第一次月考试卷.docx

云帆实验学校2014届第一次月考数学试卷(文)考生注意：1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 共150分考试时间120分钟 2 请将第卷答案填在第卷前的答题卡上，第用蓝黑钢笔或圆珠笔答题 第卷 (选择题 共45分)一、选择题: 本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合AB等于 ( ) A B C D2.函数 ( )A. B. C. D.3.函数的图象是（ ）4.“m1时，f(x)0,f(2)=1 （1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证：f(x)在(0,+)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)2 21. （本小题满分13分） 已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围班级姓名考号 云帆实验学校2014届第一次月考数学试卷(文)答卷一、 选择题答题处：每小题5分，共45分.题号123456789答案二、填空题答题处：每小题5分，共30分.10 11 . 12 13. 14 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分13分）20、（本小题满分13分）21、（本小题满分13分）： 云帆实验学校2014届第一次月考数学试卷(文)参考答案一、选择题: 本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C二、填空题: 本大题共6小题，每小题5分，共30分 把答案填在题中的横线上 10 11. 2 120 13.0 14.2 15.3三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 16、解：的定义域B17解：（1）当a1时，f（x）x22x2（x1）21，x5，5x1时，f（x）的最小值为1x5时，f（x）的最大值为37（2I）函数f（x）（xa）22a2图象的对称轴为xaf（x）在区间5，5上是单调函数a5或a5故a的取值范围是a5或a5.18解：(1)非Q：x0R，xmx010，解得m2.故所求实数m的取值范围为(，2)(2，)(2)若函数f(x)log2m(x1)是增函数，则2m1，Am|m又xR，x2mx10为真命题时，由m240，m的取值范围为Bm|2m2，由“PQ”为真命题，“PQ”为假命题，故命题P、Q中有且仅有一个真命题当P真Q假时，实数m的取值范围为ARB(，)(，2)(2，)(2，)，当P假Q真时，实数m的取值范围为 (RA)B(，2,22，19（1）（-2，2） （2）奇函数 20解析:(1)因对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x,x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1)再令x1=x2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0,于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数 4分(2)设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1)=f（x1）-f(x1)+f()=-f()由于0x11,从而f()0,故f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上是增函数 8分(3)由于f(2)=1，所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),于是待解不等式可化为f(2x2-1)f(4),结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于|2x2-1|4,解得x|-x,且x0 13分105-2321yxO-1-3121. 答案：解：（1）当时，作图（如右所示）（2）当时，若，则在区间上是减函数，若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，当，即时，在区间上是增函数，当，即时，当，即时，在区间上是减函数，综上可得