第9讲二次函数.doc

第9讲 二次函数考情通览考点细分精确导航 历年考情一目了然说明解读 会根据二次函数解析式求顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点坐标。 会判断抛物线的开口方向，大小和增减性； 了解二次函数的一般式， 顶点式和交点式，能熟练应用待定系数法确定二次函数的解析式； 了解二次函数与一元二次方程的关系，会用图象法求一元二次方程的近似解。 会利用二次函数模型解决有关的实际应用和综合压轴题考情通览年份分值难度题型命题切入点2010310较难较难选择题综合题配方法和二次函数图象的平移规律待定系数法确定二次函数解析式，二次函数图象与平行四边形判定结合的综合应用题2009310较难较难选择题综合题数形结合探究二次函数图象与x轴的交点情况待定系数法确定二次函数解析式，二次函数图象与几何图形面积结合的综合应用题2008310较难较难选择题综合题 二次函数的图象信息题待定系数法确定二次函数的解析式，综合位似知识，理解二次函数一般式中a的含义命题指数知能提升自主梳理夯实基础 难点易混极速突破10【考点梳理与发散整合】考点1 二次函数的表达式及图象1. 二次函数的图象是_;常用表达式有：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式 发散整合二次函数的三种表达式各有特点：一般式呈现了二次函数与一元二次方程的联系；顶点式能看出抛物线的顶点坐标；交点式能看到抛物线与x轴的交点坐标。考点2.配方法求二次函数的对称轴及顶点坐标二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）考点3用待定系数法确定二次函数的表达式步骤：设一般式为，再寻找三对对应值或三个点的坐标代入其中，列方程组解得待定系数a,b,c的值，最后代回一般式中得到解析式发散整合待定系数法求二次函数解析式时，根据题中条件灵活选用表达式。当已知三个点时，均能用“一般式”；其中的三个点中若有两个是与x轴的交点，则可设“交点式”比较方便；如果题中告诉抛物线顶点和另一个点的坐标，则用“顶点式”很方便考点4 抛物线与x轴的交点个数与b2-4的关系：当b2-4 0时，抛物线与x轴有_个交点当b2-4= 0时，抛物线与x轴有_个交点当b2-40时，向上平移；当k 0时向下平移；当h0时，向右平移3 列表比较特殊二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标和最值。一般式对称轴顶点坐标开口方向最值4二次函数的图象信息：（1）由抛物线的开口方向判断a与零的关系和函数的最值情况：当a0 时，开口向上，函数有最小值；当a0 时，交点在y轴的正半轴，当c0；抛物线与y轴交点在x轴下方，则c0；由抛物线与x轴的交点个数知：2-40，故2+84标准解答 、真题回放3 .（2008年陕西、已知二次函数（其中a0，b0，c0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ）C A0 B1 C2 D3热点4 抛物线与几何图形的融合命题探究 将抛物线与几何图形整合后的探索题是中考中的热点问题。将数与形的完美结合成为函数与方程，函数与不等式之后的又一亮点。典例 4 （2009陕西）如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得专家解密 已知通过点A,B向x轴引垂线，构造相似三角形借助比例线段求得B点坐标；用待定的系数法易确定解析式观察点A,B的纵坐标可知轴，要使，同底只须等高，即可面积相等，故点P应在直线x=0或x=4上，又知探求的点在抛物线上，即当，得 ； 当，得解方程可得解标准解答 （1）（2）所求抛物线的表达式为（3）符合题意的点有四个：，真题回放 4.（2010陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。（真题4图）备考策略1二次函数是描述现实世界变量间关系的数学模型，同时也是某些最优化问题的基本模型。在中考中占有重要地位，复习时要强调抓基本概念和基本方法，即二次函数的图象性质，配方法，待定系数法2牢记二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标，通过观察图象获取更多信息。数形结合思想是本章的重要思想。3复习时注意二次函数与方程，几何图形，图形变换等知识结合形成的综合题，重视借助数形结合思想形象直观地解决有关不等式最值，方程的解以及图形的位置等问题。在复习时，特别要注意加强二次函数与其它知识相结合的综合训练。真题集训三年真题分层演练 中考题型成竹于胸类型1：确定二次函数的顶点坐标和平移规律1（2010年兰州） 二次函数的图象的顶点坐标是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）答案 A2（2010宁夏）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ B ）A. B C D 类型2：二次函数的图象信息第（3）题yxO3（2010年天津市）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（D）； 其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4类型3：理解函数的定义域4.（2010黄冈）若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（D）AB4C或4D4或类型4：配方法确定二次函数的顶点式5. 若二次函数配方后为则、的值分别为（ D ）A 0，5 ； B 0，1 ； C 4，5 ； D 4，1类型5：二次函数图象的对称性OxyA图6x=2B6.（2010河北省）如图6，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 DA（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）类型6：数形结合理解二次函数图象的对称性和增减性7（2010湖北省咸宁市）已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A B C D不能确定答案：A类型1：定义新概念问题8.（2010年杭州市） 定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A. B. C. D. 答案：B类型2：确定关系式选点不科学致使计算繁，杂，难。9、（2010年天津市）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为。010类型3：阅读理解题10、（2010株洲市）23在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于另一点，其顶点为孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 量得； 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题：图1图2B（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、求证：类型1：二次函数与一次函数的巧妙结合11、（2010株洲市）16已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .类型2：二次函数与图形的运动探索巧妙结合12（2010宁德）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.12题图考向聚焦 中考实战抢分预测 分类提升金榜题名抢分必会1.（抛物线的平移规律）抛物线向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为 A . b=6， c=2 B. b=6，c=8 C . b= 10，c=22 D. b= -6， c=22.（抛物线图象的认识） 已知抛物线的开口向上,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2第3题图yxO123.（抛物线与不等式的关系）二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（ ）A x1 Bx2 C1x2 Dx1或x24.（一次函数图像的应用）抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。15.(矛盾法解二次函数图形信息) （2007云南）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxyABCD6（直线与圆位置关系和函数结合） (2010宁波市）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_O第6题yPx能级提升7.(确定抛物线的解析式和判定点在图象上的方法（2010年无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；本试卷由无锡市天一实（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值第7题图8 (销售利润问题) （2010年连云港）我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系：售价x(元)7090销售量y(件)30001000（利润(售价成本价)销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？9（函数与几何图形的结合） （2010宁波市）如图，已知二次函数y x2bxc的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积O第9题图yAxCB10.（存在性问题的探索）(2010湖北省荆门市)已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以