小学数学学困生解决应用题的障碍及对策探究.doc

小学数学学困生解决应用题的障碍及对策探究小学数学学困生在解决应用题这种综合问题时很容易出现障碍和困难，了解这部分学生具体的困难以及产生困难的原因，对于帮助他们学好数学具有重要的意义和实际的价值。一、问题的提出1.数学学习困难的定义及数学学困生在应用题解决中的表现。目前对学习困难(study difficulties)这一概念的界定还存在着一定的争议，但研究者一致认为学习困难的定义应包括以下几个维度：(1)智力正常，但在学业与完成学习任务上有困难。(2)学业成就与潜在能力之间存在不一致性或显著差异。(3)具有排他性，即排除一些相关联的或容易混淆的概念。根据上面的几个维度，可以把学产困难定义为：学习困难学生智力正常，但在学校学习中有严重困难，这种困难可能是由某些特殊能力或学习技能上的缺陷造成的，而不是由生理和身体上的原发性缺陷所造成的，也不是由情绪障碍、教育与环境剥夺所造成的。这种学习困难是可逆的，依靠教育训练可以加以改变。其中数学学习困难是一种重要的学习困难类型，数学学困生由于某些数学能力的缺损而导致了在数学学习上落后于同龄或同年级水平，主要表现在计算错误、数位困难、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决困难以及空间组织困难等，小学低年级的数学学习困难可能主要表现在计算方面的困难；而高年级学生则更多地表现为问题解决能力的欠缺和不足。数学应用题最能体现数学的精髓，是小学阶段最常见的数学问题，可以综合考察学生理解题意的能力、问题表征的能力、计算的能力以及想象和思考的能力等。数学学困生很容易在数学应用题方面出现困难，因此对数学学困生解决应用题的探究具有一定的意义和价值。2.对于数学学困生应用题解决的研究基础。自20世经70年代以来，儿童数学学习困难现象逐渐引起人们的关注和重视，不少学者对此进行了专门研究，并得出了一些结论：与一般优生相比，数学学困生往往表现出：倾向于依据应用题表面文字来分类(Silver,1981)；往往相信问题只有唯一的正确答案、唯一的解答方式(Branca, 1983)；数学学困生在解决问题的过程中不仅唤起的知识量少而且不能有效地利用(Lawson, 1994)；BrentD.Slife(1987)研究发现，数学学习困难的儿童在解决数学问题时元认知技能较差，不知道自己如何去解决问题。曾盼盼和俞国良总结了近年数学学困生应用题解题研究的几个特点：(1)参与研究的学科领域很多；(2)研究所涉及的认知因素增多，还涉及一此非认知因素。其中认知因素涉及数学问题解决过程中两个主要的信息加工过程问题表征和问题解决以及元认知因素研究。非认知因素是指数学问题解决的情感因素。(1)阅读和提取信息的能力欠缺。多数数学学困生均不能用自己的话正确、完整和清晰地复述测试题的题意、提取已知条件、未知条件、隐含条件以及多余条件。当老师将题意再清楚地讲解一遍，包括告知数学学困生所有多余和隐含的条件后，一些数学学困生可以发现自己的错误并提出改正的做法。这说明一些数学学生独立的阅读理解和提取信息的能力还比较欠缺，需要加强锻炼。(2)分析和推理能力欠缺。多数数学学困生均不能根据题意来明确解题思路，不会安排解题步骤，不知道为了求最后的结果必须要先求什么，然后求什么。思维比较混乱。(3)解题策略运用不足。对于复杂倍数应用题的解答，一个非常有效的解题策略就是画示意图解题。而大多数学困生没有运用这种策略和手段的意识，或者是对这种策略理解不当，运用不正确，从而降低了解题的能力。(4)计算能力和书写能力较差。通过对数学学困生的试卷进行分析可以发现他们中的一些列出算式以后经常出现计算错误，并且由于书写的不规范和不工整导致自己看不清数字，计算失误比较多。二、数学学困生解决应用题的障碍1.影响小学数学学困生应用题解决水平的因素。