探究试题类型与复习策略.doc

探究试题类型与复习策略：一）、多结论的探究题分类讨论思想图形的性质1、在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解样例1：已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 答案：（3，4），（2，4），（8，4）样例2： （2012湖北襄阳3分）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 4或或。图8样例3：(2012广安中考试题第9题，3分)已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为 。45o或15o 2、在全等三角形问题中，对应点未明确时，分情况讨论而产生多解样例1：如图8，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 . （每对一个得1分，多填错填得0分）3、某元素的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解样例1：点的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解半径为5的圆内，长为5的弦所对的圆周角的度数 。样例2：弦的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解半径为5的圆内，长分别为6和8的两弦的弦心距为 。样例3：图形的位置没有明确时，分情况讨论而产生多解如图，点A、B在线段CD上，CD=12cm，CA=1cm，BD=2cm， A、B的半径分别为1cm，2cm，A以每秒2cm的速度自左向右在线段AD上运动，则当点A出发后 秒后两圆相切3、4、5样例4：在平面直角坐标系中，O1、O2的半径分别为1和2，两圆分别与x轴、y轴都相切，那么这两圆的圆心距O1 O2是 ，样例5：在直角三角形问题中.直角边和斜边没有明确时，分情况讨论而产生多解线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是 评析：本例思考方法类似于例4，分类的标准也有几种，其中可以分别以AB、AP、BP为斜边来确定P点的坐标答案：如图所示，P点的坐标可为：（0，0）或（0，） 或（4，0）样例6：在平行四边形问题中，边或对角线没有明确时，分情况讨论而产生多解（2012江西样卷）如图2，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 评析：题图中由于AB、BC、AC是平行四边形的边还是对角线是不确定的，因此理所当然要分情况讨论，方法显然是分别以AB、BC、AC为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分及其它相关性质易获得点D的坐标答案：（2，0） （0，4） （4，0）4、多种方案中的最简（最省）题型：10-11：样例1：（某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 对于“满足条件的多解”题，远不止上述那些方面存在，当然也不是只有小题才有多解，在综合题中也是常有出现，并且所涉及到分类讨论那部分其特点或本质也是相同的，就是处理方法或策略也完全一样.希望通过复习，提高学生的思维能力，培养学生的思维的条理性、缜密性、科学性.这是我们师生共同追求的目标之一二）、运动型的探究题图形变换1、目标明确，结果确定：样例1：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由（5分）(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由. （4分）探究的比较含糊数量关系第22题样例2：如图，已知直线l3 和直线l1、l2分别交于A、B两点，直线l 和直线l1、l2分别交于D、C两点, 且MDC=DCB。点P在直线AB上（1）写出直线l1l2的根据;（3分）（2）探究1：当点P在A、B两点间运动时，1、2、3之间的数量关系，并说明理由；（4分）（3）探究2：如果点P在A、B两点外侧运动时，1、2、3之间的数量关系。（点P和A、B不重合，只要写出结论即可）（3分）2、探究的对象明确但结果不明确：样例1：边长为2的正方形OEFG的顶点O是另一同样大小的正方形ABCD的中心，且正方形OEFG始终绕顶点O不停地旋转，设两边OE和OG分别与正方形ABCD的边将于点M、N，如图所示，则阴影部分OMBN的面积为 13、从特殊到一般，由特殊的值引发出探究的结果：样例1：如图，AOB为直角，AOC为锐角，且OM平分BOC， ON平分AOC，（1）如果AOC=50，求MON的度数（3分）（2）如果AOC为任意一个锐角，你能求出MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？（4分）样例2：某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3(a0)的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的 横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3(a0)上 请你协助探求出实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3(a0)的顶点所在直线的解析式； 问题中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由； 在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由。4、从图形中的部分运动的探究： 样例1：如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_，直线AC、BD相交成_度角；（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.解答：（1）AC=BD，每空2分；（2）成立，证明略.结论仍然成立.前一部份2分，后一部份2分。样例2：猜想型的探究题（2012黑龙江省绥化市，26，8分）已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQBC于点Q，PRBD于点R 如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=； 如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由； 如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 【解析】解：（2）图2中结论PR+PQ=仍成立（3）图3中的结论是PR-PQ=【答案】结论PR+PQ=仍然成立，理由见解析；图（丙）中的结论是PR-PQ=样例3：（2012四川省资阳市，23，8分）（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCEB；（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知AABHAAE:，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）（1）（3）（2）（第23题图）【答案】网（1）（3）（2）（1）HD:GC:EB: :13分（2）连结AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD:ACAH:AG:DAC=HAG=45，DAH=CAGDAHCAG ,HD:GCAD:AC:中国教育*出版&网DAB=HAE=90，DAH=BAE，又ADAB，AHAE，DAHBAE，HD=EBHD:GC:EB: :1（3）有变化，HD:GC:EB5、运动时多个解的探究样例1：2012江西14.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,BAE的大小可以是 .样例2样例2：（2012甘肃兰州，12，4分）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为（ ）A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 例4题图样例3：(江西2010年16，3分)如图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；m=AC；n=AB；影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是 。(多填或错填的得0分，少填的酌情给分) 样例4：（上饶县九上期末试题）24、如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF（1）（3分）若取AE的中点P，求证：BP=CF；（2）（4分）在图中，若将绕点B顺时针方向旋转（003600），如图，是否存在某位置，使得？若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；（旋转角是60、300）（3）（4分）在图中，若将BEF绕点B顺时针旋转（00m0）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.（1） 若将“抛物线y=x”改为“抛物线y=ax（a0）”,其它条件不变，请直接写出与的大小关系.（2） 连接EF， AE当时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状样例4：（2012江苏镇江9分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 。（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值。【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 。【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，或抛物线E经过A、B、C、D其中的一点，