基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计.pdfVIP

第 48 卷第 2 l 期 20 12 年1 1 月 机械工程学报 JO U R N A L O F M E C H A N IC A L E N G IN E E R IN G V o 1 4 8 N OV N O 2 1 2 0 1 2 D o I l O 390 1 JME 20 12 2 1 158 基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统 公差可行稳健设计木 文泽军 2 朱正强 刘德顺 周知进 赵延明 f1 湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室湘潭4 11201 2 湖南科技大学先进矿 山装备教育部工程 中心湘潭4 1120 1 摘要 提出一种基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计方法 分析二维多工位装配尺寸偏差传递关系 建立由定位销和零件定位孔 槽 公差引起夹具定位偏差的偏差流状态空间模型 采用数论网格方法对定位销和零件定位孔 槽 公差进行采样 将得到的公差样本代入夹具定位偏差模型 求得夹具定位偏差样本空间 将夹具定位偏差作为状态空间模型 的输入偏差 提出基于状态空间模型的二维多工位装配成功率计算方法 继而应用 Taguc hi 正交试验直观分析方法 分析得 到影响装配成功率的主要因素即夹具系统定位销副关键公差 运用回归正交组合设计拟合得到二维多工位装配成功率与夹具 系统定位销副关键公差的响应面模型 以定位销 零件定位孔 槽 制造成本所构成的装配成本最小化为目标 二维多工位装 配成功率为约束 建立二维多工位装配夹具系统定位销和零件定位孔 槽 公差可行稳健设计模型 以汽车车身地板二维三工 位装配为例 建立其公差可行稳健设计模型并对该模型进行计算与分析 结果表 明在装配成本增幅较小的情况下 采用稳健 约束后可显著提高公差设计的可行稳健性 该方法为二维多工位装配夹具系统公差稳健设计提供 了一种新途径 关键词 偏差传递多工位装配数论网格装配成功率公差稳健设计 中图分类号 TP 391 F easi b l e R ob u st T ol eran c e D esi g n for F i xtu re S y stem i n T w o d i m en si on al Mu l ti stati o n A ssem b l y P ro c esses B ased on V ari ati on P rop ag ati o n W EN Zejun ZH U Z hengqi ang LIU D eshun Z H O U Z hiji n ZH A O Yanm i ng 1 H unan Provi nc i al K ey L ab of H eal th M ai ntenanc e for M ec hani c al E qui pm ent H un an U ni versi ty of Sc i en c e and Tec hn ol o gy X i angtan 4 1 1 20 1 2 E n gi neeri ng R esearc h C enter of A dv an c ed M i ni n g E qui pm ent of Mi ni stry o f E du c ati on H unan U ni versi ty of Sc i enc e and Tec hn ol ogy X i angtan 4 l 120I A b strac t B ased on variati on p rop agati on a m eth o d o f feasi b l e ro bu st d esi gn to l eran c e i s d evel op ed for fixtu re system i n tw o d i m en si on al m u l ti stati on assem b l y p roc esse s T h e re l ati on sh i p of di m en si o n al variati on p rop agati o n fo r tw o d i m en si on al m ul ti stati on assem b l y proc esses i s an al y zed an d th e state sp ac e m od el of v ariati on s stream i s b ui l t i n w hi c h th e fi x tu re l oc ati n g vari ati on s are c au sed by the to l eran c es of p i n an d p art ho l e sl ot B y m ean s o f n um b er th eoreti c al net m etho d th e tol eran c es sam p l e of p