一元一次方程的应用.doc

章节名称3.4实际问题与一元一次方程计划学时3课时学习内容分析本节课重点学习利用一元一次方程解决实际问题。学情分析学生已经对一元一次方程的概念和解法已经掌握，要将一元一次方程与实际问题相结合激发学生学习的兴趣，从而提高课堂效率。教学目标1.知识与技能目标：通过探究实际问题与一元一次方程之间的关系，感受数学的价值，提高分析问题和解决问题的能力。2.过程与方法目标：经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。3.情感、态度与价值观目标：培养学生热爱生活，勇于探索的精神。教学重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。教学难点及解决措施探究实际问题与一元一次方程之间的关系解决措施：例题要贴近生活，题目的设计由浅入深，由易到难，层层递进。教学设计思路本课的教学设计内容主要分为五部分：1. 复习巩固，为新课铺垫。2. 创设情境，导入新课。3. 师生互动，探究新知。4. 学以致用，巩固练习5. 课堂小结，总结模型。教学过程：一、 复习巩固，为新课铺垫1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤2、大家看看上面的这幅图片（课件显示图片），这是一幅商场服装打折的图片，请问8折是什么意思？打折是不是亏了呢？3、回顾相关数量的相等关系:你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 成本价:_;售价:_; 标价:_; 打折:_;利润:_;利润率:_成本价、售价、利润三者之间有何关系？学生小组合作回答。 学生回答后，教师指出：成本价: 购进商品时的价格(有时也叫进价)售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价).标价: 在销售时标出的价(有时称定价).打折:销售价占标价的百分率例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售利润:在销售商品的过程中的纯收入即：利润=售价-进价利润率:利润占进价的百分率. 即：利润率=利润进价100%利润=利润率进价进价+利润=售价 (设计意图：让学生理解销售问题中的售价、成本价、标价、打折、利润、利润率等数量关系，有利于新课的学习。)4、引入课题今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。（二）、例题解析1、理解“盈利”、“亏损”含义。小组讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。学生交流后，老师提出问题（课件出示）:(1)原价100元的商品打8折后价格为_元;原价100元的商品提价40%后的价格为_元;进价100元的商品以150元卖出，利润是_元，利润率是_;原价x元的商品打8折后价格为_元；原价10元的商品提价p%后的价格为_元；（2）如果一件商品的进价是40元，售价是60元,那么商品的利润是多少？（3）如果一件商品的进价是40元，售价是20元,那么商品的利润是多少？(4)假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%,那么商品的利润应怎样求？如果卖出后亏损25%,商品的利润又怎样求？（利润是负数，是什么意思？）课件出示盈利：售价进价利润=售价进价0亏损：售价进价利润=售价进价02、学习探究1课件出示例题： 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？进行大体的估算。学生小组合作，利用小学学过的算术方法对问题进行研究。通过计算来检验刚才的判断：先让学生回答下列问题：问题1：在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？（已知量：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利 25%，一件亏损25%未知数：两件衣服的进价）问题2：设盈利25%的哪件衣服的进价是x元，它的利润是多少？（利润=0.25x(元)）问题3 ：这个问题的相等关系是什么？（相等关系：进价+利润=售价）问题4 ：这个问题应怎样列方程呢？先让学生小组合作讨论上面问题，归纳解决问题的方法，谈谈自己的学习感受。由学生口述，教师板书解题过程：解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+25%x=60由此得x=48设亏损25%的衣服的进价为y元 y-25%y=60由此得y=80两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和）120元。进价售价卖这两件衣服总的是亏损。（设计意图：通过实际问题，让学生经历从感知到猜测，再到验证的过程，让学生体会利用方程的思想解决问题的方法。）说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。（三）、同类训练某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先让学生小组合作完成，再指一名学生进行演板。（设计意图：使学生进一步熟悉列方程解应用题的步骤，熟悉销售问题中的基本数量关系。）（四）、巩固练习1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？学生小组合作完成，教师派两个小组代表板演，集体订正。（设计意图：进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小组交流，让学生感受利用售价、成本价、打折、利润、利润率等数量关系，列出方程解决问题。）（五）、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获？学生自由发表对本节课的理解，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由教师及时给予评价。（设计意图：通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，便学生学会有效学习。）（六）、作业布置1、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元问这种商品的定价为多少元？2、课本108页第4题。（设计意图：通过布置作业，使学生在原有的基础上都有一定的提高。）教学反思： 本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、