讨论型计算题综合训练.doc

高考第二轮复习过程发散或不明确需讨论型计算题综合训练1、如图18所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为1、2，且1=22甲、乙的体积大小忽略不计求： (1)甲与乙碰撞前的速度； (2)碰后瞬间乙的速度； (3)甲、乙在D处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。2.如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示不带电的绝缘小球P2静止在O点t=0时，带正电的小球P1以速度t0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距已知。（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。3.如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距=1.0m 。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。4如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6.5R，板右端到C的距离L在RL5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为=0.5，重力加速度取g.(1) 求物块滑到B点的速度大小；(2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。5.如图所示，半径R=0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度0运动。传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1m， B点在洞口的最右端。现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数=0.5。 g取10m/s2。求：（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力（2）若0=3m/s,求物块在传送带上运动的时间（3）若要使小物块能落入洞中，求0应满足的条件6.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。（g取10m/s2），计算结果保留小数点后一位数字。试求：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。2ABCORED17.如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的1/4光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m。某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为，重力加速度为，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动?（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大?（3）若车面的长度为，小车质量，则的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面?8.如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4m的匀强电场区域，场强E=6105N/C、OLS方向水平向向左。不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=+510-8C、质量mA=110-2kg的物块A在距O点s=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k1）倍，A、B与地面间的动摩擦因数都为=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10m/s2。（1）求A到达O点与B碰撞前的速度大小； （2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；（3）讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。AEBRDv0甲乙9.如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0102kg，乙所带电荷量q=+2.0105C，g取10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移），求：（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。MNP例7、如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。3.如图所示，光滑的水平地面上有一较薄的木板，其左端放有一重物，重物可看成质点。右方有一竖直的墙?重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，使木板与重物以共同的速度向右运动，木板长度为。设木板与墙、重物与墙、木板与重物之间的碰撞都是弹性碰撞，碰撞时间极短。由于木板较薄，不计重物竖直方向速度的变化。求 （1）木板与墙能发生几次碰撞? （2）木板最终的速度4.如图所示，有一光滑轨道ABC， AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。BACOm2Pm1（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度；（2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P，m1仍从A处由静止释放。a若m1=1/2m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。b若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2能发生两次碰撞，求 m2与 m1的比值范围。12、（18分）2如图所示，某货场利用固定于地面的、半径R=18m的四分之一圆轨道将质量为m1=10 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，已知当货物由轨道顶端无初速滑下时，到达轨道底端的速度为5 ms为避免货物与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为=2 m，质量均为，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 ms2）（1）求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功 （2）通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落?