数学北师大版八年级下册因式分解教案.doc

第四章 因式分解4.1 因式分解教学目标:知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。教学重难点：探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。教学过程： 复习1. 整式的乘法有几种形式？2. 乘法公式有哪些？3. 计算：（1）(1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2 (4)(a-3b)24.做一做：数学中的游戏（1）、大家说出一个大于1的正整数。（2）写出它的立方减它的式子。（3）不通过计算，说出这个式子能被那些正整数整除。想一想：首先教师进导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？探索交流，概括概念：想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。小明是这样做的：（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除。答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。做一做：计算下列各式：（1）3x（x-1）= ；（2）m（a+b+c）= .（3）（m+4）（m-4）= ;（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1) = ；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（ ）（ ）（2）ma+mb+mc=（ ）（ ）（3）m2-16=（ ）（ ）（4）y2-6y+9=（ ）（ ）（5）a3-a=（ ）（ ）（ ）通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？概 括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。教师指出因式分解的要求：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。课堂练习：（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（x+3）（x-3）=x2-9 Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b） D （2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。（3）如图3-1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B（a+b）2=a2+2