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姓名 学号 学院 专业 任课教师 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷B （2015年1月9日）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一单项选择题（每小题2分, 共10分）1设有某数，则的具有四位有效数字且绝对误差限是的近似值应是（ ）。 (A) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (D) 0.069302选择数值稳定的算法是为了( )。 （A） 简化计算步骤 （B）控制舍入误差的积累 （C） 节省存储空间 （D）减小截断误差3如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有（ ）次代数精度。 （A） 至少m （B） m （C） 不足m （D） 多于m4. 为使两点数值求积公式 具有最高次代数精度， 则求积节点应为（ ）。 （A） 任意 （B） （C） （D）5. 在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，( )的局部截断误差为O (h 3 )。 (A) Euler公式 (B) 梯形公式(C) 3阶RungeKutta公式 (D) 4阶RungeKutta公式二 填空题（每小题3分, 共15分）1 为了减少有效数字位数的损失, 数值计算时应将 改写为 。2 设, , 则 ， 。3 设用二分法求方程 在区间 0，1 内的根, 则进行一步后根所在区间为 ， 进行两步后根所在区间为 。4. 设数值求积公式 为Newton-Cotes 公式，则 当 n为奇数时其代数精度为 ，, 当n为偶数时其代数精度为 。 5. 设为区间0,1上带权且首项系数为1的k次正交多项式序列, 其中, 则 。三. (12分) 用列主元Gauss消去法解方程组（用增广矩阵表示消元过程）： 四. (13分)对方程组先作适当调整，然后分别建立起收敛的Jacobi迭代格式和收敛的Gauss-Seidel迭代格式，并说明收敛的依据。五. (13分) 为求的近似值，将其视为的根。(1) 写出相应的Newton迭代公式。 (2) 判定该迭代公式的收敛阶(需说明依据)。六. (12分) 试用两种方法求满足插值条件 的插值多项式。七. (12分) 设有试验数据如下： x 1 2 3 4 y=f(x) 4 10 18 26 若用形如的曲线进行最小二乘拟合, 求出该拟合曲线。八. (13分) 若用欧拉公式（yn +1 = yn + hf(xn ,yn)）求解初值问题 ， （1）试导出近似解的显式
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