i n an d part h ol e sl o t i s p resented w h i c h i s u sed to su b sti tu te i nto th e v ari ati on s m o del o f fi xture l oc ati n g to o btai n th e sam p l e spac e o f fi x ture l oc ati n g v ariati on s B ased on state sp ac e m odel taki ng fixture l o c ati n g vari ati on s fo r i np ut v ec to rs an eval uati o n m eth od o f assem b l y yi el d i s pro po sed for two d i m en si on al m u l ti stati o n assem b l y p roc esses F urth erm o re T ag uc h i orth o go nal exp eri m en t m eth od i s ad opted to anal yze th e m ai n fac to rs th at i n fl u enc e th e assem b l y y i el d an d the desi gn of regressi on ortho go nal c o m bi nati o n i s appl i ed to fi t the response surfac e m odel of assem bl y yi el d W i th th e objec ti ve to sati sfy the l ow est m anufac turi ng c ost of pi n and p art h ol e sl o t taki ng th e assem b l y y i el d for c o n stra i nt th e m od el o f feasi b l e robu st to l eran c e desi gn fo r fi xture sy stem i n 国家 自然科学基金 5107514 1 国家科技支撑计 IJ 20 12B A F 02B 01 湖南省自然科学省市联合基金重点 1 1JJ8005 和湖南省高校科技创新 团队支持计划资助项 目 20 120313 收到初稿 20 120805 收到修改稿 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 20 12 年 1 1 月 文泽军等 基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计 159 tw o d i m en si on al m u l ti stati o n assem b l y p roc e sses i s estab l i sh ed A utom o ti v e bo dy fl o or assem bl y proc ess w i th three sta ti on i s gi ven as al l ex am pl e to b u i l d th e m od el w h i c h i s c al c u l ated an d an al y zed T h e resul ts sh ow th at th e rob ustn ess of to l eran c e desi g n i s i m p rov ed si gni fi c an tl y w i th rob ust c on strai n t w h i l e assem b l y c o st i nc reases sl i ghtl y It prov i d es a new w ay o f feasi b l e ro bu st to l eran c e d esi gn fo r fixture sy stem i n two d i m en si on al m u l ti stati o n assem b l y pro c esses K ey w o rd s V ari ati on prop ag ati o n M u l ti stati on assem b l y N um b er th eoreti c al n et A ssem b l y y i e l d To l eran c e R o bu st d esi gn 0前言 随着科学技术的发展和产品功能 结构的 日益 复杂 多工位装配 已经成为制造企业的一个重要特 征 多工位装配 的质量 问题引起了国内外学者的广 泛关注并就此展开了大量研 究 1997 年 H U 等L1 研 究 了车身制造过程 中主要偏差源在装配过程中的传 递规律 并首次提 出了车身装配偏差流理论 随着 现代控制理论的发展 H U A N G 等 2 将整个装配过 程看成一个动态系统 进而采用控制论中的方法对 其进行分析 