通过研究发现影响数学学困生应用题解题的因素包括以下几个方面：(1)文字理解方面：陈述不一致、语法、句子结构以及多余信息都会影响数学学困生的应用题解题成绩。李晓东等人(2002)的研究也表明，学生在解决比较问题中出现的主要错误为转换错误，在不一致问题中出现的错误多于一致问题中出现的错误。Parmar, Cawley, Frozita在1996年的一项研究中(FuchsandFuchs, 2002)比较了三年级到八年级学生在应用题解题上的差异，结果发现：多余信息、增加一个额外的解题步骤、使用间接的语言(隐含条件)都增加了数学学困生的解题困难。(2)问题分析方面：分析能力在解答应用题过程中具有重要的作用，包括在对应用题的数量关系进行梳理和明确。学生解答应用题错误的原因主要来自于对问题的分析能力欠缺，而不是来自计算的错误。(3)解题策略和元认知策略方面；在解决数学问题的策略的方面，数学学习困难的学生并非完全缺乏策略性知识，但他们在根据任务要求和使用策略上存在问题，即元认知调节方面没有得到很好的发展，表现在评价自己解决问题的能力；确定和选择适当的策略；组织信息；监控问题解决过程；对结果正确性的检查；将策略推广到其他情境等方面。但我们也不能忽视数学学困生在解题策略方面确实存在很大的问题，表现在思路不清晰，无法确定为了解题要先求什么后求什么。2.数学学困生解答应用题错误的主要类型及原因分析。学生解答应用题错误的类型很多，主要包括审题错误、数量关系理解错误、基础知识错误、计算错误、数字抄写错误等。(1)阅读和提取信息的能力欠缺。多数数学学困生都不能用自己的话正确或清晰地复述测试题的题意、提取已知条件、未知条件、隐含条件以及多余条件。(2)推理能力欠缺。多数数学学困生均不能根据题意来明确解题思路，不会安排解题步骤，不知道为了求最后的结果必须要先求什么，然后求什么。思维比较混乱。(3)解题策略运用不足。对于复杂倍数应用题的解答，一个非常有效的解题策略不是画示意图解题。而很多数学学困生没有运用这种策略和手段的意识，降低了解题的能力。(4)计算能力和书写能力较差。通过对数学学困生的研究分析，发现他们中一些同学列出算式以后经常出现计算错误，并且由于书写的不规范和不工整导致自己看不清，计算失误的比较多。三、提高数学学困生应用题解题能力的教学建议1.明确小学生应用题解题的一般步骤。小学数学应用题的解答过程需要经历以下几个阶段：(1)识别和理解阶段：要求学生自学阅读题目，对题目形成一个完整的雏形，对其中的内容、关键语句、数据以及隐藏条件识别出来。理解阶段要求必须理解由应用题的起始状态、目标状态、引起状态改变的算子和应用题的中间状态等因素所构成的问题空间。(2)分析阶段：数量关系是应用题解答的关键部分，分析数量关系也是分析阶段的主要任务，要求在已知条件和需求目标中间寻找空隙和差距，通过合理的联想、类比和交换，确定数量关系。(3)建立数学模型阶段：在理解应用题题意的基础上，综合应用逻辑思维和非逻辑思维的方法，寻找科学的解题思路，建立合适的数学模型，将试卷上的实际问题简单化和符号化，即尽量把应用题转化为一个比较熟悉而又相对简单的问题，将问题中的数量和数量关系用字母符号表示出来。这样一个应用题就转化成为一个比较熟悉的纯数学问题，即数学模型。(4)实施解题计划阶段：建立数学模型后，按照拟定的计划去推理、计算、求解，得到结果。(5)评价阶段：解题后对当前策略的执行情况、问题向目标的进展情况、解答的有效性等做出评估，确定该解题策略是否可行，是否最佳，此阶段还包括求得答案后将结果返回到应用题实际情景中去，以检验答案是否合理，是否有现实意义。小学生解答应用题的一般程序及关键步骤示意图根据小学生解答应用题的一般步骤，教师可以在每个环节中找出数学学困生的薄弱点，采取相应的数学策略，以提高数学学困生的解题能力。2.引导数学学困生养成认真审题的习惯。