番禺区执信中学八年级(上)期中数学试卷及答案.doc

2011-2012学年广东省广州市番禺区执信中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分30分，每小题3分）1（3分）下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）如图，D、E是ABC的边AC、BC上的点，ADBEDBEDC下列结论：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个4（3分）的平方根是（）A9B9C3D35（3分）下列实数、1.4142、1.2020020002、中，有理数的个数有（）A2个B3个C4个D以上都不正确6（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50B55C60D657（3分）（2008成都）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA=D，BC=EF8（3分）如图，已知ABCD，OA、OC分别平分BAC和ACD，OEAC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为（）A2B4C6D89（3分）在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（）A内心B重心C垂心D外心10（3分）（2007陕西）如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A4B5C6D8二、填空题：（本大题满分18分，每小题3分）11（3分）使式子有意义的x的取值范围是_12（3分）已知点A（a，2）和B（3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b=_13（3分）若3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根是_14（3分）若a0，则=_15（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP=_海里16（3分）如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=_度三、解答题（本大题满分72分）17（16分）计算：（1）； （2）；（3）； （4）18（10分）作图题（1）请在同一个数轴上用尺规作出表示的点M；（2）以为直角边长作等腰直角ABC，C为直角；（3）求作斜边AB的垂直平分线l与A的角平分线AM的交点P19（8分）（2001北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a120（12分）如图，等腰ABC中，AB=BC，B=120，M，N分别是AB，BC边上的中点（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短（不用写作法，保留作图痕迹）（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度21（12分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E（1）求证：AD=AE（2）若BEAC，试判断ABC的形状，并说明理由22（14分）（2011内江）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想四、附加题（本题10分）23（2007长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b（b0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S（1）求点P的坐标（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式（3）若在直线y=x+b（b0）上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围（4）在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值2011-2012学年广东省广州市番禺区执信中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分30分，每小题3分）1（3分）下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个考点：平方根；立方根。1683872分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定解答：解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，1，故D正确故选D点评：本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单2（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形。1683872分析：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解答：解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义故选B点评：本题考查轴对称的定义，属于基础题，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）如图，D、E是ABC的边AC、BC上的点，ADBEDBEDC下列结论：AD=ED；BC=2AB；1=2=3；4=5=6其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个考点：全等三角形的性质。1683872分析：判断各个选项的正误，要由已知条件：ADBEDBEDC的出相等的角，相等的边，就可得到答案了解答：解：ADBEDBAD=ED，AB=BE，1=2，5=4EDBEDC2=3，5=61=2=3，4=5=6E是、BC的中点BC=2BE又AB=BE，BC=2AB；所以4个选项均正确故选A点评：本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键4（3分）的平方根是（）A9B9C3D3考点：算术平方根；平方根。1683872专题：计算题。分析：根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根=9，本题实质是求9的平方根解答：解：=9，（3）2=9，而9的平方根是3，的平方根是3故选C点评：本题考查了平方根和算术平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根5（3分）下列实数、1.4142、1.2020020002、中，有理数的个数有（）A2个B3个C4个D以上都不正确考点：有理数。1683872分析：本题考查了有理数的定义解答：解：整数和分数统称有理数所以有理数有，1.4142，共有三个故答案为B点评：本题考查有理数的定义，对题中数字进行逐一分析即可6（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50B55C60D65考点：翻折变换（折叠问题）。1683872专题：数形结合。分析：首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小解答：解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于50故选A点评：本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解7（3分）（2008成都）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）AB=E，BC=EFBBC=EF，AC=DFCA=D，B=EDA=D，BC=EF考点：全等三角形的判定。1683872分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的解答：解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SSS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等故选D点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目8（3分）如图，已知ABCD，OA、OC分别平分BAC和ACD，OEAC于点E，且OE=2，则AB、CD之间的距离为（）A2B4C6D8考点：平行线之间的距离。1683872专题：计算题。分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OFAB，OGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离解答：解：作OFAB，延长FO与CD交于G点，ABCD，FG垂直CD，FG就是AB与CD之间的距离ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，OE=OF=OG，AB与CD之间的距离等于2OE=4故选B点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键9（3分）在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（）A内心B重心C垂心D外心考点：三角形的外接圆与外心。1683872专题：探究型。分析：利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得解答：解：PA=PB，P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上点P是ABC三边垂直平分线的交点故选D点评：本题考查的是三角形的外心及线段垂直平分线的性质，即与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上10（3分）（2007陕西）如图，在等边ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A4B5C6D8考点：旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质。1683872专题：动点型。分析：由于将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到AOPCDO，由此可以求出AP的长解答：解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，A=C=60POD=60AOP+COD=COD+CDO=120，AOP=CDO，AOPCDO，AP=CO=6故选C点评：此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远二、填空题：（本大题满分18分，每小题3分）11（3分）使式子有意义的x的取值范围是x2考点：分式有意义的条件。