提出和发展 了多工位装配偏差传递状 态空间模型 文泽军等 5J基于状态空间模型 对夹 具 系统 公差 和维 护进行 了综合优 化设 计 D IN G 等 6 利用状态 空间模型提 出基于最小制造成本的 多工位装配过程定位销公差优化方法 但 以上研究 仍局限于公差一般优化设计中 没有涉及公差设计 的稳健性研究 且 D IN G 忽略了零件定位孔 槽 公 差对装配质量的影响 另外 公差稳健设计作为一 种有效提高机械产品质量的设计方法 已越来越受 重视 20 世纪 70 年代 日本学者 TA G U C H I 8 首次通 过基于试验设计 的稳健设计方法研究了过程变量和 产品公差的关系 但是试验方法难 以直接应用于复 杂多工位装配过程中 PA R K IN SO N 9 将工程模型的 稳健性分为两类 可行稳健性和敏感稳健性 曹衍 龙等 10 对传 统公差设计模 型的约束 函数进行稳健 性处理 提 出 了公差可行稳健 设计 方法 郭 惠听 等 n 提 出了模糊稳健设计的思想 对模糊约束条件 的可行稳健性问题进行 了较深入的研 究 提 出了其 可行稳健性准则 但 以上研 究都局 限于一维装配尺 寸链的组成环公差优化与稳健设计中 而面 向二维 多工位装配过程基于偏差传递 的夹具系统公差可行 稳健设计 尚不多见 针对 以上研究的不足 本文提出一种基于偏差 传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健 设计 方法 首先分析二维多工位装配尺寸偏差传递关系 建立 由定位销和零件定位孔 槽 公差 引起夹具定位 偏差的偏差流状态空间模型 然后采用数论网格方 法对定位销和零件定位孔 槽 公差进行采样 将得 到的公差样本代入夹具定位偏差模型 求得夹具定 位偏差样本空间 将夹具定位偏差作为状态空间模 型的输入偏差 提 出基于状态空间模型的二维多工 位装配成功率计算方法 继而应用 Taguc hi正交试 验直观分析方法 分析得到影响装配成功率的主要 因素即夹具系统定位销副关键公差 运用回归正交 组合设计拟合得到二维多工位装配成功率与夹具系 统定位销副关键公差的响应面模型 最后以定位销 零件定位孔 槽 制造成本所构成的装配成本最小化 为 目标 二维多工位装配成功率为约束 建立二维 多工位装配夹具系统定位销和零件定位孔 槽 公差 可行稳健设计模型 以汽车车身地板二维三工位装 配为例 建立公差可行稳健设计模型并对该模型进 行计算与分析 结果表明在装配成本增幅较小的情 况下 采用稳健约束后可显著提高公差设计的可行 稳健性 该方法为二维多工位装配夹具系统公差稳 健设计提供 了一种新途径 1 二维多工位装配偏差状态空间模型 1 1 二维 多工位装配尺寸偏差传递关系 将二维多工位装配过程看作一个动态系统 工 位 m上尺寸偏差传递关系如 图 1 所示 和 X m 一 1 分别表示工位 m 和 m 一 1上所有偏差组合的矢 量 为工位 m 上夹具定位偏差组合矢量 y 为工位 m上与所有测量点相关的观测矢量 为装配过程 中随机噪声因素 表示测量过程中 随机噪声因素 yf 图 1 二维多工位装配过程尺寸偏差传递 由此建立尺寸偏差传递状态空间模型为 4 X m A m 一1 X m 一1 1 y C X 2 式中 m l 2 N N 为总工位数 A m 一 1 为装 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 48 卷第 2l 期 配系统动态矩阵 反映装配偏差上下工位 问的传递 关系 为装配输入矩阵 反映装配夹具定位偏 差对零件尺寸偏差的影响程度 m 为观测矩阵 反映测点位置与观测矢量之 间的相互关系 令 A N 一1 A N 一 2 3 M C m 4 则有 M 忽略随机噪声因素的影响 则式 1 2 可以转 化为 Y M U 6 式 中 为夹具定位偏差即模型输入偏差 y 为装 配 偏差 即零件 上测 点输 出偏差 为偏差传 递 矩阵 1 2夹具定位偏差与公差关系 由于定位销与零件定位孔 槽 存在 尺寸公差 使定位副之间存在一定量的配合间隙而产生夹具定 位偏差 并最终导致产品装配偏差 根据 图 2 所示的四向定位销与零件孔位置情况 及坐标方 向偏差 则定位销副的定位偏差为 COS z si n 7 式 中 为四向定位销公差 为零件定位孔公差 为定位销与零件孔接触定位角 AX 为 轴方向 定位偏差 Z 为 z 轴方 向定位偏差 J 一 一 Z a 四 同定 位销 与 零 件孔 位 置 b 坐 标 方 向偏差 示 意 图 图2 四向定位销与零件孔位置及坐标方向偏差示意图 根据图 3 所示的二 向定位销与零件槽位置情况 及坐标方 向偏差 则定位销副的定位偏差 5 esi n fl Z 一 ec osfl l o J 式中 为定位销公差 为零件槽公差 为定 位销与零件槽接触定位角 e 为离散随机变量 定位 销接触零件槽上方取 1 否则取一 1 AX 为 轴方 向定位偏差 Z 为 Z 轴方 向定位偏差 Z 一 Z l a 二向定位销与零件槽位置 b 坐标方向偏差示意图 图3 二向定位销与零件槽位置及坐标方向偏差示意图 二维多工位装配过程的夹具定位偏差 I AZp J 9 式中 i 为每个工位上参与定位的定位销序号 j l 2 为装配过程工位数 