天津市2014年数学中考模拟24.25题专项练习.doc

(2014河东一模)（24）如图1，点是轴正半轴上的动点，点坐标为，是线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线与直线相交于点，点关于直线的对称点为点，连结，设点的横坐标为（）当时，求的长；（）当为何值时，点落在线段上；（）如图2，当点与点重合时，沿轴左右平移得到，再将，图1图2第（24）题，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点的坐标(2014河东一模)（25）在平面直角坐标系中，已知抛物线（，为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限（）如图，若该抛物线过，两点，求抛物线的函数解析式；（）平移（）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.取的中点，连接，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由第（25）题 (2014河东一模)（24）（本小题10分）解：（）当时，因为点坐标为，所以，又因为，所以，由，所以，即，解得； 3分（）当时，因为，所以，进而有，因为点落在线段上，所以，所以，即，整理得，解得，（舍），所以当时，点落在线段上； 7分（）点的坐标为， 10分(2014河东一模)（25）（本小题10分）解：（）因为的坐标为，的坐标为，则，又为等腰直角三角形 ，即点的坐标为，将，两点代入抛物线解析式有 3分（）因为点在直线上，所以当顶点在直线上滑动，平移后抛物线与另一交点就是点沿直线滑动同样单位后的点由，则顶点移动后得到的.若有最大值，即有最小值，如下图，取中点，连结，由为中点为边中位线，且且，为平行四边形即 作点关于直线对称的点，连,交于点，由对称性易知，仅当点与点重合时，等号成立，即有最小值且最小值为，连结，在等腰直角三角形中， 由勾股定理得，最大值存在，且最大值为 （2014河西一模）（24）（本小题10分） 在数学中，通过类比联想、引申拓展的方法研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整 图1 图2 图3原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，连接EF，则EFBEDF，试说明理由（）思路梳理： ABCD， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合 ADCB90， FDG180，点F、D、G共线根据 SAS，易证AFGAFE，得EFBEDF（）类比引申： 如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BAD90，点E、F分别在边BC、 CD上，EAF45若 B、D 都不是直角，则当 B 与 D 满足等 量关系_时，仍有EFBEDF（）联想拓展： 如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，点E、F均在边BC上， 且EAF45猜想BE、EF、FC应满足的等量关系，并写出推理过程 （2014河西一模）（25）（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（xm）2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴（）当m=2时，求点B的坐标；（）求DE的长？（） 设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？ 过点D作AB的平行线，与第（） 题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？24本小题满分10分解：（）BD180（或填：互补） （2分）（）BE2FC2EF2 （4分） ABAC， 把ABE绕A点逆时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合. ABC中，BAC90， ACBACGACBB90，即FCG90. FC2CG2FG2 （6分） 在AFG与AFE中， FAGFACCAGFACBAE90EAF45EAF， 又 AEAG，AFAF， AFGAFE （8分） EFFG 又CGBE， BE2FC2EF2 （10分）25本小题满分10分解：（）当m=2时，y=（x2）2+1，把x=0代入y=（x2）2+1，得：y=2， 点B的坐标为（0，2）（2分） （）延长EA，交y轴于点F， AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE， AFCAED， AF=AE 点A（m，m2+m），点B（0，m）， AF=AE=|m|，BF=m（m2+m）=m2， ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90， ABFDAE （3分） ，即：， DE=4（4分）（）点A的坐标为（m,m2+m）， 点D的坐标为（2m,m2+m+4）， x=2m，y=m2+m+4，y=+4， 所求函数的解析式为：y=x2+x+4 （6分）作PQDE于点Q，则DPQBAF，当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（m2+m+4）（m2）=m2+m+4， 把P（3m，m2+m+4）的坐标代入y=x2+x +4得： m2+m+4=（3m）2+（3m）+4， （7分） 解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8（8分）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m， 点P的纵坐标为：（m2+m+4）+（m2）=m+4， 把P（m，m+4）的坐标代入y=x2+x+4得： m+4=m2+m+4，（9分）解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8，（10分）综上所述：m的值为8或8(2014大港一模试卷) （24）(本小题10分)在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，AOB=60，B（2，0）固定OAB不动，将DCE进行如下操作： () 如图，DCE沿x轴向右平移(D点在线段OB内移动)，连结AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由温馨提示：由平移性质可得ACOD，AC=ODOAAABOBDDEECCxxyyxyOBDEC图图图第（24）题()如图，当点D为线段OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由()如图，在（）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针方向将DCE旋转30，在x轴上求一点P，使最大请直接写出P点的坐标和的最大值，不要求说明理由 (2014大港一模试卷)（25）（本小题10分）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（，0），（0，）（）求二次函数的解析式； （）若（）中的二次函数，当取，（）时函数值相等，求取时的函数值；（）若反比例函数的图象与（）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为，满足2n由抛物线关于直线x=-1对称，有m-(-1)=-1-nm+n=-2当x=m+n=-2时，（）抛物线y1=x2+x-的对称轴为直线x=-1，a=，反比例函数y2=中，k0。