数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式.docx

海淀区义务教育学校区级学科带头人、骨干 教师培训展示活动教学设计模板教学设计个人信息 姓名单位联系方式设计者王云松二十中新都校学基本信息课题学科数学学段 第三学段年级八年级教材出版社：人民教育出版社1.指导思想与理论依据 以新课标的基本理念为指导思想，在数学教学活动中，特别是课堂教学活动中应激发学生兴趣，调动学习积极性，引发学生的数学思考.学生的学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理和验证的活动过程.2.教学背景分析1教材分析：完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用.此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及转会的思想，为今后数学方法的学习奠定了基础.2.学情分析：从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索和运用过程，初步体验过数形结合、转化等数学思想，具备初步的用字母表示数和根据具体情况探究的能力，但学生对于公式中字母含义的广泛性的了解还不够深刻. 从心理特征来说，八年级的学生观察能力，记忆能力，想象能力和逻辑思维能力有待培养.同时，这一阶段的学生注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬.因此，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的问题，引发学生的兴趣，集中他们的注意力；另一方面，要创造条件和机会让学生发表见解，并加以鼓励，发挥学生学习的主动性和积极性. 3.教学目标(含重、难点)1.知识技能：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单计算.2.数学思考：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势；3.问题解决：通过完全平方公式的推导，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想.4.情感态度：使学生体验数学活动中的探索性和创造性，并获得成功的体验与喜悦，树立自信心，进而激发求知欲.重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用.难点：完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）教学流程：回顾思考探求新知特征分析发散练习归纳小结分层作业（一）回顾思考：上节课学习了平方差公式，回顾其结构特征并说明如何运用.（通过复习平方差公式的结构特征及如何运用，温故而知新，加强知识联系.）（2） 探求新知： 1.几何探究：一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图：要求：C C （1） 分别写出每一块的面积；（2） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.（3） 填空形式引导：（4） 四块面积分别为： a2、 ab 、ab 、 b2; 两种形式表示实验田的总面积整体看：边长为ab的大正方形，S=（ab）2；部分看：四块面积的和，S=a22abb2.由此导出完全平方公式：（ab）2a22abb2,即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. (通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力.)2.代数探究：在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？让学生运用多项式与多项式相乘的法则推导完全平方公式：由此论证完全平方公式.（从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，并对公式有一个直观的认识.）3. 形成公式，巩固练习：模仿练习：（a1）2 （3x）2 （2a3b）2 4.换元拓展：提问学生（ab）2等于什么？（在提问后，若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法.）提示：（减去一个数等于加上这个数的相反数）你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（ab）2a2+2a（-b）b2a22abb2；即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.模仿练习：（y1）2 （1y ）2 （三）探求规律，巩固练习（得到公式后，进行了简单的模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析公式特征，引导总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.）1.探求规律：在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍放中央.”（这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质.）2.运用规律：式子首项尾项结果的中间项结 果(完全平方式)符号系数(x+2y)2(2a-5)2(-2s+t)2(-3x-4y)2通过填表的形式，组织学生展开讨论，由表格得出：首尾平方总得正，中间符号看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论.3.巩固练习：（1）（2a3）2 （2）（b3）2（3）（-2x3y）2 （4）（13x）（3x-1）（四）发散练习（发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识.）（1）下列计算是否正确？如何改正（ab）2a2b2 （ab）2a2b2 （a2b）2a22abb2（设计几道判断题，对学生可能出现错误作及时预防；）（2）运用完全平方公式计算，992= 1012= （设计此题是让学生学会巧妙运用法则.）（五）归纳小结，充实结构1.今天你学到了什么？ 2.完全平方公式：（ab）2a22abb2 3.口诀（通过小结，梳理知识；构建新知识.）（六）作业布置，延伸新知分基础题和拓展题，分层要求：必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是拓展训练题，可根据自己的能力，选择完成.(针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到不同的人在数学上得到不同的发展)5.学习效果评价设计通过课堂学生的参与以及练习反馈，全程关注对学生公式的理解掌握程度，从知识、学习态度等给于评价.6.教学设计特色说明与教学反思设计说明: 本节课以一道实际问题为背景,从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用计算图形面积的方法，使学生发现规律，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧.从而突出以学生为主体的探索性学习原则.通过设计判断题让学生把完全平方公式和平方差公式进行对比，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性.教学反思: 本节课学生体会了数形结合及转化的数学思想，授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论.在老师的引导下,使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好.同时课后感觉应该引导学生用用自己的语言概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力.对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少.对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错.在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：1.在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途: 特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍. 用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算.应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则.既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也