中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案.doc

中国计量学院概率论与数理统计A课程摸拟卷一、选择题：（每题3分，共15分）1、已知随机变量，,则参数分别为（ ）。（A） （B）（C） （D）2、设事件与事件相互独立,且则（ ）一定成立。（A）； （B）（C）； （D）3、随机变量则随增大，（ ）。（A）单调增大 （B）单调减少 (C) 保持不变 （D）增减不定4、设总体服从0-1分布，是来自总体的简单随机样本，是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（ ）。（A） （B）；(C) （D）5、设随机变量的数学期望存在，则( ) 。（A）0； （B）； （C）； （D）二填空题（每空2分，共30分）1 设表示三个随机事件，用分别表示事件“三个事件至少有一个发生”和“三个事件一个都不发生” ， 。 2 设连续随机变量，则当 时，。3 设事件的概率分别为(1)若相互独立，则 ；（2）若互不相容，则 。4 设且与独立。则 ， 。5 已知随机变量,令，则随机变量的概率密度函数为 。6 设离散随机变量的所有可能取值为，知且则 。7 设，则方程有实根的概率为 。8 若，则 。9 设随机变量的概率密度为又知,则 ， 。10设随机变量的概率分布为，则 。11设是两个独立的随机变量，其分布密度是 则的联合分布密度是 。三计算题（共55分）1、（本小题10分）一工厂有一、二、三3个车间生产同种产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，如果3个车间的次品率分别为3%，4%，5%，问1） 从全厂产品中任意抽取一个产品，求是次品的概率；2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，问哪个车间生产该产品的概率最小?2、（本小题5分）二只球随机地投入标号为、的4个盒子中，求:(1) 第二个盒子无球的概率,(2) 第二个盒子中恰有一个球的概率。3、（本小题10分）设随机变量的概率密度为（1）确定常数; （2）求边缘概率密度，；（3）求的概率密度函数。4、（本小题10分）设连续型随机变量的密度函数为， (1) 求系数; (2)求的分布函数; (3)计算 (4) 求，.5、（本小题10分）设总体服从泊松分布，其中为未知参数。如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值和极大似然估计值。6、（本小题10分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（kg）如下: 49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?附常用数据:参考答案一、 选择题：（每题3分，共15分）1. C 2. A 3. C 4. B 5. C二填空题（每空2分，共30分）1.,. 2. 。 3. ,.416, 85.75. 5. 6. 3。7. 8. 0.7. 9. 3, 2.10. . 11. .三计算题（共55分）1. （本小题10分）解：设A表示该产品是次品，表示“第个厂生产”。由题意得： (1) P(A)=0.450.03+0.350.04+0.20.05=0.0375 4分(2) 由第三车间生产的概率最小 . 10分. 2. （本小题5分）解：设A表示“第二个盒子无球”,B表示“第二个盒子恰有一个球”则(1) P(A)= 2分(2) 5分3. （本小题10分）解：1）由， ，故 3分 2） 7分3） 10分4. （本小题10分）解：(1) 3分 (2) 6分 (3) 8分 (4) = = 10分5. （本小题10分）解：1）由于总体的一阶原点矩和二阶中心矩都是，因此得的矩估计为：。4分2）已知概率，于是似然函数为，取对数得：，于是得到方程：，由此得到得极大似然估计值为。 10分6、（本小题10分）解 检验的假设是: 2分由于未知,所以应选取统计量: 4分由已给数据计