数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.doc

13.3.1 等腰三角形的性质【学习目标】（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法1、经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2、经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3、通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三）情感态度价值观【教学重点】 等腰三角形性质的发现、证明及应用。【教学难点】经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。 【知识链接】1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ _的三角形叫做等腰三角形。三角形的两边之和 ，两边之差 。 。2、如图，等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。3、（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周是 。【新课导入】 （ 预习课本78-79页） 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 想一想（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填入上表。（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想。 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。ABC12D 已知： 求证：证明: 12 ADAD 小组谈论交流一下，你还有其他的证明方法吗？ABCD（6）性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）根据等腰三角形的性质2填空，如图，在ABC中，AB=AC BCD1 AB=AC，BD=CD（已知） ， （三线合一） A2AB=AC，BAD=CAD （已知） ， （三线合一）3AB=AC， ADBC （已知） ， （三线合一）（7）小试牛刀1、等腰三角形的对称轴是（ ）A、顶角的平分线B、底边的中线C、底边上的高D、底边上的高所在的直线2、等腰三角形的顶角是70，那么底角是 ；若一个底角是45，那么顶角是 。3、若等腰三角形的一个角是30，则其余两个角是分别是 ， ，若有一个角是100呢？【小结归纳】等腰三角形性质1. 2. 【例题讲解】例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。例2、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC. 【课堂检测】 判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60。（ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）【拓展探究】ABCDEF1、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DEAB于E， DF AC于F。求证：DE=DF2、如图：A