09-09-23实验中学徐娅-第13章实数教材分析.doc

西城区教育研修学院八年级上研修活动 第十三章 实数教材分析 实验中学徐娅 09.9一本章的地位1.本章是后面学习二次根式、一元 二次方程、解三角形等知识的基础;2.是高中学习不等式、函数、 以及解析几何的大部分知识的基础;二教学重点、难点重点： 算术平方根和平方根的概念和求法。 它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的基础。难点： 平方根和实数的概念。 学生对正数开平方有两个结果感到不习惯，进而易将平方根与算术平方根混淆；实数的概念比较抽象，学生真正理解这个概念也有一定难度。三教材特色：1、 注重概念的形成过程概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平，准确把握概念的内涵和外延是很有必要的，例如：无理数概念的建立，传统的教材是在开方的基础上引入的，学生无法感受引入无理数的必要性。新教材对无理数的引入，突出其产生的背景，使学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于无理数的数，从而产生探求的欲望。2、 鼓励学生进行探索和交流数学学习的过程充满着观察、推理等探索性和挑战性的活动。教师要改变以往的例题、示范、讲解的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。教材为此创设了多处探究问题。3、 培养学生的数感数感是将数学与现实问题建立联系的桥梁，培养学生的数感是新课程着力加强的部分。本章培养学生的数感主要表现在两个方面：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，能通过估算比较两个数的大小；掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。4、 注重数学思想方法的渗透本章主要涉及到类比的思想、分类的思想和数形结合的思想，如数系扩充后，一些基本概念的扩充与运算法则的适用性这当中都蕴含着类比的思想。 5、 适时渗透数学史，凸现数学的文化价值数学史对于揭示数学知识的来源和应用，体会数学的思维过程有着重要的作用。新教材在编写时紧密结合教学内容，适时介绍了古今数学的发展史。如希腊的毕达哥拉斯学派，在“读一读”中介绍了无理数的发现和的计算小史，这对于帮助学生学习数学、体会数学的文化价值、提高学习兴趣具有十分重要的意义。教学时应有机的插入数学史知识，丰富教材的文化内涵，发挥以史激情、以史引趣、以史启真、以史明志的功能。 四教学目标： 知识目标：1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 能力目标：让学生经历数系扩张、探索实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力；结合具体情境，让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。情感目标：能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。五、课时安排： 13.1 平方根 3课时 13.2 立方根 2课时13.3 实数 3课时数学活动 1课时六、本章知识展开顺序：第13章 实数试题一 对抽象符号的认识及估算；1. 计算的结果是（A）.2 2 -2 42. 下列各式中，正确的是( A ).A. B. C. D.3. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ D ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或84一个实数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为_5，6，7，8_5若ab，则a、b的值分别为2，36. ；（用计算器，保留个有效数字） 2.170 7. 比较下列实数的大小 12 ；8、大于小于的整数是 2 ；9在两连续整数之间，则的值分别为： ；答案：3，410的算术平方根是 ；的平方根是 ； 答案：二 平方根，立方根的性质；1. 下列说法中，不正确的是（C ）A 3是的算术平方根 B3是的平方根C 3是的算术平方根 D.3是的立方根2. 一个数的平方等于4，则这个数的立方是：（ C ） A 8 B -8 C 8或-8 D 4或-43若-3，则的取值范围是(B ).A. 3 B. 3 C. 3 D. 34能使有意义的的范围是(A ).A. -2且x3 B. 3 C.-23 D.-235的平方根是（ B ）A B C D6如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ A ）A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 17 . 下列说法错误的是（ B ）A . 与相等 B.与互为相反数C.与是互为相反数 D.与互为相反数8下列说法正确的是（ B ）A、0.25是0.5 的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C、7 2的平方根是7 D、负数有一个平方根9若x的立方根是，则x10平方根等于它本身的数是011已知=0，则-=.12若y=，则=_16_.13y=，求3+2的算术平方根. 答案：514若a、b、c是ABC的三边，化简： 答案：2a-2b+2c15当时，化简的结果是： ；答案：三 实数1. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是(B ).A. B. C. D.2. 在-1.732， 3.，2+，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为( D ).A.5 B.2 C.3 D.43 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ C ）A1 B2 C3 D44. 下列说法正确的是（ B ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数5.下列说法中正确的是（B）A. 实数是负数 B. C. 一定是正数 D. 实数的绝对值是 61的相反数是_，绝对值是_ 答案： 7如果记三角形的三边长分别为a、b、c，p(abc)，那么三角形的面积可以表示为S已知一个三角形的三边长分别为2厘米、3厘米、4厘米，试求这个三角形的面积（结果保留2个有效数字） 答案：2.98. 的相反数是 , 倒数是 /2 , -的绝对值是 .9. 的相反数是； =10实数、在数轴上的位置如图所示，请化简： 答案：11实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是： ；答案：12计算：答案：0四 综合1解方程： 答案：2如图2，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的个数的和都是 答案： 3、 小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说理由； 答案：不对，只有时才有；4、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，使得，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于4+3=7，即，=由上述例题的方法化简：；答案：5.一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍。答案：6、已知a、b满足，解关于的方程。答案：7、 一个正数的平方根是与，求这个正数。答案：