数学人教版八年级上册十字相乘法分解因式.doc

十字相乘法大阳小学 王万术教学目标能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。来教学重点、难点能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式；把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a b = q；a + b = p.教学流程设计：复习引入：通过一系列多项式的乘法运算引入课题探索新知：如何将一个二次三项是变形为两个多项式乘积的形式？总结十字相乘法通过一系列练习巩固学生十字相乘法的正确灵活使用技巧小结本节课所讲内容，并让学生做一道发散性拓展题。教学过程：一、复习导入1口答计算结果：(1) (x-1)(x-5)(2) (x-10)(x+8) (3) (x+2)(x+3) (4) (x+1)(x-7) 2问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab 二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.如果令一次项系数（a+b）=p,常数项ab=q，则上式二次三项式可转变为x2 +px + q= (x + a)(x + b).利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。即“竖分横积”2、体会与尝试：因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2 2x 3将二次三项式x2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为xx，常数项3分解为31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: 来源解：x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x2 -2x-3 = (x -3)(x + 1).试一试 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：(1) x2 +3x +2； (2) x27x+6； (3) x2 -2x -15； (4) x2 +x20； 3、思考与归纳：X2-6x+5=(x-1)(x-5)X2+4x+3=(x+1)(x+3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)X2-7x+6=(x-1)(x-6)X2-2x-80=(x-10)(x+8)X2-2x-3=(x-3)(x+1)X2-2x-15=(x-5)(x+3)X2+x-20=(x+5)(x-4)思考：（1）解题时从那里入手凑p还是分解q?（2）观察前四题，其中的q的符号有什么共同的特征？（3）分解后，a、b的符号有什么特征？（4）那么a、b取正取负又如何决定？（5）后面四题的情况呢？归纳：当q0时，a、b同号，它们的符号与p相同。当q0时，a、b异号，其中绝对值较大的数的符号与p相同。三、课堂小结1、什么是十字相乘法？利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。2、 运用十字交叉线因式分解时，可以参照四字诀“竖分 横积”，具体操作步骤是怎样的？ 竖分首尾交叉乘，相加验证一次项，横向看作两因式，相乘检验不能忘。3、为了快速解题，我们要熟练掌握q、p、a、b的符号之间的联系，请你讲讲有哪些联系。符号规律: 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.3书写格式:竖分横积四、作业与拓展1、比一比 抢答练习 2、拓展练习 先填空,再分解（尽可能多的）： x2 + ( )x + 60 = ； 5、 板书设计因式分解十字相乘法 (x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab 例题：因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2 2x 3 P q x2 +(a + b