解答应用题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？研究表明，很多数学学困生不会解题往往缘于不理解题意。一旦经过老师的引导了解题意后，其数量关系也就变得更加清晰了。因此，从这个角度上讲，理解了题意就等于做出了题目的一半。教师在教数学学困生审题的时候，可以告诉他几个步骤：通读题目，了解大意；找出已知条件；明确所要求的结果；思考是否存在隐含条件和多余条件。明白三个转化：文字向事理的转化，事理向算理的转化，算理向算式的转化。让学生记住这几个步骤，可以更好、更全面地审题，深入分析题目中的各种数量关系。3.加强数量关系的分析与训练。数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。分析数量关系是解答应用题的一个难点，在研究调查中大部分数学学困生都在这一环节出现了比较严重的障碍，应该重点予以辅导和帮助。一是要加强基本概念的巩固。数学中的基本概念是解答应用题的基础，只有巩固和掌握基本概念并使之常识化，能自如运用，才能够更好地解答应用题。二是要培养学生“转译”的能力。即把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法，教师都要认真说理，也要让学生去说理，使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。这样教学使学生对应用题的数量关系比较清楚，掌握了一类问题的分析思路，从而避免小学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础。三是要指导学生自编应用题，这种方法能使学生进一步掌握应用题的结构和特征，激发他们自觉地分析数量间的相依关系，发展学生的观察能力、想象力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，也是检验应用题教学效果的好方法。4.掌握和强化正确的解题步骤。解答应用题是一个完整的思维过程，教师在应用题教学时就要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案的习惯。这就需要教师在课堂教学过程中，明确地为学生提出解答的一般步骤，让学生有“法”可依。审题；分析数量关系；确定解题步骤；列式计算；写答案；检查错误。有了这样的步骤，可以帮助数学学困生清晰自己的思维，在步骤地引导下更好地分析问题和解决问题。5.重视解题策略的训练。调查结果显示，大部分数学学困生没有运用解题策略和辅助手段的意识或者运用不当导致解题失败。其实在解决数学应用题的过程中，可以运用很多解题策略更有效地解题，教师应该在教学的过程中为数学学困生介绍、讲解和实际应用这些策略，辅助解题。(1)审题策略：复读策略再读一遍问题，在读中对问题的理解更深入一层，也容易理解问题的主旨；核心策略要求学生把已知信息进行提炼，寻找关键短语，找到能直接指向问题的重要信息；内化策略用自己的语言或熟悉的符号图、表格等表述题中的信息，把已知信息通过理解内化于心；定向策略说出要解决的一个个问题，使学生的思维产生思考的定向。(2)分析数量关系和确定解题步骤的策略：模式策略建议学生寻找一个模式，你是否解决过与此相类似的问题？那时你用了什么方法来解决？这道题可以使用同的方法吗？有没有可以借鉴之处？猜测验证策略你猜猜这道题的结论会是什么？你能用什么方法加以验证；找规律策略找出题中的规律，试着推理一下，找出解决问题的办法；简约策略你能把这道问题简化一下吗？从与他相似的简单情况入手，你找到了解决问题的办法了吗；逆向策略你可以试着从问题开始，逐步去寻找解决问题的相关信息，试着加以解决；图示策略借助示意图，帮助学生解决问题。6.创新教学策略，注重多元化教学。