8用函数观点看一元二次方程.ppt

26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 一 复习回顾 1 抛物线y x2 x 2与x轴的交点坐标是 两交点间的距离是 与y轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 两交点AB距离为或AB 或线段和差 2 1 x表示对称轴 x1 x2表示抛物线上一组对称点的横坐标 2 中点坐标公式 3 平面内两点间距离公式 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 二 新知探究 探索二次函数与一元二次方程 观察 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图所示 1 每个图象与x轴有几个交点 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 1 当b2 4ac 0时抛物线与x轴有两个交点 交点的横坐标是一元二次方程ax2 bx c 0的两个根x1与x2 2 当b2 4ac 0时抛物线与x轴有且只有一个公共点 3 当b2 4ac 0时抛物线与x轴没有交点 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 三 拓展应用 例题1 2011年襄阳 已知函数y k 3 x2 2x 1的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 A k 4B k 4C k 4且k 3D k 4且k 3 D 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 例题2 关于x的二次函数y k 1 x2 3x 1的图像全部位于x轴的下方 则k的取值范围是 k 5 4 知识小结 1 抛物线y ax2 bx c全部在x轴上方的条件 a 0 b2 4ac 0 2 全部在x轴下方的条件 a 0 b2 4ac 0 26 2 1二次函数和一元二次方程的关系 1 人教版九年级下册第26章 二次函数 例题3 抛物线y x2 x 6与x轴交于 3 0 2 0 两点 当x为何值时 y 0 当x为何值时 y 0 方法归纳 当y 0时 即y ax2 bx c 0 然而无法解这个一元二次不等式 所以此题目前只能用图像法求解 具体是先画出函数的图像 草图 求出抛物线与x轴的两个