矩形专题提升训练.doc

重庆学校2016年学年度第二学期第二次月考 八年级 矩形专题姓名：_班级：_考号：_题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分一、选择题1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ） A、 B、5 C、 D、32、如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C处，BC交AD于F，下列不成立的是 （ ） AAFCF BBFDF CBDAADC DABCADC3、如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为()A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形4、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G若G是CD的中点，则BC的长是( ) A7 B8 C9 D105、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）A6 B 3 C2 D 16、如图，D为ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点若CF6，BF9，AG8，则ADC的面积为多少？ ( )A16 B24 C36 D547、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ ） 8、如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（ ）.A2 B3 C4 D59、如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）A B C D 10、如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C处，其中AB=4，若CED=30，则折痕ED的长为（ ）A4 B4 C5 D8 11、如图127，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3如此下去，可以依次得到点A4，A5，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)()A. B. C. D. 12、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A. B. 2 C. 3 D.13、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH12厘米，EF16厘米，则边AD的长是 ( )A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米14、如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为15，则 的值为（ ）.A2 B4 C D 15、如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC4，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分AEF的面积等于（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.16、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（） 第6题图17、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）A处 B处 C处 D处18、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D419、如图，矩形A1B1C1D1的面积为4. 顺次连结各边的中点得到四边形A2B2C2D2；再顺次连结四边形 A2B2C2D各边的中点得到四边形A3B3C3D3；依此类推，则四边形A8B8C8D8的面积是（ ）A B C D20、如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:FBD是等腰三角形；四边形ABDE是等腰梯形； 图中有6对全等三角形；四边形BCDF的周长为；AE的长为cm.其中结论正确的个数为 ( ) A2个 B3个 C.4个 D5个21、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题22、如图所示，矩形 ABCD 的长为 10，宽为 6，点 E、F 将 AC 三等分，则BEF 的面积是 23、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PEBD于E，PFAC于F，则PF+PE=_ 24、如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_25、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处.则BCAB的值为_.26、如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3EAB，则ACD的度数为 27、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB= ,则点A的坐标 .28、如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_29、如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）30、如图， 已知矩形ABCD的边AB=1，BC=3，现把矩形ABCD绕着它的对称中心旋转，若重叠部分的形状为菱形且面积为S，则S的取值范围为 31、如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 32、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 。三、简答题33、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G（1）求证：EFGEDG（2）当DG=3，BC=2时，求CG的长34、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论35、 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB8，AD16，求MD的长36、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.求证： OP=OQ；若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形 37、把一张矩形纸片，按如下图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积.38、已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，PNB沿折痕PN翻折得到PNB，使得 点B恰好落在MQ上？（4）将MNA、PNB、PQC、MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得MNA、PNBPQC、MQD，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值 39、以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为，顺次连结这四个点，得四边形如图1，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形.（1）如图2，当四边形为矩形时，请判断：四边形的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形为一般平行四边形时，若，试求的度数；求证：；请判定四边形是什么四边形？并说明理由 40、已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AEDE，AB=12，BE=，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片GMN，NGM=900，NG=6，MG=，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1、A； 2、B 3、C.EHBD,FGBD,EHFG,又EFAC,四边形AEFC是平行四边形,EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形ABCD中,AC=BD,EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是菱形.4、A5、B6、B 7、B8、A 9、B 10、D 11、C 12、C； 13、C14、D 15、D 16、B 17、C18、C解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误OMB=BOF=90，OBF=30，MB=OM/，OF=OM/，OE=OM，MB：OE=3：2，正确；19、B20、C 21、B解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；DF=DCCF=BCCF，BC2CF=2DF，BC2CF=2HE，故错误；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共3个 二、填空题22、10 【考点】矩形的性质【专题】计算题【分析】E、F 是 AC 的三等分点，则AEB、EFB、FBC 等底同高，因此它们的面积相等，由此可知 SBEF=SABC，即可求得BEF 的面积【解答】解：矩形 ABCD 中，ABC=90，AB=10，BC=6；SABC= ABBC=30E、F 是 AC 的三等分点，AE=EF=FC；SAEB=SEFB=SFBC= SABC；SBEF= SABC=10故答案为，10【点评】本题考查矩形的性质以及三角形面积的求法，等 2016 届高三角形的面积比等于底边长的比23、 24、1225、 26、67.5， 27、 28、28 解析：由勾股定理得，又，所以，所以五个小矩形的周长之和为.29、30、 31、 32、三、简答题33、 （1）证明：E是边AD的中点，DE=AE=FE，又四边形ABCD是矩形，D=A=BFE=90D=EFG=90在RtEFG与RtEDG中，RtEFGRtEDG（HL）；（2）解：EFGEDG，DG=FG=3，设CG=x，DC=3x，AB=BF=DC=3xBG=3x+3=6x在RtBCG中，BG2=BC2+CG2，（6x）2=（2）2+x2，解得x=1，即CG=134、（1）AFBC，EAF=EDC，E是AD的中点，AE=DE，在EAF和EDC中，EAF=EDC，AE=DE，AEF=DEC，EAFEDC（ASA），DC=AF，又AF=BD，BD=DC，D是BC的中点；（2）矩形，理由是：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90，四边形AFBD是矩形【解析】试题分析：（1）利用AEFDEC来证；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形AFBD是平行四边形，进而得出四边形AFBD是矩形试题解析：（1）AFBC，EAF=EDC，E是AD的中点，AE=DE，在EAF和EDC中，EAF=EDC，AE=DE，AEF=DEC，EAFEDC（ASA），DC=AF，又AF=BD，BD=DC，D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形理由是：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ADB=90，四边形AFBD是矩形【难度】一般35、(1)略 (2)1036、37、解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE是平行四边形.（2）如下图，若四边形BFDE为菱形，则EBDCBD，又由翻折得ABEEBD，又四边形ABCD是矩形，ABC90，ABE30，又AB2，BE，菱形BFDE的面积为BFABBEAB2.38、 证明：（1）动点速度均为1cm/s，QC=CP=AM=ANABCD为正方形，AB=BC=CD=ADQO=MD=BN=BP在QCP和MAN中，QCPMANMN=QP同理：MQ=NP四边形MNPQ为平行四边形C=90，QC=CP，CQP=45同理：DQM=45MQP=90四边形MNPQ为矩形（2）四边形MNPQ为正方形，MQ=QPCQP=45，DQM=45，CQP=DQM在DQM和CQP中，DQMCQPQC=DQ=3t=3s（3）如图1所示PBN为等腰直角三角形，由折叠的性质可知四边形BNBP为正方形NM=OB=OB在MNA中，在POB中，PB=BC=CP+PB，t+2t=6t=2s（4）如图2所示；MNA、BNP、QCP、DQM均为等腰直角三角形，由翻折的性质可知：四边形QCPC、四边形BADC、四边形MANA均为正方形重叠部分的面积为4，BA=2AM+BA+CP=62t+2=6t=2s如图3所示：DM+DC+PB=6（6t）+2+（6t）=6解得：t=4综上所述，当t=2s或4s时，重合部分的面积为4cm2 39、（1）四边形EFGH是正方形2分(2) ADC=，在ABCD中，ABCD，BAD=180ADC=140