数学人教版五年级下册数学广角——找次品.docx

人教版五年级下册数学广角找次品教学设计教学内容：人教版五年级下册教材第134页例1、例2。教学目标：1通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。2通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。教具准备：课件教学过程：一、 情境导入，感受新知师：同学们，今天我们一起来学习“找次品”，板书：（找次品）什么是次品呢？请看这些铅笔，从左往右数你认为哪一支铅笔是次品？为什么？生：第2支铅笔是次品，因为它的头部损坏了。师：再观察下面的碗，左右两组碗，次品在哪一边？生：左边是次品师：像这样不合格的产品，我们通常称为次品，合格的产品称为正品，刚才同学们用眼睛很快能辨别出次品，可是有时候找次品用眼睛却很难分辨。请看下面这个问题，看懂了举手？师：这个问题关键信息在哪里？生：其中一瓶少了3粒。师：少了3粒的这一瓶，说明是刚才我们说的？生：次品师：这瓶次品是轻了还是重了？生：重了师：你有什么办法能很快找到次品？生：用手来掂一掂生：用天平称师：好，老师这里有一架无砝码的天平，用天平秤至少几次才能保证找到呢？师：“至少”“保证”什么意思？生：称的次数最少生：不包括运气好的情况，运气最差也能找到。师：请独立思考，和你的同桌交流交流。至少几次能保证找到？2初步建立基本思维模型。师：老师这里有3张纸片代表3瓶钙片，请一个同学上讲台帮助一下老师，谁来说一说，你怎么称？至少要几次才能保证找到次品？生：把其中的两瓶钙片放在天平的两边，如果天平平衡，次品就是剩下的那一瓶，如果天平不平衡，翘起的那一瓶就是次品。（生说，师操作）师：谁听明白了？上来操作并介绍一遍。师：为了大家看得更加明白，我用这样的数学额符号来记录称量的过程，3（1，1，1）=1次，3代表3瓶钙片，天平左右两边各放1个，第三个1表示剩下的1瓶。师：天平平衡，次品是剩下的那一瓶。师：天平不平衡，次品是翘起的那一边。师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。3拓展延伸，引导猜想。师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？2.第一次探究合作要求：1.请先独立思考。拿出5张纸片标上序号当作5瓶钙片，同桌合作左右手当作天平动手称一称。2.同桌交流怎样称量？至少几次保证能找到次品？师：你们至少几次能找到次品？生：1次，2次师：认为两次的举手？你是怎么称的？告诉大家。生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。师：这种情况是有可能的，运气很好，1次就找到，但是今天我们说的“保证”，不包括运气好的情况，运气最差也能找到。生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他的方法可行吗？众生:可行。师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？生：（1、1、3）师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“”表示称一次（板书）：5（1、1、3）（1、1、1） 2次可以吗？众生:可以。师：有没有也是2次，但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书）5（2、2、1）（1、1、） 2次行吗？众生:行！师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？（学生略作思考，老师随机点出）师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？生：瓶数不一样，比较不出来。师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。师：第一次秤的时候，都是把5分成几份？生：3份。师小结（指着板书的方法）：从刚才探究5瓶钙片中找1瓶次品，我们都是先把5瓶中分成3份，每次称量的时候始终保持左右天平的数量相等。不管哪种秤法，至少要秤2次才能保证找到。3.第二次探究师：根据这个方法，接下来我们研究9瓶中有1瓶是次品，用天平秤，至少秤几次保证能找出次品呢？合作要求：1.同桌合作拿出9张纸片标上序号当作9瓶钙片，动手称一称。2.同桌交流怎样称量？至少几次保证能找到次品？生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平（老师礼貌地打断学生的话）师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师随着学生的表述相机板书）9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次师：他的称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4第三次探究师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。如果不是9瓶，是27瓶里找1瓶是次品，用天平称，至少要几次才能保证找到？请把你的想法写在练习卡上。生：3次。师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。（师随着学生的表述相机板书）27（9、9、9）（3、3、3）（1、1、1） 3次师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定就是至少的。师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？（马上有学生反应过来）生：4次就够了。师：（微笑着）请问怎么称？生：