以下列举的教学策略，可以供教师可以尝试使用以帮助数学学困生走出解题困境。对比性训练安排对比性练习可以 使学生注意区别题意之间的不同，注重审题与掌握解题规律。一题多变训练对于同一道题，变化它的条件、问题让数学学困生解答，采用这种训练方式，可以加深数学学困生对于一道题目数量关系的深入理解。多题与巧解训练用这种训练方式，可以使数学学困生全面地复习和运用以前学过的一些解题方法，训练学生选择解题方法的灵活性，提高他们的解题能力。六、总结综上，通过分析发现，小学数学学困生在解答应用题时出现的问题主要有：审题错误、数量关系错误、解题步骤错误、计算错误、数字抄写错误。造成数学学困生这些错误的原因主要包括：阅读和提取信息的能力欠缺、解题思路不清晰、解题策略运用不足或不当。针对数学学困生在解答应用题时出现的错误及原因，教师可以在实际的教学中通过巩固基础知识、加强分析数量关系的训练、介绍解题策略以及制定审题步骤等方法来提高数学学困生解答应用题的能力，帮助小学数学学困生建立自信，为数学的后续学习打下坚实的基础。关于“提高解决问题的策略教学有效性”的认识与思考在我校成功申报市教研立项课题“提高解决问题策略教学有效性的研究”后，就认真开展系统性的相关研究。我们认为，教研课题的研究是应该贴近教学实际，源于教学实践需要，最终回归指导实践，改善教学。但是后一次实践能否较前一次有所改进和提升，能有多大的改进和提升，关键就在中间的研究过程，要看围绕研究内容进行的学习和思考的程度了。由于策略教学涉及很多学习心理方面的知识，且有很多同行已经进行了相关研究，所以我们的前期研究以学习为主，学习教育心理学有关内容，学习同行们的研究所得。同时，我们深知“学而不思则罔，死而不学则殆。”所以我们的学习一直是和思考同步进行。现就围绕“提高解决问题的策略教学有效性”这一议题，交流一下我们的认识和思考，不当之处敬祈指正。一、指向多元目标求全效（教育学层面的思考）我们都知道教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生积极自觉地学习和加速掌握文化科学基础知识和基本技能，促进学生多方面素质全面提高，使他们成为社会所需要的人。所以任何有关教学有效性的讨论都必须建立在一定的，相对统一的教学目标体系之上，否则就会出现公说公有理，婆说婆有理的局面。解决问题的策略教学也不例外，通过学习和思考我们认为解决问题的策略教学应该要实现多元价值目标，即让学生经历运用策略解决问题的过程，实现对解决问题策略的三重体验：1、体验策略，把握策略特征。解决问题的策略教学，首先就应让学生了解所学策略的基本特征，初步掌握用此策略解题的基本流程，及使用此策略适用条件、注意事项，缺少这一目标的达成就不是解决问题的策略教学，只能说解题教学。例如在教学“画图策略”时，我们引导学生在初步画图后，通过看图复述原题的方法让学生体会到画图整理信息时要注意简洁、完整，要能表达题中所蕴含的所有数学信息。又如，在教学“转化策略”时，通过“小故事大道理”这一环节导入新课，让学生通过对“爱迪生巧测灯泡”这一解决问题的过程的反思，从中抽取出转化策略解决问题的主要流程：求灯泡的容积求水的体积求得水的体积求得了灯泡的容积；接着在随后的解决例题、尝试练习及回顾以往学习经历等环节中不断感悟、不断强化这样一个解决问题的流程，最终使学生把“转化方法”内化为“转化策略”。2、体验价值，形成策略意识。要让学生正在喜欢上策略，并在以后的解题过程中能自觉地运用有关策略解决问题，即形成相关的策略意识，就要有意识地引导学生感受策略的价值。如在教学“画图策略”时，当学生完成画图时提问，解决这个问题你准备看图还是看原来的文字？为什么？在初步领悟策略进行尝试练习时，提问：这题你能直接解决吗？你想用什么策略来解决？解答后再回顾反思解题过程时提问：你使用了什么策略？使用这种策略对解题有什么帮助？