2二维多工位装配成功率计算方法 2 1基于数论网格法的定位偏差采样 目前一般采用蒙特卡洛方法 获得大量计算样 本 当样本量达 10 以上时 仿真结果与实际情况 吻合 但是样本量大导致计算时间长 计算效率低 本文采用数论网格方法来获取计算所需样本 数论 网格点具有均匀分布性 用一组给定的数论网格点 集代替有蒙特卡洛方法产生的随机 点集可 以消除概 率意义下的误差 获得 良好的结果 如 已知两个变 量服从正态分布 N 2 4 0 02 6 3 4 0 02 分别运用数论网格法和蒙特卡洛法取样 得到采样 点集示意 图如 图 4 所示 3 8 3 7 3 6 3 5 删 3 4 3 3 3 2 3 l 3 O 变量 a 变量 a a 数论 网格法采样点集 b 蒙特卡洛法采样点集 图 4样本点集分布示意 根据两种采样方法采样点分布情况 可知在样 本量较小的情况下 数论网格方法的样本点集分布 均匀 采用数论网格法 所需样本量小 使计算时 间减少 并消除了概率误差 从而计算结果准确 当变量维数 S 18 时 应用生成矢量产生好格 子点集合 若生成矢量为 JzI JIz 根据 j gH khiMod k 1 2 f 1 2 10 1 二 f I I l U J I Xk 2q 一1 2n 一 式中 M od 表示模运算 XI x2 k I 口 ej 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 文泽军等 基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计 161 集合 刀 表 示 生 成 矢 量 z 的好 格 子 点 3 1 1 Taguc hi 正交试验设计 当变量 S 18 时 应用分 圆域方法产生好格子 点集 f 2c s 2COS 2c s 1 11 P P P I 则好格子点集合 kYl kyq kY1 f 2 s 2kc s 2kc s 1 P P P l P 2s 3 k l 2 12 当 已知 将其换算为对称上下偏差 分 别为 则定位销和零件定位孔 槽 公差均匀样本空间分别为 一 k l 2 n 13 一 xk k l 2 z 14 将式 13 14 代入式 7 8 得到 轴方 向定 位偏差 AX 和 z 轴方向定位偏差 AZ 再将 AX 和 Z 代 入式 9 得N 维多工位装配过程定位偏差样本 空 间 2 2二维多工位装配成功率计算 将上述定位偏差样本 代入式 6 计算得到输出 偏差 r k AX1 AZ1 k AX k 七 15 式中 k l 2 n n 为数论网格法采样样本总数 t为零件上测点个数 规定测点允许偏差如下式所示 y AZ AX1 1 t Y Z AX 判断 r k 是否在范围 1 内 统计出合格 样本数 记为 h 则二维 多工位 装配成功率可表 示为 P h n 16 3基于装配成功率的二维多工位夹具 系统公差稳健设计模型 3 1二维 多工位装配成功率响应面建模 对于多工位装配 变量参数多 直接求装配成 功率与各定位销 零件定位孔 槽 公差的函数表达 式将非常复杂 所 以首先应用 Taguc hi 正交试验直 观分析法 分析得到影响装配成功率的主要因素 然后对关键公差进行回归正交组合设计 拟合得到 二维 多工位装配成功率二阶响应面模型 将定位销和零件 定位孔 槽 公差作为正交试验 的因素 每个 因素根据 Taguc hi 参数设计原则采用 三水平 设公差值在其给定的范围内满足正态分布 则第一水平 中心值 1 5 标准差 第二水平 中心 值 第三水平 中心值一 1 5 标准差 根据参数维数 选取合适的正交表 按照上述二维装配成功率计算 方法 计算每组试验的装配成功率 根据计算结果 进行直观分析 分析得到影响装配成功率的主要因 素即关键公差 3 1 2二维多工位装配成功率二阶响应面模型 响应面法是 以试验设计 为基础的用于处 理多 变量问题建模与分析的一套统计处理技术 用于响 应面法 的试验设计方法很多 其中 回归正交组合 设计运用较为普遍 它可 以用来回归拟合一阶 二 阶或更高阶的模型 本文选用二阶模型 对直观分 析得到的影响装配成功率的关键公差进行二次回归 正交组合设计 拟合 出二维多工位装配成功率二阶 响应面模型 表示为 y T bo 雩 17 j l i j j l 式中 1 2 z 为公差变量 bo bj f b 为回归系数 3 2二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计 3 2 1公差 成本模型 国内外学者提 出了多种成本 公差模型 如倒数 模型 指数模型 幂指数模型 神经 网络模型等 本文采用我国中型机械类企业在中等批量加工时 各种特征尺寸加工的成本一 公差模型 1 定位销制造成本 二维多工位装配过程定 位销制造成本由定位销公差决定 由于定位销加工 尺寸属于外圆特 征 则其成本公差模型 c 15 1 13 8exp 42 287 4 86 1 0 0 15 0 8 18 0 1 2 零件定位孔 槽 制造成本 二维多工位装配 过程零件定位孔 槽 制造 成本也 由其 公差决定 由 于零件定位孔 槽 加工尺寸属于孔特征 则其成本 公差模型 眩 C 12 669 exp 一 37 527 9r 