如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是3. 若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的倍.4. 若 与 互为相反数，求x-3的立方根？三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题；基训：基础平台2五、教学ppt 6.2 实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。二、过程目标：1、经历在实际情境中产生 ，并通过逼近的方法探究 是怎样的一个数的过程，体验无理数；2、通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想。三、情感目标：经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、温故知新1.有理数：整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类：按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.3.我们知道， 不是有理数，那么 是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似 这样的数的分类问题二、创设情境，引入新课问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。设边长为x ，则x =2 ,因为x0 ,所以x=.三、讲授新课1、问题:探究 是怎样的一个数?引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:=1.4142135,以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念无限不循环小数叫做无理数如， =1.732050508； =1.44224957；=3.14159265，等。3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数 。（2）实数的分类：（两种方法）实数分类一：实数分类2：4、探索实数与数轴的一一对应关系 问题： 能用数轴上的点表示吗？（1） 讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义 。（2） 归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。巩固练习：P14练习1、2补充练习：1、求下列各式中的x的值：（1） x-4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ；（4）（x+1） +8=0 .已知实数 x、y满足 ，求x-8y的平方根和立方根。四、课堂小结：1、无理数和实数的概念；2、实数的分类方法；3、实数与数轴上点的一一对应关系。五、作业：P17 习题6.2 第1 题 ；基训：基础平台1六、教学ppt6.2实数（二）教学目标：1、认知目标：（1） 进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；（2） 能进行简单的实数四则运算和近似计算；（3） 会比较两个实数的大小。2、过程目标：(1)通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;(2)通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想.3、情感目标：通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。重点：求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。难点：比较两个无理数的大小。教学过程：一、温故知新1、有理数的运算：相反数：a的相反数是-a；倒数：a（a0）的倒数是 ；绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。3.有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.二、知识回顾：1、填写下表：实数相反数倒数绝对值50-0.5-32、有理数有那些运算？有那些运算律？知识归纳、类比迁移：（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。三、讲授新课：1、实数的相反数、倒数和绝对值：相反数：实数a的相反数是-a ；倒数：当 a0时，实数a的倒数是 ；绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。2、实数的运算：例1、计算（1）； （2） ；（3） 例2、近似计算：（1） （精确到0.01）； （2） （保留三个有效数字）3、实数的大小比较：类比有理数的大小比较得：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小。例如， 归纳：如果a b 0 ，则 巩固练习：1、比较下列各组是里两个数的大小：（1）， ； （2）；（3）-2，- 2、交流：比较 与 的大小分组讨论，合作交流 ，得出不同的比较方法。巩固练习：课本P16练习1、2、3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 五、作业：课本P17习题6.2第2、3、4题；基训：基础平台2六、教学ppt 第六章 实数复习小结教学目标:1、 认知目标：对本章知识进行系统的归纳和总结，巩固所学知识，掌握本章知识的结构。2、 过程目标：经历对本章知识进行系统的归纳和总结的过程，培养概括能力，体验知识结构的重要性。3、 情感目标：在合作交流、探索中进行本章知识归纳和总结，体验合作交流的成功和愉悦，增强学数学的信心。重点：对本章知识进行归纳和总结，掌握本章知识的结构。难点：了解本章知识的形成过程及知识间的联系。教学过程：一、内容整理：1、想一想，本章我们学了哪些知识？它们之间有什么联系？2、本章知识结构：二、主要知识回顾： 1、平方根 (1) 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.(2)巩固练习: 求下列各数的平方根和算术平方根 : 2.25, 361 ,10, 0 2、立方根（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作。（2）巩固练习：求下列各数的立方根： ， 0.125 ，-1 ，10 3、实数（1）叫无理数，和统称为实数。（2）实数的分类：分类一：分类二： （3）巩固练习：把下列各数分别填入相应的集合内：， ， -，-，0 有理数集合： ；无理数集合： ； 正数集合： ；负数集合： 。二、知识拓展：1、填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方等于它本身，这个数是；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是。2、计算：（1） 2 -3 ； （2） - +2。3、如果a= - - ，b= - -，c=- -，d=- - +- ， 试比较a、b、c、d的大小。三、课堂小结：本节课通过对实数知识作归纳和总结，我们了解了实数知识的结构和系统，这将有利于我们全面的掌握本章。四、作业：课本P20至P22A组第1、2、3、9、10、11、12题，B组第1、2、3、4、5题；基训：单元测试五、教学pptattach123/attach7.1不等式及其基本性质教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯教学重点难点重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号解一元一次不等式教学过程我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a;S = ab;4+x = 7 第二组：-7 1+4; 2x 6,a+2 0; 34第一组都是等式，第二组都是不等式。问：什么叫做等式？什么叫做不等式？答：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等关系的式子叫做不等式。在数学中，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们本章所要研究的。前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的结果仍是等式。如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习1： (回答)用小于号“”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6; （3）- 3_ -2；（4）- 4_-6练习2（口答）对练习1中四个不等式，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？大家再思考一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 74；-26；-3-2；-4-6。现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，第一条基本性质可表示为：如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c）；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。问：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？（没有什么要求）第二、三条性质怎样表示？如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或 )如果ab,且cbc(或)；如果ab,且c0,那么acb,且c0，那么acbd; （2）如果ab,那么ac2bc2;（3）如果ac2bc2,那么ab; （4）如果ab,那么a-b0;（5）如果axb,且a0，那么xa;（1）不对，当c=d0时，acbd不成立。（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2bc2不成立。（3）对，因为ac2bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得出ab。（4）对，根据不等式基本性质，由ab，两边减去b得a-b0。（5）不对，当a0时，根据不等式基本性质3，得 。（6）不对，因为当b0时，根据不等式基本性质1，得a+ba；而当b=0时，则有a+b=a。布置作业教学ppt7.2 一元一次不等式（一）教学目标教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.能力训练要求1.归纳一元一次不 等式的定义. 2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的 基本步 骤. 教学重点1 .一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法自觉发现归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发 现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.21世纪教育网教学过程一.创设问题情境，引入新课导入：在前面我们学习了不等 式的基本性质，不等式