等等，不断引导学生体验策略的价值，强化学生的策略意识。需要说明的是，在策略教学中一定要避免让学生产生麻烦的感觉。如教学“列表的策略”时，首先可以用听录音的方法，帮助学生产生记录信息的需要，引出列表策略，记录信息解决问题；接着在解决第二个问题“小军用42元买笔记本，能买多少本？”时，呈现多信息情境图，引导学生产生整理信息的需要；在学生对列表策略有了一定感受后再隐去表格，简化信息整理手段，突显整理此类实际问题的条件及问题之间的对应关系这一本质，帮助学生初步形成此类实际问题的基本图式，提高解题效率，感受策略的本质和价值。3、体验成功，增强解题自信。在关于策略教学的讨论论中，一直有是该重视教策略还是要重视解题之争。我们认为，这两者是不矛盾的，应该是统一的，策略是蕴含在解题的过程之中，并且是为成功解题服务的，所以只有在学生成功利用策略解决了问题，才能体会到策略的价值。只有这样才能让学生拥有成功体验，增强学生自我效能感和学好数学的信心。 “信心比黄金还重要”，不仅仅是应对经济危机时如此，在对待学习上也是同样。当然我们并不是要刻意避免学生犯错，相反，我们要鼓励学生主动尝试、自主解题，不论结果正确与否，学生的解题过程都是很好的课堂资源。甚至有时还会故意设置一些试误的情境，通过学生“不用策略就可能出错”，反衬出策略的价值。如在教学“画图策略”的想想做做2时，把原题改为，一长方形操场，长50米，宽40米，（1）长增加8米，面积增加多少？（2）宽增加8米，面积增加多少？（3）长和宽都增加8米，面积增加多少？当学生推算出错误答案后，再引导学生运用“画图策略”解决第3小题，从而体会到“画图策略”对正确解题的重要性，强化策略意识。我们需要注意的是尽量减少因其他外在的原因造成解题错误，影响学生的策略意识的形成和自信心的建立，所以我们一般采用分步交流的方式，如在理解题意阶段进行一次交流，避免学生问题表征错误影响解题，在用“列表、画图”等策略整理完信息后再交流一次，最后再让学生独立分析数量关系解决问题。总之，这三个目标应该是相互联系、相互影响的有机整体，进行策略教学时不可偏废，同样在评价策略教学的有效性时也应该以这三个目标的达成情况为依据。二、把握认知流程求高效（学习心理学层面的思考）要求的解决问题的策略教学的高效率，就必须弄清策略的本质和认知流程，使得教学活动尽可能地合乎认知规律，否则高效教学将是一句空话。解决问题的策略从本质上看是一种特殊的程序性。一方面，它具有以下特点：1、内潜性，它是一种对内调控的程序性知识，与作为对外办事的程序性知识的方法有着明显的区别，所以策略是无法通过演示的方法告诉学生。2、策略就有高度的概括性和模糊性，对策略的进一步抽象概括，并形成稳定的观念就是数学思想。所以，我认为策略实际就是解题方法与数学思想之间的桥梁和中介，这也许就是义务教育数学课程标准（修改稿）删去解决问题的策略这一提法，改为“数学思想方法”这一说法的原因。虽然删去了“解决问题的策略”这一说，但是要想通过解题方法的教学法达成让学生形成一定数学思想的目标，策略教学这一中间环节仍是绕不开的。另一方面，策略作为一种程序性知识，它也有默会知识、产生式、自动化三个阶段，在学生自发习得的策略，往往是没有明确意识到这种支配策略的规则存在，它是以一种默会知识。通过策略学习，学生会对这些规则有了较清晰的认识，这时的表征方式就是产生式的，当在随后的解题过程中不断运用，达到熟练化程度较高时，就进入自动化阶段，此时使用者可能在无明确意识的状态下完成对解题过程的调节、控制（具体参见右图）。基于以上认识，我们认为策略教学的基本流程应有以下三种情况：1、接受内化：教授方法体验价值应用内化。如教学画图策略第二课时，“解决问题的策略画线段图”时，可直接通过看线段图解题和看文字题解题的比赛，让学生对线段图“一见钟情”，初步体会到线段图的价值。