数学人教版九年级上册直线和园的位置关系.doc

第二十四章圆 第2节点、直线、圆和圆的位置关系 第2课时直线和圆的位置关系1【教学任务分析】主备人翟娟芳单位九年级翟娟芳翟娟芳教学目标知识与技能1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念；2.掌握直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，并能根据这个关系判断直线和圆的位置过程与方法1经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度与价值观1积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲2形成合作交流、独立思考的学习习惯重点理解直线与圆相交、相切、相离的概念；难点直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，并能根据这个关系判断直线和圆的位置【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境我们都知道，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外那么直线和圆的位置关系又怎样呢？大家也许看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线的关系就体现了直线和圆的几种位置关系通过回忆，激发学生的学习兴趣。自主探究我们再来做一个实验，在纸片上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现互相交流一下，把结论告诉老师？如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点O的半径为r，圆心到直线的距离为d，我们也可用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系当时，如上图(1)圆心O到直线l的距离d大于半径r，因而直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当dr时，直线与圆的位置关系是相离，反之，如果已知直线l与O相离，则dr即： dr直线与圆相离同理可知，dr直线与圆相切dr直线与圆相交在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有下面的三种情形如上图(1)，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离如上图(2)，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点如上图(3)，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交此时这条直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系只有三种：相离、相切、相交那么能否用数量关系来表示直线与圆的位置关系呢？检验学生对于知识的利用情况是否熟练。尝试应用在ABC中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画C，则C与AB的位置关系怎样？(2)若要使AB与C 相切，则C的半径应当是多少？(3)若要以AC为直径画O，则O与AB、BC的位置关系分别怎样？解 过C作CDAB，垂足为D因为BC2+AC262+82100，AB2102100，所以BC2+AC2 AB2，故ABC是直角三角形，根据三角形面积相等得：(1)若以C为圆心，4cm长为半径画C ，因为4cm4.8cm，所以C与AB的位置关系为相离(2)若要使AB与C相切，则C的半径应为4.8cm (3)若以AC为直径画O，由于BCAC，故O与BC相切；O与AB相交分析 判断C与AB的位置关系应求出点C到AB的距离CD的长，然后再与半径作比较，即可求出C与AB的位置关系而要求CD的长，可利用ABC的面积，但应首先判断ABC为直角三角形 检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。成果展示本堂课我们探索了直线与圆的位置关系，有几种？是如何来判断的？直线与圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交：(1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离；(2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交此时这条直线叫做圆的割线我们用圆心与直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：(1)dr直线与圆相离；(2)dr直线与圆相切；(3)dr直线与圆相交 重点关注学生的解答过程。补偿提高在RtABC中，C90，O是BC的中点，以O为圆心的圆与线段AB有两个交点，若AC3，BC4，求半径r的取值范围解