第3课代数式的有关概念.doc

第3课 代数式的有关概念初三（ ）班 姓名： 学号： 一、 学习目标：1. 理解代数式的概念及分类，会列代数式及求代数式的值；2. 理解整式、分式、单项式、多项式的概念；3. 会求单项式的次数及系数、多项式的次数及项数；会把多项式按某一字母升（降）幂排列。二、 课前小测（限时5分钟）：1. 5的算术平方根是 。2. 2 的倒数是 .3. 计算： = .4. 比较大小： 2.8 2.865. 计算： = .6. 化简：= .7. 如果 2 a与 1 a 互为相反数，则 a = .8. 9的平方根是 .9. 不等式 4 x 1 0的解集是 .10. 计算：= 三、 本课主要知识点：1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。注：单独一个字母或一个数也是代数式。例1. 下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)；(2)；(3)2a + 3b0；(4)；(5)0；(6)；(7) y.解： 是代数式； 不是代数式（填编号）。2. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母进行计算。例2. 当a = 2，b =1，c =3时，求代数式 b2 4ac 的值。解：当a = 2，b =1，c =3时原式 = (1 )2 42(3 ) = 3. 代数式的分类： 4. 整式：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的代数式叫做整式。5. 分式：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式与分式的最大区别是看分母是否含有字母。练习：已知有理式：其中 是整式， 是分式。6. 单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数与一个字母也是单项式。7. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。练习：在整式(1) x + 1 ，(2)，(3)，(4)，(5)2 ，(6)m，(7)x2 2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号）。8. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。练习：单项式的系数是 ，次数是 。9. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。练习：x3 2x2y2 + 3y3是一个 次 项式。10. 多项式的升（或降）幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列，叫做这个多项式按这一个字母的升（或降）幂排列。练习：(1)把多项式a3 + b3 3a2b 3ab2按a的升幂排列为： (2)把多项式a3 + b3 3a2b 3ab2按a的降幂排列为： 11. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。练习：(1)若 18 x 8 y n 与 2 x m y 2 是同类项，则 m = ， n = (2) 若 7 x 5 y n 1与 x m + 2 y 3 是同类项，则 m = ， n = 四、 基础达标训练：（A组）1. 下列说法错误的是（ ）A0和x都是单项式 B3xy 的系数是3，次数是2 C和都不是单项式 D和都是多项式2. “a、b两数的平方和”用代数式表示为 3. (2005年杭州市)“x的与y的和”用代数式可以表示为 4. 我们知道：，由此可以得到，从1到n这n个正整数的和1 + 2 + 3 + + n = .5. 观察下列顺序排列的等式： 90 + 1 = 1，91 + 2 = 11，92 + 3 = 21，93 + 4 = 31，94 + 5 = 41， 猜想第n个等式（n为正整数）应为 6. 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%，若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到 亿元。7. (2006年南宁市课改实验区)为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁如果1万平方米的空地可以摆放盆花，那么200万盆鲜花可以美化 万平方米的空地8. 某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 .9. (2006年黑龙江省)某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(ba)若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵。10. (2006年福建省三明市)已知 x2 + 4x 2 = 0，那么 3x2 + 12x + 2000的值为 .11. (2006年福建省漳州市) 某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：排数1234座位数20242832根据提供的数据得出第排有个座位12. (2006年茂名市)如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD = a，由此他即知道A、B距离是( )A. B.2a C.a D.3a（B组）1. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A0.125a元 B0.15a元 C0.25a元 D1.25a元2. (2005年台州课改区)某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ） A 25%a B(1-25%)a C(1+25%)a D3. (2006年半广西省贺州市)为了做一个试管架，在长为的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则等于 cm.1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435364. (2005年河南省)将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 5. 已知a + 2b + 3c = 10，4a + 5b + 6c = 19，则 a + b + c = .6. (2005年绍兴市)实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是_ _ .7. (2006年吉林省长春市)如图，阴影部分的面积是( ) ABC D8. (2006辽宁省大连西岗区)如图是小亮用8根、14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴 根。(用含n的代数式表示)（C组）1. (2006年佛山市)如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，在a + b，a b，ab，中，是正数的有 个。2. (2006年半广西省贺州市) 若，且，则3. (2006年福建省福州市)请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立： + =4. (2006年福建省泉州市) 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位.(1) 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座