所以在第一象限内，随着x增大而增大， y2随着x的增大而减小。A（x0，y0）为二次函数图像与反比例函数图像在第一象限内的交点，（如图） 2x03， 当x=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即22+2-，解得k5 8分当x=3时，二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得k18所以k的取值范围为5 k1810分23xyOA（2014北辰一模）24. （本小题10分） 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在轴上，点C在轴上，点B（4，4），点E在BC边上.将ABE绕点A 顺时针旋转90，得AOF，连接EF交轴于点D.（1）若点E的坐标为（，）. 求 线段EF的长；点D的坐标；（第24题）BOACEFD （2）设点E（，），试用含的式子表示，并求出使取得最大值时点E的坐标. （2014北辰一模）25（本题10分）已知抛物线与轴交于点A，M为抛物线的顶点.（1）若M（2，3），求抛物线的解析式；（2）若M在直线上，且抛物线与直线的另一交点为B，抛物线对称轴与直线AB交于点C（点A、B、C互不重合） 如图（1），当点M移动到AB与轴平行时，求抛物线的解析式； 如图（2），当点M移动到使点A的位置最高时，求的值（第25（2）-1）CBMOA（第25（2）-2）CBMOA第12题（2014北辰一模）24.（本题10分）解：（1）由题设，知 BE=OF，FOC=180. B（4，4），E（4，3），（第24题）BOACEFD CE=3，CF=5.在RtEFC中，. 3 ODCE，RtEFCRtDFO. . . OD=. D（ 0，）. 6 （2） B（4，4），E（4，）， BE=，. ，. 配方，得 当时，S取得最大值， 此时，点E（4，2）. 10（2014北辰一模）25.（本题10分） 解：（1）由 ， 解得，. . 4（第25（2）-1）CBMOA （2）由， 得M（，）. 点M在直线上， . . A（0，）. AB轴， 点A、B关于对称轴对称. 点M的横坐标是，点B的横坐标是（AB=2OM）. 点B在直线上，点B（，）. .解得，或 点A、B、C互不重合，舍. . . 7 由，得A（0，）. 由， （第25（2）-2）CBMOA 得当时，点A的位置最高.此时，. M（，），A（，）. 由，得B（，）. 直线AB：. 直线AB与对称轴的交点C的坐标是（，）. ，. . 10第12题 (2014南开一模)24（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线yxb与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E（）若直线yxb过矩形OABC对角线交点，求b的值；（）在（）的条件下，当直线yxb绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，当直线yxb沿y轴向 平移 个单位长度时，将矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上BxyAOPCDE备用图BxyAOPCDE备用图BxyAOPCDE(2014南开一模)25（本小题10分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（）求抛物线的解析式；（）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标yxODEABC(III)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标 九年级数学（一）第18页（共8页）24（本小题满分10分）.解：（）直线yxb过矩形OABC对角线交点由题意得矩形对角线交点为（6，3）3b 解得b=12 3分（）如图1假设存在ON平分CNM的情况当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OHPM于H ON平分CNM，OCBC， OH=OC=6 由（）知OP=12， OPM=30 OM=OPtan30=当时，由 解得OD=8DM= 6分当直线PM与直线BC和x轴相交时同上可得DM=（或由OM=MN解得） 8分(III) 下； 10分25本小题满分10分.解：（）直线与轴交于A A点坐标为（0,1）yxODEAB 抛物线过点A(0，1)、点B（1，0） 抛物线的解析式为 3分 （） 抛物线与直线交于点E 可求点E坐标为（4,3） 4分 设P点坐标为（x，0）当PAAE垂足为A 根据勾股定理可得 4+2+1+x（4-x）+3 P点坐标为（，0） 5分当PEAE垂足为E时 根据勾股定理可得 4+2+（x-4）+31+x 解得 P点坐标为（，0） 6分当PAPE垂足为P时 根据勾股定理可得 4+2=（4-x）+3+1+x P点坐标为（1，0）或（3，0） 7分综上，当PAE是直角三角形时，点P的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（3，0） (III) 抛物线与轴交于B、C两点 可求点C的坐标为（2，0）抛物线的对称轴为 8分B、C关于对称 MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形两边之差小于第三边得：当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大易知直线AB的解析式为 9分由 点M的坐标为（） 10分(2014南开二模)24（本小题10分）在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线l：yx5与y轴交于点C，与矩形OABC的边AB交于点D（）求线段OC的长；（）沿直线l把CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA1试求点D、点E的坐标；若P的圆心在线段CD上，且P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围25（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（）求线段所在直线的函数解析式；（）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；(III)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 