然后教给学生画相遇问题线段图的方法，再让学生用教给的画图的方法解题，从中明确画图的要求，感受画图的价值，做到“再见倾心”，真正喜爱上线段图，再通过自主练习和回顾反思，让画图法内化为画图策略。2、情景生成：内部滋生清晰化应用内化。如“替换策略”的教学，在呈现例题后，引导学生在理解题意，表征问题的过程中感觉到问题的难点是由于出现了大杯、小杯，由此想到如果是一种杯子就好解决了，从而萌发替换的念头，接着在用替换策略具体解题的过程中完善策略，并通过回顾反思进一步让策略得以清晰化。3、类比迁移：生活现象数学策略应用内化。如“倒推策略”的教学，我们从生活现象中最常见的上学、放学的现象入手，创设以下情境，教师口述上班路线后提问：“如果现在让你从学校到老师家去，你该如何走？”激活学生已有的倒推策略（原路返回），并引发学生整理教师上班路线的愿望（摘录整理信息）。接着再通过例题教学把生活经验中的策略迁移到解决数学问题生来，然后通过解决例题和习题，及解题后的回顾反思，清晰把握策略的本质，体会策略的价值及适用情境。需要说明的是，就是同一种策略，由于不同学生的数学现实不一样，其学习的流程也就是不一定一样，这就需要教师在备课时开展前测，了解学生的现状，设计出符合大多学生的教学流程，同时还要关注对另一部分，加强对他们的指导，并加强学习小组之间交流、合作，以适应不同学生的学习需要。如在教学“画图策略”第一课时前，我们通过预学单中尝试题（长方形长8米宽5米，如果宽增加3米，面积增加多少？）进行了前测，发现大多数学生都选择了画图策略，但就是选择画图策略的同学，在用图分析上还是有着明显的差距，不少同学仍然列出了三部解答的算式，所以新课导入时对尝试题的几种解答方法进行交流，使学生初步感受策略的价值，产生画图解题的意愿，并初步感知到画图仅仅是第一步，要正确、快捷地解题还要学会看图分析。三、突出策略思维本质求长效（哲学层面思考）大家从自己的学习经历中都能体会到，教学中越是细肢末节的内容越容易遗忘，越是本质的东西，一旦领悟可能会影响一生，产生的长远的效果。解决问题的策略教学当然也不例外。所以，我们要想获得教学的长远效应，就必须从本质上把握什么是数学问题，什么是解决问题，什么是解决问题的策略。问题是指“给定信息和目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。”解决问题的过程就是在相关策略的指导下，对已知条件和背景命题进行一些列操作，以不断缩小问题目标和已知条件之间的间隙的过程。“解决问题的策略通常指为了便于填补问题的空隙，选择、组织、改变或者操作背景命题的一系列规则。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需的时间，提高解答的概率”。这里操作的实质就是一个“变与不变”的过程，解决问题的策略其实也就是一个在进行相关操作时保证“有所变与有所不变”规则。列表、画图就是在不改变问题实质的前提下对问题的呈现形式进行改变，以便解题者能形成正确的问题表征，但问题数量之间的关系不能变；替换策略的实质是在大小杯子替换的过程中要么数量变化的同时总数不变（倍数关系），要么数量不变总数量变化（相差关系），其本质是替换成的那种杯子的单位数量始终保持不变。所以在教学过程中要有意渗透这一辩证思想，领会策略的本质，引导学生学生在操作条件和背景命题时关注变与不变之间的关系，特殊情况下要学会纠偏，如在教学转化策略时，在完成例题学习后，用转化策略解决简单问题时出现一题反例如图，突出转化时要保证等量转化，如非等量转化就要及时纠偏。四、用好教学策略艺术求实效（操作层面思考）1、“长线布局”策略策略的形成不是一朝一夕事，更不是一堂课就能达成的，需要一个长久的过程，所以要提高策略教学的实效，首先就要做到长线布局，在单元教学前（甚至低段教学中）进行渗透，在单元教学后注意延伸，经常呈现相关问题情境，巩固、强化学生的策略意识。