2013年山东高考数学理试题解析.doc

2013年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【答案】D（1）【答案】C【解析】由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.（2）【答案】C【解析】因为,所以，即,有5个元素，选C.（3）【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以，选A.（4）【答案】B【解析】取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B. （5）【答案】B【解析】将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.（6）【答案】 C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.（7）【答案】B【解析】因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要而不充分条件，即p是q的充分而不必要条件，选A.（8）【答案】D【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D.（9）【答案】A【解析】由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A. 设切线的斜率为，则切线方程为，即（10）【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.（11）【答案】D【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，共线，所以，即，选D.（12）【答案】B【解析】由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，. ，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）【答案】3【解析】第一次循环，此时不成立。第二次循环，此时成立，输出。 (14)【答案】【解析】设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。（15）【答案】【解析】向量与的夹角为，且所以。由得，即，所以，即，解得。（16）【答案】【解析】当时，所以成立。当时，此时，即成立。综上恒成立。当时，所以不成立。讨论的取值，可知正确。讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为。三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）解答：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=（18）解答：（1）因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为（19）解答：（1），（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=（20）解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，an为等差数列，可得，所以（2）由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 两式相减可得，当时，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=（21）解答：（1），令得，当所以当时，函数取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令f(1)=0得，所以当时，方程有两个根；当时，方程有一两个根；当时，方程有无两个根.（22）解答：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量