2 486exp 0 000 978 19 二维 多工位装配成本只 考虑定位销和 零件定 位孔 槽 的制造成本 则成本可表示为 c r c c 20 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 162 机械工程学报 第 48 卷第 21 期 式中 为定位销和零件定位TL 槽 的个数 3 2 2公差可行稳健设计模 型 由于 公差常规设计模型没有考虑 噪声因素影 响 公差设计结果一般在约束边界上取得 当存在 噪声因素干扰时设计解往往成为不可行解 因此进 行公差可行稳健设计是十分必要的 考虑噪声因素 后 公差设计模型可表示为 ra i n C T Z s t T T T y r Z Yo 2 1 式中 z 为公差设计中的噪声因素 C z 为考虑噪 声因素后的装配成本 目标函数 为公差 分别为可供选用的经济精度级别范围内的最大 最 小公差值 Z 为考虑噪声因素后的二维多工位装 配成功率 Y 为企业规定的预期装配成功率 为了达到公差可行稳健设计的 目的 须建立更 为严格的约束条件 本文考虑噪声因素对约束函数 的影响 根据文献 1o1 采用极值法可行稳健约束 方法建立更为严格的约束条件 极值法认为所有变 差 同时在最坏情形下发生 即用各噪声参数的最大 变差 AZ 来表征约束 函数的最大变差 l ay T Z I 22 式 中 i 1 2 m 为噪声因素个数 将原来的约 束 函数加上 来保证设计的可行性 则新的约束 函数 Y y T Z Ay Yo 23 通过对约束 函数的稳健性处理 由式 21 建立 二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计模型为 m i n C s t T T T Y y T Z Ay Y0 24 本文以工序能力指数 CD 作为影响公差的噪声 因素 考虑噪声因素 C 后 由式 17 得N 维多工 位装配成功率 言j l 言 等 喜 P f B0P 1 P 25 由式 22 得二维多工位装配成功率的变差 Ay 善 l 式中 C P 1 2 为工序能力指数的变差 将 式 25 26 代入式 23 可得新约束函数 Y y T C P Ay 十 b jTi 善 I A C P i Yo 27 l 将式 27 代入式 24 中 建立二维多工位装配夹 具系统公差可行稳健设计模型为 m i n C s t T T T Y y r Z Ay 等 j l l P f P P 4实例研究 I 28 4 1车身地板装配定位 与观测点描述 现 以某汽车车身地板装配过程为实例 如图 5 所示零件 1 为后地板 零件 2 为中地板 零件 3 为 前地板 假设该装配零件是刚性的 采用 4 2 1 定 位方式定位和夹紧 零件之间采用焊接成形 P P 5为四向定位销 P2 为两向定位销 l 为测 点 图5车身地板装配定位销平面布局 整个装配过程分为三个工位 各工位 的定位布 局分布 工位 I P 1尸 2 P 3 工位 II P l 尸 4 P 5 工位IIh P 1 P 6 各定位销和测点的名义坐标值如表 1 2 所示 表 1车身地板装配过程 中定位销坐标值 rfl l n 一 一 一 Z L0 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 20 12 年 1 1 月 文泽军等 基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计 163 4 2车身地板二维三工位装配成功率响应面建模 4 2 1 偏差传递矩阵和定位偏差 将表 1 2 数据代入式 1 2 中 求得 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 1 0 8 3 3 2 0 0 1 0 0 340 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 矩阵 限于篇幅 C 矩阵未详细给出 再 将 A B C 矩阵代入式 3 5 中 计算得到偏差 传递矩 阵 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 009 0 0 0 0 13 l 1 0 0 14 0 0 0 0 14 0 0 0 O 0 0 020 0 0 0 0 0 00 1 3 0 0 0 18 7 0 1 02 0 0 0 0 02 0 0 3 784 0 0 3 4 09 8 0 0 182 9 0 0 374 2 0 0 02 1 l 0 0 170 2 l 一0 19 1 3 0 0 4 119 2 179 4 0 1 838 7 0 0 345 2 0 0 659 3 0 0 0 14 O 0 0 328 1 0 0 685 9 0 0 502 1 O 0 0 1 0 17 2 1 0 0 l一0 0 0 3 4 0 0 17 5 5 1 0 17 2 l 0 0 172 1 0 O 0 0 0 0 83 7 0 0 0 0 999 5 0 0 9 15 8 0 0 0 83 7 0 0 9 16 3 0 0 0 一l O 108 3 0 0 l 0 0 20 9 0 0 087 