数学人教版八年级下册一次函数的图像与性质.doc

探究一次函数的图像与性质教学设计 一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图像、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图像与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、 教学目标的确定 知识与技能目标： 1、掌握一次函数的图像的简单画法； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法：自主探究式教学方法 五、教学手段：几何画板软件及自制网页 六、教学过程设计 一、复习与反思 1、师生一起回顾正比例函数的图像与性质，师出示课件展示： 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 当k0时，直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反ER减小。 2、反思，叫学生回答。 （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系 ? 二、探究新知1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。(叫学生上黑板演示。)x-2-1012y=-6xy=-6x+5 2、观察与比较： 比较上面两个函数图象的相同点与不同点，填出你的观察结果并与同桌交流。（学生在下面讨论，师巡视引导。） 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到。 3、探究： 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？（学生回答，师予以引导。） 4、猜想：（学生说。） 你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？你能解释其中的道理吗？（师总结。） 5.结论： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到。（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移。） 三、巩固与应用请学生上黑板画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。x01y=2x-1y=-0.5x+1师生一起予以订正，得出结论：一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（ ，0），（0，b）. 四、深入的研究x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1 1、先叫学生在下面画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象。 学生回答：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？ 师引导得出结论：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。 五、回顾与反思 请同学们想一想，在本节课中，我们学会了什么新知识？有怎样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用. 2.数形结合的思想与方法. 六、布置作业 1.必做题： 教材第93页练习第1、2、3题. 2.选做题： 教材习题19.2第4、5、10题. 3.备选题. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 . （2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） （3）一根弹簧长15