若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置 3、（2010广东）(18分)如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。5.如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，求：(1)两板分离瞬间的速度大小V0 ；(2)若M=m，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；(3)若绳长未定，M/m=K（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。例8.如图所示，半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角= 37，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M =l kg，长度L=5m，上表面与C点等高，木板右端离竖直墙的距离为SO=2.5m质量m=l kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数=0.2，木板与路面间的摩擦因数不计。sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10 m/s2。试求：（1）A离B点的高度h（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力FN(3)若木板到达墙后立即粘住求物块在木板上滑动时相对地面的位移。V0BDU2U1图6如图20所示，一个质量为m =2.010-11kg，电荷量q = +4.010-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距 。该微粒射出偏转电场时的偏转角为=30，求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0是多大？（2）两金属板间的电压U2是多大（3）若该微粒射出偏转电场后进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区若该匀强磁场的宽度为 cm，为使微粒不会由磁场下边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？7.为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域(三角形APD)内的磁场方向与内相同，但是大小可以不同，区域(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与内大小相等、方向相反。已知等边三角形AQC的边长为2，P、D分别为AQ、AC的中点。带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域，再从P点垂直AQ射入区域，又经历一系列运动后返回O点。（粒子重力忽略不计）求： （1）该粒子的比荷；（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间。8.如图所示，水平放置的平行金属板A和B的间距为d，极板长为2d；金属板右侧用三块挡板MN、NP、PM围成一个等腰直角三角形区域，顶角NMP为直角，MN挡板上的中点处有一个小孔K恰好位于B板的右端，已知水平挡板NP的长度为=2a。由质量为m、带电量为+q的同种粒子组成的粒子束，以速度v0从金属板A、B左端沿紧贴板A但不接触板A处射入，不计粒子所受的重力，若在A、B板间加一恒定电压，使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K。求：所施加的恒定电压的大小；现允许在挡板围成的三角形区域内，加一垂直纸面的匀强磁场，要使从小孔K飞入的粒子经过磁场偏转后能直接（不与其他挡板碰撞）打到挡板MP上，求所加磁场的方向和磁感应强度的范围。在第问的前提下，以M为原点，沿MP方向建立x轴，求打到挡板MP上不同位置（用坐标x表示）的粒子在磁场中的运动时间。9.有一个带正电的小球，质量为m、电量为q，静止在固定的绝缘支架上现设法给小球一个瞬时的初速度0使小求水平飞出，飞出时小球的电量没有改变同一竖直面内，有一个竖直固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图所示要使小球能准确进入圆环，可在空间分布匀强电场或匀强磁场（匀强电场和匀强磁场可单独存在，也可同时存在），请设计两种分布方式，并求出：（1）相应的电场强度E或磁感应强度B的大小和方向；（2）相应的小球到圆环的时间t （若加匀强电场，则匀强电场限制在竖直面内；若加匀强磁场，则匀强磁场限制在垂直纸面情况已知0，小球受重力不能忽略）2L10.如图，粗糙的水平面AB上的空间中存在场强分别为E1的匀强电场及匀强磁场B，一带正电小球质量为m，所带电荷量为q，刚开始静止在A点，在电场力的作用下开始向右运动，到达B点时进入一埋入地下的半径为R的半圆形软管，且在转角B处无机械能损失，若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为，试求：（1）小球到达B点时的速度大小是多少？（2）若A、间距离为，则小球从运动到克服摩擦力做多少功？（3）在软管的最低点E，软管对小球的作用力是多大？（4）在CD平面上距离C点L处有一长为2L的沙坑，要使小球落在CD平面上的沙坑外，试求CD上空的匀强电场E2的取值范围。0.40.81.21.62.0213456W/10-1JF/10-1N7-0.4-0.8O-1.2-1.6-2.08Lv0E图9练11.如图9所示，绝缘水平面上相距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=0.1kg、带电量q=110-7C的滑块（视为质点）以v0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数=0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。（g取10m/s2）（1）如果滑块不会离开电场区域，电场强度E的取值范围多大。（2）如果滑块能离开电场区域，试在WF坐标中画出电场力对滑块所做的功W与电场力F的关系图象。MNPB 14、（18分）如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差必须大于多少？（2）若M、N间电压时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？15、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点。（1）求DM间距离x0；（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；DPMNOQABEm,+qx0（3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。36.