4 1 0 10 8 3 0 0 10 8 3 0 0 0 0 0 0 84 5 0 0 0 0 9 9 5 0 0 0 9 1 5 0 0 0 0 84 5 0 0 9 15 5 根据式 7 8 计算每一装配工位上 的定位偏 差 且令 兀 3 0 e 一 1 由式 9 可得状 态空间模型的定位偏差 U I 1 Z 1 P2 1 AZ 1 1 1 1 1 2 zXZ 马 2 2 Z P4 2 2 Z 2 2 T ZP6 2 h 3 3 3 ZP6 3 30 4 2 2 Taguc hi 正交试验设计 根据 该汽车企业 的汽车零 部件 加工能力和 经 济加工精度 确定定位销和零件定位孔 槽 公差的 取值范 围为 0 02 0 10 m i n 将定位销和零件定位 孔 槽 公差作 为 Taguc hi正交试验 的因素 根 据 Taguc hi 参数设计原则 确定各因素的水平取值 各 因素的三个水平取值如表 3 所示 表 3 各因素水平取值 m m 选用正交表 三 27 3乃 计算每一组试验的装配成 功率 首先应用数论网格法对每一组试验的定位销 和零件定位孔 槽 公差分别进行均匀采样 此时公 差变量个数为 6 应采用生成矢量产生好格子点集 合 根据格点点集表 选取生成矢量 2 129 1 4 1 1 681 793 578 279 根据式 10 应用 M atl ab 软 2 9 件 编程产生相应 的好格子点集 9 6 并代入式 13 14 得到公差样本矩 阵 g g g g g g 2l 2 31 g g g g g g g 212 32 式中 q l 2 27 表示正交试验的第 g 组试验 将式 3 1 32 代入式 30 得到每组试验的定位 偏差 q 2o 2 129 将 q 2o 2 129代入式 6 计算得到 输 出偏差 k 尼 AZl k AZ4 k 33 式中 k l 2 2 129 为数论网格法采样样本总 数 规定零件上测点允许偏差为 f 0 2 0 2 0 3 o 2 JD 2 J0 2 0 2 JD 2 T 0 2 0 2 0 3 O 2 0 2 0 2 0 2 0 2 T 判断 尼 是否在范围 y 内 统计 出每组试验合格样本数 记为 h 根据式 16 计算 每组试验的车身地板二维三工位装配成功率 0 84 1 2 0 89 1 0 0 9 44 6 0 963 4 0 949 3 0 9 12 6 0 9 96 2 0 9 73 7 0 9 7 1 8 0 9 54 0 0 9 87 8 0 9 60 5 0 97 6 5 0 8 77 4 0 93 0 5 0 89 0 6 0 94 5 5 0 9 3 1 4 0 96 9 9 0 92 9 5 0 97 4 6 0 944 1 0 92 9 5 0 9 75 6 0 9 10 8 0 960 5 0 85 7 2 1 1 27 将正交试验结果进行直观分析 直观分析表如 表 4 所示 由表 4 可知 和 对 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 48 卷第2 1 期 应的极差值 比其他试验 因素对应的极差值大 表明 和 为影响装配成功率 的主 要因素即夹具系统定位销副关键公差 为计算方便 本文选取互相配合的定位销和零件定位孔 槽1公差 即选取 和 来进行响应面建模 由 于 对二维多工位装配成功率 的影响较大 在计 算过程 中可适当控制 表 4 正交试验直观分析表 4 2 3 主要因素回归正交组合设计 对 四个主要因素进行正交组合设计 因素个数 为 4 则四元二次回归正交组合设计 由25 个试验点 组成 m o是在 中心点 0 O 处的试验次数 本文取 m o 1 确定 m 16 根据回归正交组合设计 Y 值表 得 1 4 14 确定各试验 因素的上水平值 0 1 一 I 水 平值 0 02 各因素 的零水平为 0 O6 变化 间距为 1 0 06 1 414 各因素水平编码值见表 5 所示 表 5各因素水平编码值 m m 四元二次回归正交组合设计方案如表 6 所示 根据式 16 计算每组试验的车身地板 一 二 维三 工位装 配成功率 而末参与正交组合设计的定位销和零件 定位孔 槽 公差取零水平 计算其装配成功率 表 6四元二次回归正交组合设计方案表 试验 号Xl X 2 X3 拍 1 一l 1 1 一l 2 一l l 一1 1 3 1 1 l 一1 4 1 一l 1 1 5 一I 1 一l l 6 一l l l 1 7 1 l 1 一l 8 一l l 1 1 9 1 1 1 一l 10 1 1 1 1 l 1 1 一l l 一1 12 1 1 1 1 l 3 l 1 1 1 14 l l l 1 15 1 l 1 一l l 6 l l 1 1 17 一 0 0 0 18 0 0 0 19 0 一Y 0 0 2 0 0 Y 0 0 2 1 0 0 一 0 22 0 0 0 23 0 0 0 Y 24 0 0 0 25 0 0 0 0 根据 四元二 次回归正交组合设计结构矩 阵及 计算表 建立四元二次多项式回归方程为 y 0 94 0 57 0 25 9 1 Xl 一0 04 3 3 2 o 02 5 9 1 x3 0 04 3 32 x4 0 004 5 2 X 