人教版数学七年级下册7.1.1三角形的边(教案).doc

人教版数学七年级下册：第七章三角形7.1 与三角形有关的线段教学课题：7.1.1 三角形的边教学内容： 本节课主要学习三角形的有关概念，三角形的分类以及三角形三边关系。教学目标：1、知识技能目标：理解三角形的基本表示方法及其分类，掌握三角形三条边之间的相互关系，构建空间意识。2、动作技能目标：通过对三角形三边关系的探索过程，学生应熟练掌握三角形这个最基本、最简单的几何图形，锻炼探索推理能力。3、情感领域目标：学生掌握一定的推理能力，能运用专业几何语言有条理地表述三角形相关概念，体会三角形在生活中的应用价值，将数学与生活联系起来。教学重难点：1、掌握三角形三边之间的关系，熟记三角形的分类。2、熟练运用三角形三边关系来解决问题。3、通过空间想象、观察、测量、讨论等方法来感受三角形的有关概念。学情分析： 七年级的学生已经储备一定的数学知识，有较强的动手操作能力，对生活的观察比较主动，表现出比较明显的感知能力。但学生的记忆模式正处在由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维时期，对知识点的识记还不能较好地贯穿与联系。因此，教师需要在课堂上尽可能地辅助学生主动联系之前所掌握的知识，激发学生的主观能动性，提倡积极发言，使思维得到更活跃的锻炼，对知识的记忆也相应得到巩固。教学方法： 本节课采用“情境导入问题探究小结归纳巩固练习”的教学方法，贯穿整个授课过程。教具准备：1、教师准备：生活中应用三角形的相关图片，三角形的分类图，多媒体教学仪器。2、学生准备：数根吸管、草稿纸、剪刀、直尺。教学过程：一、情境导入 教师通过电脑放映PPT，展示现实生活中运用三角形的建筑物图片或其他相关图片等。通过引导学生观看屏幕展示的图片，引出本课主题： 教师提问：同学们，通过对大屏幕的观察，你能找出这些图片有什么共同特征么？学生回答：这些图片上都出现了三角形（板书：三角形）。教师叙述：很好，大家的观察都很敏锐。今天我们就来共同学习新的篇章，第七章三角形中与三角形有关的线段第一课时三角形的边（板书：课题三角形的边）。二、问题探究 1、三角形基本概念的掌握教师活动：在黑板右端板书下列图形，如右图1所示。图1教师提问：老师将刚才其中一幅图中的三角形画在了黑板上。请同学们仔细观察，说说通过观察获得了哪些信息？学生回答：它有三条边、三个角。教师叙述：很好！同学们已经掌握了一些基本信息。接下来，老师来归纳一下大家刚刚总结出的答案。首先，三角形有三条边和三个角，这是全体同学都能直接观察到的。那么我们用符号a、b、c分别给三角形的三条边进行标记（板书）。教师提问：请同学们仔细观察，举手回答老师，这三条边a、b、c互相之间有什么关系？学生回答：相互连接、形成了一个封闭的图形。教师提问：很好！同学们观察非常仔细。那么老师再画两个图形（板书：图2、图3），请同学们再仔细观察接下来的图2与图3，我请同学告诉老师你发现它们与上面的三角形有什么不同？bcba图2： 图3：ca学生回答：这三条线段没有连接起来、图3中有两条线段在同一直线上。教师叙述：很好，请坐！刚才这位同学说，图2中的三条线段a、b、c没有相互连接，图3中线段a、c在同一条直线上，不能构成封闭的三角图形。因此，老师将同学们观察到的结论进行了总结，由此我们可以推出三角形包含了三个要素（PPT展示）：（1）三角形由三条线段构成；（2）这三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接。从而，可以得出三角形的定义（板书：定义）为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。请大家看到课本63页第2、3行，齐读一遍三角形的定义（导读）。师生共识：现在我们再回到图1。我们分别给线段a、b、c相对的三个角的顶点用大写字母标记为A、B、C，则线段a、b、c又可以用线段BC、AC、AB来表示。由顶点A引出的相邻两条线段AB和AC组成了三角形的一个内角A，记作A。同理可得，三角形其余两个内角为B、C，我们简称为三角形的角。那么，由顶点A、B、C构成的三角形，我们记作ABC，读法为“三角形ABC”。（板书：规范书写的符号）2、 三角形的分类教师提问：通过之前的学习，我们已经掌握三角形按照角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那么三角形还有没有其他的分类方法呢？现在我们一同来研究三角形三条边之间的关系，看看如何利用三角形的三条边来进行分类（板书：三角形的分类）。教师提问：首先，老师提一个问题。在现实生活中，你们都见到过什么样的三角形？给你们30秒时间，请同学们在草稿纸上画出你们所见过的三角形图案，并用剪刀把它剪下来。学生活动：在座位上画出各种三角形图案，然后进行剪裁。教师活动：走下讲台巡视一小圈，收集同学们的图案。教师提问：好！时间到！老师刚才走了一圈，看到同学们剪出的不同的三角形。经过挑选，老师选出了具有代表性的以下这些三角形。我先请大家用直尺测量你们剪下的三角形三条边的长度，记录在草稿纸上，看看这三条边的长度之间有什么变化和规律？学生活动：用直尺测量三角形三边长度，记录数据。教师提问：好！通过同学们的亲手测量，我们可以将这些三角形归纳为以下几类（PPT展示）：（1）三角形三条边都不相等；（2）三角形三条边都相等；（3）三角形有两条边相等。现在，老师将这三类三角形的图案依次画在黑板上（黑板左端板书：不等边三角形、等边三角形、等腰三角形的图形），请同学们思考一下，这三类三角形之间还存在什么关系？好！我请前排这位同学来回答。