（18分）解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为，由牛顿第二定律有 （2分） 此时滑块受到的静摩擦力大小为 （1分） 而 由解得 （1分） 又滑块1与车面的最大静摩擦力为 （1分） 显然，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动 （1分）（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为，根据动能定理有 （2分） 联立求得 (1分)设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为，由动量守恒定律有 （2分） 联立求得 (1分)（3） 两滑块粘合在一起后以的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度冲上车面。设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为，由系统的动量守恒有 （2分）由系统的动能守恒有 （2分）联立解得 (1分)所以当时，两个滑块最终没有滑离小车 ks5u (1分)练习题参考答案1. 解析：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理： 2分得： 2分（分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算，结果正确的同样给4分）（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，由动量守恒： 2分又： 1分得： 1分（3）由于1=22，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙1分设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，则有： 1分 1分即： 1分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下有以下两种情况：第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s12L 1分而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1 1分因为s1与s2不能满足，因而这种情况不能发生 1分第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L 1分两式得： 或 1分即小车停在距B为：1分（评分说明：第（3）问如果没有进行分类讨论，直接认为是第二种情况且结果正确的只给5分）2（1）设货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功为，对货物，由动能定理得： 2分 2分 （2）当货物滑上木板A时，货物对木板的摩擦力地面对木板A、B的最大静摩擦力由于，此时木板A、B静止不动。 2分设货物滑到木板A右端时速度为，由动能定理：得： 2分当货物滑上木板B时，地面对木板A、B最大静摩擦力由于，此时木反B开始滑动。 2分设货物不会从木板B的右端滑落，二者刚好相对静止时的速度为则对货物： 1分对木板 1分由以上两式可得： 2分此过程中，由于，所以货物最终未从木板B上滑了，且与其右端的距离为3解答4【解析】（1）m1从A滑到B重力势能转化为动能，m1的速度达到v1 m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动。 v共= m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开，此时m1与m2的速度都为v共，m1以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h 解得 （5分）（2）撤去弹簧及固定装置后。a. m1与m2发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有 代入m1=m2可得 负号表示m1向左运动 此后m1冲上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是 将带入上式,可得 （5分）b. m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞，设向右为正方向，有 解得 要能发生第二次碰撞的条件是v10，即m1m2；且|v1|v2，即| m1m2|2m1，可得m23m1 （2分）5.(1) 开始 M与m自由下落，据机械能守恒：(M+m)gh(M+m)V02 （2分）所以，V02m/s （2分）（2）M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动。经时间t， M上升高度为h1，m下落高度为h2。则：h1V0tgt2 h2V0tgt2， （1分）则h1h22V0t0.4m， 故： （1分）设绳绷紧前M速度为V1， m的速度为V2，有V1V0gt2100.11m/s （1分）V2V0gt2100.13m/s （1分）绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV2MV1(M+m)V（2分）得 （1分）（3）要使两板共同速度V向下，由于为任意值，必须使M板反弹后在下落阶段绳子才拉直。当M刚到达最高点时，细绳绷紧，此时绳长最小。薄板M速度减为0的时间 （1分）薄板M上升的最大高度 （1分）这段时间内薄板m下降 （1分）绳长 （1分）当M下落到C处时，细绳绷紧，此时绳长最长。当M落到C时，历时 （1分）薄板m下降距离为 （1分）综上可得，要使V向下，绳长应满足。（1分）6. 7. （1）根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有 （1分） 代入R=l，解得 （2分）（2）带电粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0、区域中的时间t1、区域和中的时间t2t3，根据平抛运动规律有t0 （1分）设在区域中的时间为t1，则 t12 （2分） 若粒子在区域和内的运动如图甲所示，则总路程为（2n + 5/6）个圆周，根据几何关系有AE= (4nr + r) = l （2分）解得 r = l/(4n + 1) 其中n = 0，1，2 区域和内总路程为 s=（2n +5/6）2r （2分）t2t3 总时间t=t0+t1+t2+t3= （2分） 图甲 图乙 若粒子在区域和内运动如图乙所示，则总路程为（2n +11/6）个圆周，根据几何关系有： (4nr +3r) = l 解得 r = l/(4n + 3) 其中n = 0，1，2区域和内总路程为 s=（2n +11/6）2r总时间t=t0+t1+t2+t3= （2分）说明：两种解得出一种的得10分，补全另一种的给3分。8.9.