1X2 O 005 16 X1X3 0 0 04 52 Xl X4 0 0 04 52 X2X3 0 0 16 2 1 一 0 004 52 X3X4 0 0 02 4 5 一0 00 7 85 x4 0 002 45 0 007 85 34 4 2 4 回归分析及装配成功率响应面模型 根据结构矩阵和计算表中的数据 进行回归关 系的显著性检验 限于篇幅 回归关系的 F 检验表 未详细给出 相关 F 分布值 为 Fo 1 10 10 04 Fo 05 1 l 0 4 9 6 Fo 1 1 l o 3 2 8 Fo 25 1 l o 1 49 Fol01 14 10 4 6 Fo o5 14 10 2 86 计算结果表明 总回归达 0 01 显著水平 其中 X2 x3 X4 与装配成功率 Y 间呈高度显著的回归关系 不显著可剔 除 其余项尽管不显著但其 F 值均大于 1 可保留 式 34 可优化为 y 0 94 0 57 0 25 9 1 X1 0 04 3 3 2 0 02 5 9 1 X 3 0 04 3 32 x4 0 004 52 X 1X2 0 005 17 X1X3 0 004 52 xl x4 0 004 52 x3 0 0 16 2 1 X2X4 0 004 5 2 X 3X 4 0 007 8 5 一0 0 07 85 35 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2012 年 l 1 月 文泽军等 基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计 165 由二次项 中心化公式可得 一 2 0 786 42 36 将式 36 代入式 35 得 y 0 94 0 57 025 9 1 X1 0 0 43 32 X2 0 02 5 9 1 X3 0 04 3 32 J0 0 04 52 X1X2 0 0 05 17 x 一 0 0 04 52 X1X4 o 004 52 x2x3 0 0 16 2 1 一 0 004 52 x3x4 0 007 85 一O 799 95 0 007 85 一0 799 95 37 根据编码公式 06 38 O 04 将式 38 代入式 37 得车身地板二维三工位装 配成功率响应面模型为 y T 0 998 69 0 149 4 rl 0 538 29 0 14 9 4 十 1 53 8 2 9 T4 5 64 9 42 一 6 456 48 一5 649 42 ry 4 5 649 42 一20 249 87 一 5 649 42 五一 9 805 74 一9 805 74 39 令 y T ao aI a2 3 口 4 a5 a6 a7T1 asT2T3 a9 r4 al o r4 aI1 口 12巧 40 式 中 T1 T2 T3和 分别对应 H 和 a 和 ai 卢1 2 12 对应式 39 中常数项和系数 由图 6 可知 车身地板二维三工位装配成功率 与定位销和零件定位孔 槽 公差成反 比关系 装配 成功率随着公差值 的增大而减小 这与实际装配情 形相符 图 6 中 与 与 对装配成功率 的影响基本一致 这是因为相互配合 的定位销与零 件定位孔 槽 对定位偏差的影响基本相同 从而对 装配偏差的影响程度基本一样 最终使得 与 与 对装配成功率的影响基本一致 另外 由 图 6 还可以看出 与 对装配成功率的影响比 与 大 这与正交试验直观分析结果一致 4 3 车身地板二维三工位装配夹具 系统定位 销和 零件定位孔 槽 公差可行稳健设计及结果分析 结合该汽车企业 的实际生产能力 规定车身地 板 的装配成功率 yo 0 9 由式 25 得考虑噪声后的 车身地板二维三工位装配成功率表达式为 一 褛 L 镫 疆 定位销 零件定位孔 槽 公差 mm 图 6车身地板二维三工位装配成功率与定位销 零件定位 孔 槽 公差关 系 y r ao 盟 a2r2 盟 盟 a5rl 盟 a7T lT4 as Lr3 a9T 2T4 a oT3T4 I a l 1 I a 12 鼋 由式 26 装配成功率的变差 41 1苦 l Cp Oy 42 将式 41 42 代入式 27 得到新的约束函数 Y y T C P Ay 盟 盟 盟 盟 盟 盟 127t il t 4 口 8 五 I a9T2T4 I l o til l 1 警 A CP2 CPd Yo 43 将式 43 代入式 28 建立车身地板二维三工位 装配夹具系统定位销和零件孔 槽 公差可行稳健设 计模型为 mJ n c c r3 i 1 s t 0 02 O 1 i 1 2 4 Y y T C P Ay 盟 盟 盟 盟 盟 墨 互 I4 盟 盟 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 48 卷第2 1 期 筹 等C2 q fa f l去 l CP2 l去 l CP3 l CP4 44 式中 Cp 在不同水平下的变差分别取为 A 0 05 O 08 0 10 i 1 2 4 设工序能力指数 的期望 值为 1 运用 M atl ab 中优化函数 Fm i nc on 对式f44 进行优化 求得不同变差水平下的公差可行稳健值 如表 7 所示 