学生回答：可以分成两类，三条边都相等的三角形，是特殊的有两条边相等的三角形。教师叙述：非常好！请坐！刚才这位同学回答，三条边都相等的三角形，是特殊的有两条边相等的三角形，我们一起来探究一下到底是不是呢？好，我们先给这三个三角形命名。首先，三条边都不相等的三角形，我们把它叫做不等边三角形。其次，三条边都相等的三角形，我们把它称为等边三角形。最后，有两条边相等的三角形，我们将相等的两条边称作三角形的腰，另一边叫做底，则有两条边相等的三角形，就叫做等腰三角形。同时，等腰三角形的三个内角也有各自确切的名字。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。那么，刚才这位同学的结论是不是正确的呢？为什么？请这位同学告诉大家你的想法。学生回答：等边三角形其中一条边是等腰三角形的底边。教师叙述：好！请坐！他的回答是正确的！因此，我们可以总结出等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。3、 三角形三边之间大小关系（板书：标题）教师叙述：通过刚才对三角形的分类，我们会发现，简单的三角形、三条边、居然蕴藏着这么大的学问！那么，接下来我们锲而不舍，继续探究三角形三条边之间的相互关系。请同学们把书翻到64页，分组讨论，研究一下探究题的结果。学生活动：小组内相互讨论题目。教师提问：好！讨论结束！我请第一小组派一位同学代表跟大家汇报一下你们小组讨论出的结果。代表回答：小虫从B点出发，沿三角形的边爬到点C，它有2条路可以选择。第一条路是点B直接到达点C，即线段BC；第二条路是点B经过点A、再到达点C，即线段AB和线段AC的长度和。教师提问：很好！请坐！其他小组得出的答案也是这样么？学生回答：是！教师提问：好！同学们的答案是正确的！回顾一下关于距离长短的知识点：两点的所有连线中，（ ）最短？学生回答：线段！教师提问：好！那么我们把探究题中的ABC延伸为任意一个ABC，注意老师的用词中多了一个“任意”。如果把其中任意两个顶点看成定点，通过刚才我们说的“两点的所有连线中，线段最短”，同学们再回到探究题，说说你们还发现了什么结果？学生回答：ACBCAB；ABBCAC（在图1下板书）。教师叙述：好！同学们的答案都很一致！接下来，我们再用一些特殊的三角形来验证这个规律是否普遍存在。请同学们在草稿纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。分别给这三个三角形的三条边标记上小写字母a、b、c。用你们手中的直尺测量每一个三角形三条边的长度，记在草稿纸上，像大屏幕上老师示范的那样。然后计算每个三角形任意两边之和、及任意两边之差，并与第三条边进行比较，看一看你能得出什么结论。（PPT展示）示范图4、5、6。accaca图4 图5 图6 bbba= b= c= a= b= c= a= b= c= 学生活动：测量、比较、弄清三角形三边之间的关系，形成共识，加深理解。教师叙述：好的、经过同学们的亲手测量和计算，你们是不是和老师找到的规律是一样的呢？（PPT展示）（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边。4、 学习范例，应用所学教师叙述：通过刚才同学们一步一步地探究、验证，我们得知了三角形任意两边与第三边之间的关系。那么接下来，老师这里有一道小难题，请同学们一起动手来帮老师解决。题目是这样的（PPT展示）老师这里有两根长度分别为4cm和8cm的吸管，用一根长度为3cm的吸管与它们能摆出一个三角形么？为什么？如果将3cm的吸管换成一根长度为4cm或11cm的吸管呢？请同学们利用手中的吸管和剪刀，动手剪一剪、摆一摆，能不能摆出三角形（板书：三角形的应用）。学生活动：动手操作，巩固对三角形三边关系的认知，联系实际。结果发现，取3cm、4cm的吸管都不能拼出三角形，取长度为11cm的吸管时，能摆出三角形。教师叙述：好！请同学们边摆边思考这样一个问题你能不能再剪出一截吸管，与原来的两截吸管拼成另外的三角形吗？大家动手试一试。学生活动：用剪刀剪出备用的吸管，取12cm、13cm等吸管进行拼接，发现它们均能摆出三角形。教师叙述：好！操作时间结束！请同学们把课本翻到64页，运用刚才你们所掌握的知识，通过设未知数的方法，在草稿纸上算一算例题中（1）、（2）小题的结果，然后老师请一位同学说一说，通过这道例题，你收获了什么知识？学生活动：根据例题设未知数解决问题，渗入“分情况讨论”的思想。教师提问：好！这位同学第一个结束了他的计算，我们一起来听一听他收获了什么？学生回答：第（1）小题通过设未知数可以得到最快解决，但是第（2）小题题目中说的是“有一边”，所以要分情况讨论，最后的计算结果还要根据“三角形两边的和大于第三边”进行验证，符合定理的结果才是正确的。教师叙述：非常棒！请坐！其他同学，你们是不是也和他一样，掌握刚才所学三角形三边关系的运用了吗？现在老师考验一下同学们熟练掌握的能力。口答课本65页的练习题。三、小结归纳师生共识：经过本节课的共同学习，我们从三角形的直观概念出发，在掌握三角形不同的分类方法后，通过同学们的亲手实践操作，验证了三角形任意两边之间的和差与第三边的关系。在运用三角形三边关系的时候，我们要首先考虑能否构成一个三角形这个问题。四、巩固练习教师叙述：请同学们用最快的速度做一做大屏幕上的这道题，告诉老师有那几组小木棒能摆成三角形？PPT展示随堂练习题目：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，15cm；（4）5cm，5cm，11cm；（5）2cm，2cm，10cm；（6）7cm，7cm