解答：方案1（11分）：在竖直向下方向分布匀强电场E （1分）水平方向做匀速运动： 2S =0t （2分）竖直方向匀加速运动： S= （2分）mg+qE=may （2分）解得 （2分） （2分）方案2（11分）：加竖直向上匀强电场， 在与圆环中心相距S处加垂 直纸面向外的匀强磁场(如图所示)（2分）竖直方向 mg =qE解得 （2分）带电小球从运动开始到进入磁场：t1= （1分）进入磁场后带电小球在洛仑兹力作用下做圆周运动， （2分）得： （1分） （2分）小球到达圆环总时间t=t1+t2=(1+) （1分）方案3：加水平向左分布匀强电场E （2分）竖直方向自由落体运动： （1分）水平方向做匀减速运动：2S =0t （2分）qE=max （2分）解得 （2分） （2分） 6、解：（1）由于小球到B点时受洛伦兹力、支持力和重力，所以：qVBB+N=mg 2分 VB= 分（）小球从A到B运动过程中，只有摩擦力、电场力做功，由动能定理可得：E1qS-Wf= 2分 Wf = E1qS- 分 ()由机械能守恒定律并取E点为零势能点，设软管对小球的作用力为F，可得： +mgR=+0 2分2分分（）小球从C点冲出后，在竖直方向上作初速度大小为Vy=的竖直上抛运动，水平方向上做匀加速直线运动，所以，设在空中飞行的时间为t ，则由t=可得：t=2分水平方向上，a=, 2分小球落到沙坑以外，则3L 2分可得E2的取值范围为: E21分10、解析：（1）（8分）若要使小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板的电势。 2分小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受的摩擦力，即： 2分 2分故： 2分即M板电势至少比N板高（2）（10分）设P球射出电场时的速率为v，由动能定理得： 2分即：解得： 2分小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，可能出现三种情况。 qvB = mg ，则小球不受摩擦力，做匀速直线运动。故摩擦力做功为零。 1分 qvB mg ，则直杆对小球有向下的压力，小球受摩擦力减速，当减速到洛伦兹力与重力大小相等后做匀速运动。设小球匀速时的速度为vt，则：qvtB = mg 1分设此过程中摩擦力做的功为W，由动能定理得： 1分 即：解得： 1分 qvB 02m/s 2分36、解析： （1）mgs+mg2R=mvB2 所以 vB=3（2）设M滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,则mvB=(M+m)v mgx1=mv2 mgx2=mv2mvB2 由得v=, x1=2R, x2=8R二者位移之差x= x2x1=6R6.5R，即滑块未掉下滑板讨论： RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L） 2RL5R时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。要使滑块滑到CD轨道中点，vc必须满足：mvc2 mgR 此时L应满足：mg(l+L) mvB2mvc2 则 LR，不符合题意，滑块不能滑到CD轨道中点。答案：（1） vB=3（2）RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）2RL5R时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。滑块不能滑到CD轨道中点如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求：（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数的范围。（1）当摆球由C到D运动机械能守恒： （2分）由牛顿第二定律可得： （1分） 可得：Fm=2mg=10N （1分）（2）小球不脱圆轨道分两种情况：要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得： （2分） 可得：1=0.5 （1分）若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：（2分）由动能定理可得：（2分）可求得：2=0.35（1分）若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得： （2分）由动能定理可得： （2分）解得：3=0.125 （1分） 综上所以摩擦因数的范围为：0.350.5或者0.125 （1分）11如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为m/q=2.510-7Kg/C的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值vm=2106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用。（1）求离子打到y轴上的范围（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过5p/310-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过5p/310-7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积11解析（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R由牛顿第二定律得： 解得：m 由几何关系知，离子打到轴上的范围为0到2m。 （2）离子在磁场中运动的周期为T，ACB则s t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为则 这些离子构成的曲线如图所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（，）则， 代入数据并化简得： （3）将第（2）问中图中的OA段从沿轴方向顺时针方向旋转，在轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及轴所围成的面积即为在向轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在时已进入磁场的离子所在区域。 由几何关系可求得此面积为： 则： 1、答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意： 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足：解得 R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件： 或 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则： 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 2、解析：根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。 设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s，则 连立化简得 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为 第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为 所以物块停止的位置距N的距离可能为或。3、4、解:（1）小滑块在摩擦力和电场力的作用下，向右做匀减速直线运动，设加速度为a，依题意和牛顿