表 7公差可行稳健设计与常规设计的装配成本比较 为说 明公差可行稳健设计结果的稳健性 在变 差水平为 0 08 将可行稳健设计方法与该企业常规 公差设计方法的装配成功率进行 比较 如表 8 所示 表 8 两种 方法的装配成 功率 比较 由于 公差可行稳健 设计考虑 了变差对装配成 功率约束 函数的影响 与常规公差设计相 比 可行 稳健设计的装配成功率约束函数变得更加严格 了 所求得 的公差可行稳健解更加严格 导致装配成本 将会增加 但稳健性提高了 从表 7 中可 以看 出 公差可行稳健设计结果与常规公差设计结果相 比变 窄了 且随着变差 的增大 公差值越来越窄 而成 本逐渐增加 增幅分别为 8 78 11 21 和 13 82 由表 8 可知 当考虑到工序能力指数的变动时 常 规公差设计解 的装配成功率波动较大 其波动值 率 达到了 3 65 4 17 而可行稳健设计解的装配成功 率 不 仅 提 高 了且 波 动 较 小 其 波 动 值 率 为 2 62 2 83 结合表 7 和表 8 当 C p 0 08 时 所 列公差可行稳健设计解 的装配成本增加 了 1 1 21 但是其装配成功率的波动减小 了 28 22 通过对表 7 和表 8 综合分析 表 明在装配成本增幅较小的情 况下 采用稳健约束后可显著提高公差设计的可行 稳健性 5结论 1 本文分析了二维多工位装配过程 的尺寸偏 差传递关系 建立了由定位销和零件定位孔 槽 公 差引起夹具定位偏差的偏差传递状态空间模型 运 用数论 网格方法对夹具定位偏差进行采样 继而提 出了基于状态空间模型的二维多工位装配成功率计 算方法 经过 Taguc hi正交试验直观分析 得到了 影响二维多工位装配成功率的主要因素即夹具系统 定位销副关键公差 应用响应面法拟合得到 了二维 多工位装配成功率与夹具系统定位销副关键公差的 响应面模型 建立 了以定位销 零件定位TL 槽1制 造成本所构成的装配成本最小化为 目标 二维多工 位装配成功率为约束 的二维多工位装配夹具系统定 位销和零件定位孔 槽 公差可行稳健设计模型 2 以汽 车车 身地板二 维三工位 装配 过程为 例 建立定位销和零件定位孔f槽1公差可行稳健设 计模型并对其进行计算与分析 结果表明在装配成 本增幅较小的情况下 采用稳健约束后可显著提高 公差设计的可行稳健性 3 应用本文提 出的基于偏差传递的二维多工 位装配夹具系统公差可行稳健设计方法 可以获得 比常规公差设计更稳健的定位销和零件定位孔 槽 公差 汽车车身地板装配夹具系统定位销 零件定 位TL 槽 公差进行可行稳健设计后 当噪声水平为 C D 0 08 时 虽然车身地板二维三工位装配成本 增加了 1 I 21 但是其装配成功率的波动减小了 28 22 该方法为二维多工位装配夹具系统公差稳 健设计提供了一种新途径 参考文献 1 H U S J Stream of vari ati on theory for autom oti ve body assem bl y J A nnal s ofthe C IR P 1997 46 1 1 6 2 H U A N G Q i ang ZH O U N ai rong SH I Ji anjun Str eam of vari ati on m od el i n g an d d i agn osi s of m u l ti stati on m ac hi ning proc ess C Proc ess of Intern ati onal M ec hani c al E n g i n eerin g C o ngress an d E xp o si ti o n O rl and o F l orida 2 00 0 1 8 3 H U A N G Q i ang SH I Ji an jun Stream of vari ati on m od el i n g an d an al y si s serial p aral l el m u l ti stage m anufac turi ng system J Journal Sc i enc e and 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2012 年 1 1月 文泽军等 基于偏差传递的二维多工位装配夹具系统公差可行稳健设计 167 Engi neeri ng 2004 126 3 6 11 618 4 田兆青 来新民 林忠钦 多工位薄板装配偏差流传 递的状态空间模型 J 机械工程学报 2007 43 2 20 2 2 0 9 T IA N Z h aoq i n g L A I X i nm i n L IN Z h on gq i n State sp ac e m o del of v ari ati o n s stream prop agati o n i n m u l ti sta ti on assem bl y proc esses of sheet m etal J C hi nese Journal of M ec hani c al Engi neeri ng 2007 43 2 202 209 5 5 文泽军 刘德顺 杨书仪 多工位装配过程夹具系统