数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程.docx

21.3 .2 实际问题与一元二次方程教学目标：1、 知识与技能： （1）、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 （2）、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、过程与方法： （1）、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 （2）、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。 3、 情感与态度： 通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题。教学难点： 理清增长率问题中的数量关系。教学过程： 一、创设情境，导入新课： 师：上一节课我们学习了连续传播的问题，感受了“一传十，十传百，百传千千万”的威力。今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题： （1）、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字） （2）、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子） （3）、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填具体数字） （4）、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填含有X的式子） 师：组织学生讨论，请同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题间的联系。二、讲授新课： 师：通过上面四个小问题的探究发现，请同学们试一试： 1、某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ） A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100 2、 2、某商店商品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（ ） A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168 师：对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流， 生：平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 平均增长率）n =b（n为相距时间）； 原数（1 平均减少率）n =b 师： 鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。三：讲解例题： 例1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨，乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?有X的式子） 师：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明 师：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表 甲种药品 两年前1吨甲种药品成本 一年后甲种药品成本 两年后甲种药品成本 根据题意列出一元二次方程 师：请解出，得X1 =；X2 =。 师：对问题3的结果你还有什么见解吗？ 师：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。 乙种药品 两年前1吨乙种药品成本 一年后乙种 药品成本 两年后乙种 药品成本 根据题意列出一元二次方程 请解出，得 X1=； X2=。 师：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？ 例2： 某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8 问题1：根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？问题2：此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？问题3：该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)四：达标检测：1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为-3、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率. 4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是_元；第二次降价后的价格是_元。（填含有X的式子）组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。五：小结： 师：类似地 这种增长率、减少率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，通过这节课的探究，你能解决这类问题了吗，说说你有那些收获，还有什么疑惑吗？六：板书设计： 实际问题与一元二次方程（2） 平均增长率（或平均减少率）问题； 原数（1 平均增长率）n = b （n为相距时间）； 原数（1 平均减少率）n =b 探究2： 课堂检测；七：教学反思 ： 1、教学计划中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发现我们的学生对应用题的解题分析，依然是个难点，很多同学分析题意不清，也有不少同学解方程需要花大量的时间，而这类“平均变化率”的问题联系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际情况和教学内容的重要性，决定把探究2问题作为一个课时来探究。 2、在教法、学法上我采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，采用尝试法、讨论法、先学后教引导式讲授法等方法培养学生自主学习，合作交流的学习习惯。 3、鼓励学生自主