1683872专题：计算题。分析：分式有意义的条件是分母不等于0解答：解：使式子有意义，则x20，x2故答案为x2点评：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零12（3分）已知点A（a，2）和B（3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b=5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。1683872专题：应用题。分析：根据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可解答：解：点A（a，2）与点（3，b）关于y轴对称，a=3，b=2，a+b=3+2=5，故答案为5点评：本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中13（3分）若3x+16的立方根是4，则2x+4的平方根是6考点：平方根；立方根。1683872分析：因4的立方是64，所以根据题意，得3x+16=64，解方程求x的值，再计算2x+4的值，然后即可求其平方根解答：解：根据题意，得3x+16=64，解得x=16，2x+4=216+4=32+4=3636的平方根是6，所以2x+4的平方根是6故答案为：6点评：此题主要考查了平方根定义，求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根14（3分）若a0，则=1考点：立方根。1683872分析：利用立方根的性质计算即可解答：解：=1点评：此题主要考查了立方根的性质，化简要注意符号15（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题。1683872专题：计算题。分析：过P作AB的垂线PD，在直角BPD中可以求的PAD的度数是30度，即可证明APB是等腰三角形，即可求解解答：解：过P作PDAB于点DPBD=9060=30且PBD=PAB+APB，PAB=9075=15PAB=APBBP=AB=7（海里）故答案是：7点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明APB是等腰三角形是解决本题的关键16（3分）如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=30度考点：等边三角形的性质。1683872专题：几何图形问题。分析：作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可解答：解：作AB的垂直平分线，ABC为等边三角形，ABD为等腰三角形；AB的垂直平分线必过C、D两点，BCE=30；AB=BP=BC，DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30故应填30点评：此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线，再利用等边三角形的性质求解三、解答题（本大题满分72分）17（16分）计算：（1）； （2）；（3）； （4）考点：二次根式的混合运算；绝对值；立方根；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法。1683872分析：（1）先把二次根式进行化简，再合并，即可求出答案；（2）先把绝对值去掉，再去掉括号，然后合并，即可求出答案；（3）先把二次根式进行化简，再根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求出答案；（4）先进行化简，再进行约分，即可求出答案；解答：解：（1）=2+1210=3+610=1； （2）=2（1）（5）=2+15=2；（3）=3=9=； （4）=3=3=点评：此题考查了二次根式的混合运算；解题的关键要把二次根式化到最简，再进行计算，注意结果的符号18（10分）作图题（1）请在同一个数轴上用尺规作出表示的点M；（2）以为直角边长作等腰直角ABC，C为直角；（3）求作斜边AB的垂直平分线l与A的角平分线AM的交点P考点：作图应用与设计作图；实数与数轴；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形。1683872分析：（1）根据等腰直角三角形的直角边为1时，斜边的长，进而利用直角三角形斜边长为半径，以0为圆心画弧，即可得出M点；（2）利用（1）中所求得出，等腰直角三角形ACB即可，（3）再利用线段垂直平分线的作法以及角平分线的作法得出交点即可解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：点评：此题主要考查了应用与设计作图以及无理数在数轴上表示方法和线段垂直平分线的作法和角平分线作法，无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为有形的线段长利用已求得的作为直角三角形的直角边来构造直角三角形是解题关键19（8分）（2001北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a1考点：解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。1683872分析：首先根据非负数的性质和已知条件可以得到b=，a=3，然后代入方程求解即可解答：解：由题意知：2a+6=0，b=0，a=3，b=，原方程可化为：（3+2）x+2=31，x+2=4，x=6，x=6点评：本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，有一定的综合性20（12分）如图，等腰ABC中，AB=BC，B=120，M，N分别是AB，BC边上的中点（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短（不用写作法，保留作图痕迹）（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度考点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质。1683872专题：作图题。分析：（1）作点M关于AC的对称点M，连接MC交AC于点P，则点P即为所求点；（2）连接AM，MP，BP，则点M和点M关于AC对称，根据对称的性质可得出MPAMPA，由全等三角形的性质可判断出BMP为等边三角形，再由等边三角形的性质即可解答解答：解：（1）如图1所示，点P即为所求（2）如图2所示，连接AM，MP，BP点M和点M关于AC对称MP=MP，MPA=MPA又PA=PAMPAMPABAC=MAC，AM=AM又AB=BCBAC=CMAC=C又M，N分别为AB，BC边上的中点AM=NC即：AM=NC又APM=CPNAPMCPNAP=PCBP为AC边上的高又在RtABP中，BAP=30BP=AB=MB又ABP=60BMP为等边三角形MP=BP=1同理：NP=1MP+NP的最短长度为2点评：本题考查的是最短路线问题及全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，涉及面较广，难度适中21（12分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E（1）求证：AD=AE（2）若BEAC，试判断ABC的形状，并说明理由考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质。1683872专题：应用题。分析：（1）由边角关系求证ADBAEB即可；（2）由题中条件可得BAC=60，进而可得ABC为等边三角形解答：证明：（1）AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，ADB=90，AEAB，E=90=ADB，AB平分DAE，1=2，在ADB和AEB中，ADBAEB（AAS），AD=AE；（2）ABC是等边三角形理由：BEAC，EAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，1=2=3=30，BAC=1+3=60，ABC是等边三角形点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握22（14分）（2011内江）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想考点：全等三角形的判定与性质。1683872分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：EABEDC即可证明解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB和EDC中，EABEDC（SAS），EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=AED=90，BEEC点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等四、附加题（本题10分）23（2007长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b（b0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S（1）求点P的坐标（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式（3）若在直线y=x+b（b0）上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围（4）在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值考点：一次函数综合题。1683872专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）因为以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作的等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，所以可作PKMN于K，则PK=KM=NM=2，进而可求KO=6，所以P（6，2）；（2）需分情况讨论：当0b2时，S=0；当2b3时，重合部分是一个等腰直角三角形，可设AC交PM于H，AM=HA=2b4，所以S=（2b4）2；当3b4时，重合部分是一个四边形，因此可设AC交PN于H，四边形的面积=三角形PMN的面积三角形HAN的面积，因为NA=HA=82b，所以S=2（4b）2+4，当b4时，重合部分就是直角三角形PMN，所以S=4（3）因为直线y=