24. （本小题满分10分）（）直线l： 与y轴交于点C 令 则OC=5 2分（） 设D点的横坐标为k，由已知得 它的纵坐标为：BC=OA=k CA=CE+AE=k+1在RtOAC中，OA2+OC2=AC2，即k2+52=（k+1）2解得k=12 4分 即D点的坐标为OA=12作EFOA垂足为F 则AC= k+1=13 点E的坐标为 7分由于BCD和CDE关于直线l对称所以P与直线AC相切，与DE相交相当于与直线BC相切，与BD相交，过点P作PMOA，交OA于M，交BC于N；作PHAB，交AB于H，由题意知：只要PNPH即可 PH=12-m 即：15m12-m，解得m10，又P在线段CD上，所以m12即m的取值范围是10m12 10分25解：（）设所在直线的函数解析式为（2，4） 所在直线的函数解析式为 （）顶点M的横坐标为，且在线段上移动（02）顶点的坐标为(,)抛物线函数解析式为 4分当时，（02）点的坐标是（2，） 5分 =， 又02，当时，PB最短 (III) 当线段最短时，此时抛物线的解析式为 假设在抛物线上存在点，使 设点的坐标为（，）当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是（0，）点的坐标是（2，3）直线的函数解析式为，点落在直线上=解得，即点（2，3）点与点重合此时抛物线上不存在点，使 8分当点落在直线的上方时作点关于点的对称点，过作直线/，交轴于点 、的坐标分别是（0，1），（2，5）直线函数解析式为，点落在直线上=解得：，代入，得，此时抛物线上存在点，使 综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等. 10分（2014塘沽一模）（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点（）当矩形ABCD沿直线y=-x+1折叠时（如图1），求点A的坐标；（）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图2），求点A的坐标和b的值； （）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是（图3） ；k的取值范围是（图4） ；k的取值范围是（图5） （25）（本小题10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D （）求二次函数的解析式和B的坐标； （）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （）在（）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 解：（）如图1，直线y=x+1与y轴交于点D（0,1），与OB交于点F（1,0）， 故直线y=x+1平分ODC，F ADC，点A的坐标为（1,1）.2分（）如图2，设直线y=-x+b与CD交于点E，与OB交于点F，连接AO，则OE=b，OF=2b，3分设点A的坐标为（a，1），DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE，DOAOFE，即，a=，点A的坐标为（，1），6分连接AE，则AE=OE=b，在RtDEA中，根据勾股定理有AE2=AD2+DE2，即b2=（）2+（1-b）2，解得b=；7分（）在题中图3中：-2k-1；8分 图4中：-1k2+；9分 图5中：-2+k010分（25）（本题10分）解：（）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，-2），b=0，c=-2；y=ax2+bx+c过点A（-1，0），0=a+0-2，a=2，抛物线的解析式为y=2x2-21分当y=0时，2x2-2=0，解得x=1，点B的坐标为（1，0）；2分（）设P（m，n），P在第一象限，m1，PDB=BOC=90，当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：若OCBDBP，则，即，解得n=此时点P坐标为（m，）；4分若OCBDPB，则，即，解得n=2m-2此时点P坐标为（m，2m-2）；6分综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，），（m，2m-2）（）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2-2），使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形如图，过点Q作QEl于点EDBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP与EPQ中，BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ7分分两种情况：当P（m，）时，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），解得，（均不合题意舍去）；8分当P（m，2（m-1）时，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），解得，（均不合题意舍去）；9分综上所述，不存在满足条件的点Q.10分（2014大港二模）24（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(8，0)，C(0，4)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)将PAB沿PB翻折，得到PDB， （）如图1，当BPA=30时，求点D的坐标；（）现在OC边上选取适当的点E，再将POE沿PE翻折，得到PFE并使直线PD、PF重合如图2设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（）在（）的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点的坐标（直接写出结果即可）第24 题图1图225（本小题10分）已知抛物线（）与轴交于点A（1，0）和B（，0），抛物线的顶点为P.（）若点P（-1，-3），求抛物线的解析式；（）设点P（-1，），0，点Q是轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标；（）若抛物线经过点M（，），0，求的取值范围. 24（本小题10分）解：（）根据题意，在RtBPA中，PAB=90，BPA =30，AB=4，得BP