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人教版八年级 下册 第十七章反比例函数 17 2实际问题与反比例函数 第2课时 学习目标 1 经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型 进而解决实际问题的过程2 体会数学与现实生活的紧密性 培养自己的情感 态度 增强应用意识 体会数形结合的数学思想 3 培养自己自由学习 运用代数方法解决实际问题的能力 古希腊科学家阿基米德曾说过 给我一个支点 我可以把地球撬动 你认为这可能吗 为什么 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例1 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 1 根据 杠杆定律 有FL 1200 0 5 得函数解析式 当L 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 例3 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 2 根据上题可知FL 600 得函数解析式 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 思考 用反比例函数的知识解释 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 U 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 函数解析式为 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 2 用电器的范围多大 解 2 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率的最大值 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 思考 结合例4 想一想为什么收音机 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 随堂练习 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 答 此时所需时间t h
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