46曲线与方程.doc

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习46曲线与方程【考点解读】曲线与方程：A【复习目标】1 了解曲线与方程的对应关系；2 了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程。活动一：基础知识1曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做 。2求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步 骤含 义说 明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。2、现(限)：由限制条件，列出几何等式。写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式。要注意同解变形。5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。3求曲线方程的常见方法：（1）直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。（2）相关点法：这个方法又叫转移代入法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。（3）几何法：就是根据图形的几何性质、定义而得到轨迹方程的方法。（4）参数法：根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，得到用参数表示的方程。如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程。4曲线的交点设曲线；曲线，则的交点坐标即为 的实数解。若此方程组 ，则两曲线无交点。活动二：基础练习1已知点A（-2，0）、B(3，0)，动点P满足，则点的轨迹是 。2设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上一点，若,则点A的坐标为 。3已知点P是直线上的一个动点，定点M(-1,2)，Q是线段PN延长线上的一点，且PM=MQ，则Q点的轨迹方程是 。4设P为双曲线上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为 。5动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（0，），则线段AB中点M的轨迹方程为 。6（1）一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（2）双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心 的轨迹方程。活动三：典型例题例1 的顶点固定，点A的对边BC的长是，边BC上的高为b，边BC沿一条定直线移动，求外心的轨迹方程。例2 已知圆与点A(-2,0),B(2,0),分别求满足下列条件的动点P的轨迹方程。（1）的周长为10；（2）圆P过点点B（2，0）且与圆A外切（P为动圆圆心）；（3）圆P与圆A外切且与直线相切（P为动圆圆心）。例3 已知A(-1,0),B(1,4),在平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点，求动点Q的轨迹方程。活动四：自主检测1如果命题“坐标满足方程的点都在曲线C上”不正确。那么，以下正确的命题有 。（填编号）曲线C上的点的坐标都满足方程；坐标满足方程的点有些在C上，有些不在C上；坐标满足方程的点都不在C上；一定有不在C上的点，并且其坐标满足方程。2某动圆与y轴相切，且在x轴上截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为 。3若直线与圆为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。4如图过点P（2，4）作互相垂直的直线，若交x轴于A，交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程。5如图，已知线段AB=4，动圆与线段AB切于点C，且,过点A,B分别作圆 的切线，两切线相交于P，且P, 均在AB同侧，建立适当的坐标系，当位置变化时，求动点P的轨迹E的方程。6设是椭圆长轴的左右两个端点，是垂直与