渗透。儿童的许多认知策略是在他们的实践中自发形成的。教师可以根据程序性知识学习的一般原理创设外部条件，有目的、有意识地教会儿童掌握一些认知策略。所以，在低段数学教学中要注意对解决问题的策略进行有意渗透，在具体教学时，一方面要注意丰富教学中的情境，为学提供策略形成的素材，另一方面，教师要注意做好示范引导，并加强同伴之间的交流，营造学生策略自发形成的外部环境。需要强调的是，在策略渗透的过程中要坚持追求一个“暗”，做到“随风潜入夜，润物细无声”，只要略有所得，略有所悟就行了，不能刻意拔要求，人为制造学习难度。延伸。加涅指出：“许多人以其自身的经验认识到，思维策略很少在短时内获得，而是需要数年的实践方能达到精炼水平，从而可迁移至新的问题解决情境。认知策略的习得有多快以及需要多少概括化的经验才能使其具有广泛的可迁移性，这显然与直接的指导有关。”所以，在策略初步习得后要注意时常引导学生用所学策略解决相关问题，在解题实践中提升策略水平，在这一阶段要坚持让学生先自主解答，再进行引导、交流、讲评、反思，在延伸阶段的指导时要突出一个“明”，要到点明策略，说明思路，领悟价值。2、“角色转换”策略小学的年龄特点决定，学生的元认知能力的发展尚属起步 阶段，所以小学生很难做到对自己的解题过程进行实时监控，他们在某一时间段内他只能充当一种角色，只也是小学生为什么容易进入情境的原因。所以，指导学生解决问题时，要分阶段引导学生进行角色转换，解题开始阶段要引导学生当好指导者，为解题定向；解题中间阶段做回解决者；解题结束阶段要做旁观者，学会进行回顾反思，在反思的过程中抽取策略，在比较中体验价值。尤其是回顾反思，它是培养学生元认知能力和促进学生形成解题策略的最关键环节。有关学习心理的论著中就有以下论述：“认知策略中的反省认知成分是策略运用成败的关键，也是影响策略可迁移性的重要因素。”“瑞士著名心理学家皮亚杰认为：所谓反省，就是返身、反思，自己作了实践活动，然后“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才作了些什么事情，将自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑，这时自己的活动变以思考的对象，并归纳出某个结论，这就是反省抽象。”“通过回顾与反思，让学生从问题本身的关注转变为解题过程的关注，从中发掘解题策略。” 3、“分层聚焦”策略在具体解决问题的过程中，策略的使用往往不是单一的，它是综合的、多层次的。如转化的策略既涉及宏观的转化的过程又涉及具体的转化方法如数形结合、正难则反、图形转化时的切割、旋转、平移等，所以，教学是既要聚焦宏观的转化的过程，给出转化的全景，又要聚焦具体转化方法，给出局部特写，让学生达到既见树木又件森林，只有这样，学生才能学会在自己解题的过程中用好转化策略；有如画图策略，既要求学生学会画图整理信息，又要求学生学会看图分析数量关系，所以教学时也要分层聚焦，逐步领悟，每一环节都给学生一个清晰的认识。再比如，替换、假设策略的教学，除了替换、假设这一主策略外，为了便于学生解题往往还要配合使用画图、列表等策略，所以在聚焦主策略时要使用慢镜头，引导学生清晰呈现、领悟策略的每一步骤，聚焦已经学过的辅助策略是可以使用快镜头，只要让学生感受到解决问题时策略的综合性、多样性就行了。总之，只有合理进行“分层聚焦”才能使课堂教学层次分明，才能是学生对策略形成清晰的认识，为策略价值的体验、解题成功打下坚实基础，让有效、高效成为实效课题的实施，促使学生学习的能力得到了进一步地加强。在解决问题的过程中，加强了学生动手操作的能力。古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。说的是人们要想深入了解和认识事物，就必须亲自参与尝试