九上3章章末复习课.ppt

第3章圆的基本性质 章末复习课 画一画 研一研 类型之一利用垂径定理进行计算垂径定理 是解决线段相等 角相等 垂直关系等问题的重要依据 应结合图形深刻理解 熟练掌握并灵活运用 应用时注意 一是定理中的 直径 是指过圆心的弦 但在实际应用中可以不是直径 如半径 弦心距 过圆心的直线 二是在利用垂径定理思考问题时 常常把问题转化为半径 弦长的一半 弦心距三者组成的直角三角形 例1如图3 1 AB是 O的直径 作半径OA的垂直平分线 交圆O于C D两点 垂足为H 连结BC BD 1 求证 BC BD 2 已知CD 6 求 O的半径长 图3 1 解 1 AB是 O的直径 且AB CD CH DH AB CD BC BD 1 在半径为5cm的 O中 如果弦CD 8cm 直径AB CD 垂足为点E 则AE的长为 cm 2或8 点悟 本题中弦CD的位置有两种情况 要注意分类讨论 谨防漏解 2 如图3 2 四边形ABCD是矩形 以AD为直径的 O交BC边于点E F AB 4 AD 12 求线段EF的长 图3 2 类型之二利用圆的轴对称性解决问题圆有轴对称性 每一条直径所在的直线都是对称轴 为此在解决有关最短线路问题时 常常利用图中的对称点 求 1 AP BP的最小值 2 AP BP的最大值 图3 3 解析 1 本题是要在CD上找一点P 使PA PB的值最小 设A 是A关于CD的对称点 连结A B 与MN的交点即为点P 此时PA PB A B是最小值 可证 OA B是等腰直角三角形 2 连结AO BO AB 过点A作AN OB 利用 AP BP 最大值 AB求出即可 解 1 作点A关于CD的对称点A 连结A B 交CD于点P 则PA PB最小 连结OA OA AA 点A与A 关于MN对称 点A是半圆上的一个三等分点 点悟 一般来说 在一条直线上确定一点 使其与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是 先确定其中一点关于这条直线的对称点 再连结对称点与另一点 所得线段与这条直线的交点即为所求 已知 如图3 4 在 O中 弦CD与直径AB相交于点E BED 60 DE OE 2 求 1 CD的长 2 O的半径 图3 4 类型之三弧 弦 圆心角与圆周角之间的关系在应用圆心角 弧 弦之间的关系定理及逆定理 推论等时 首先弄清楚要求证 或要求 的是哪组量相等 然后只要在除该量之外的两组量中找到一组量相等即可 在找相等量时有两个技巧点 认真分析已知条件 看哪组量相等容易找且又能使解题简单化 常常通过作辅助线构造所需要的量 常用的辅助线是作直径 构造直角 例3如图3 5 AB CD是 O的弦 A C 求证 AB CD 图3 5 解析 连结BO OD 利用等腰三角形性质证圆心角相等 即可得出AB CD 证明 连结BO OD OA OB A B OC OD C D A C AOB COD AB CD 点悟 连半径 构造等腰三角形 利用圆周角定理和等弧对等弦 等腰三角形的性质证明有关结论 已知 如图3 6 P为直径AB上一点 EF CD为过点P的两条弦 且 DPB EPB 图3 6 类型之四弧长的计算准确找出或计算出圆弧所对应的圆心角和半径是正确解题的关键 图3 7 解析 1 利用切线的性质 从A B两点作垂线交点就是圆心 2 根据给出的角的条件求出圆的圆心角 利用弧长公式计算 解 1 如图 过A作AO AC 过B作BO BD AO与BO相交于O O即圆心 1 已知一个扇形的弧长为5 cm 圆心角是150 则它的半径长为 A 6cmB 5cmC 4cmD 3cm A 2 如图3 8 将腰长为1cm的等腰Rt ABC绕点B逆时针旋转至 A B C 的位置 使A B C 三点在同一条直线上 则点A经过的路线长是 图3 8 B 类型之五扇形面积与弓形面积的计算扇形面积公式与方程 组 等知识的综合运用是常见的题型 灵活运用等积变换的思想求不规则图形的面积是中考的热点试题 求 1 O的半径 2 弦AC的长 3 阴影部分的面积 图3 9 解析 1 半径OD BC 所以由垂径定理知 CE BE 在Rt OCE中 根据勾股定理就可以求出OC的值 2 根据AB是 O的直径 得到 ACB 90 因而在Rt ABC中根据勾股定理得到AC的长 3 阴影部分的面积就是扇形OCA的面积减去 OAC的面积 1 如图3 10 AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷 如果AO 65cm CO 15cm 当刮雨刷AC绕点O旋转90 时 则刮雨刷AC扫过的面积为 A 25 cm2B 1000 cm