山东省淄博市临淄区2015届九年级第一次模拟考试数学试题(含答案).doc

20142015学年度下学期期中质量检测初 四 数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1估计1在A01之间 B 12之间C23之间 D34之间2将6.18103化为小数是A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.618第5题3一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为A60 B120 C150 D1804若分式的值为零，则x的值为A0 B1 C1 D15如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于 A3：2B3：1 C 1：1 D1：2第7题6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是 A中位数是55 B众数是60 C方差是29 D平均数是547如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是BACD 8线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到对应的线段CD，则端点C的坐标为图图第9题A（3，3） B（3，3）或 （3，3） C（4，1） D（4，1）9图是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是BD第10题ACA（mn）2B（m+n）2C2mnD m2n210已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是11一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？第11题A15 B16 C21 D2212如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为第12题BACD 第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分138的平方根是 14已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 第15题15如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 16已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是_ 第17题17如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OAn的长度为 三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分5分)解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解19（本题满分5分）第19题如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）（1）求证：ACEAFE；（2）求tanCAE的值20（本题满分8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请按照以上表格把频数分布直方图补充或修正完整准确；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率第20题21（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由第21题22（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23（本题满分9分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判断四边形DECF一定是什么形状？并说明理由裁剪当AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠第23题请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由24（本题满分9分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标第24题参考答案评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）： 题号123456789101112答案CBBBDCDBACDB二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：13；141；1520cm；16k=2；17三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ：18(本题满分5分)解： 由得，x3，由得，x1， .2分所以原不等式组的解集为：3x1， .4分1，x=不是该不等式组的解 .5分19（本题满分5分）（1）证明：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CE=EF， .1分在RtACE与RtAFE中， 2分RtACERtAFE（HL）； .3分（2）解：由（1）可知ACEAFE，AC=AF，CE=EF， .4分设BF=a，则AC=AF=2a，AB=3a，BC=，在RtABC中，tanB=，在RtEFB中，tanB=，EF=，CE=EF=，在RtACE中，tanCAE=.5分20（本题满分8分）解：（1）表中a的值是：a=50481610=12； .2分（2）图略；第20题 .4分（3）本次测试的优秀率是=0.44=44%； 答：本次测试的优秀率是44%； .6分（4） 8分 8分21（本题满分8分）（1）证明：AC为直径，ADC=90， .1分A+DCA=90， .2分ACB=90，DCB+DCA=90， .3分A =BCD； 4分第21题（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切；5分证明：连接DO， .6分DO=CO，1=2，DM=CM，4=3， 2+4=90，1+3=90， .7分直线DM与O相切 8分22（本题满分8分）解：（1）ABC是等腰三角形； 1分理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0， 2分a=b，ABC是等腰三角形； 3分（2）ABC是直角三角形； 4分理由：方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0， 4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2， 5分ABC是直角三角形； 6分（3）当ABC是等边三角形，a= b=c（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0， 7分解得：x1=0，x2=1 .8分23（本题满分9分）解：（1）四边形DECF是平行四边形； 1分DEAC，DFBC，四边形DECF是平行四边形2分作AGBC，交BC于点G，交DF于点H， 3分ACB=45，AC=24cmAG=，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=h，第23题GHB1A1C1DFBC，BC=20cm，即：x=20，S=xh=h20=20hh2 4分当h=时，AG=， 5分AH=，AH=GH，AF=FC，在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大6分（2）第一步，沿ABC的平分线对折，使点C与点C1重合，得到三角形ABB1，第二步，对折BB1，得到DA1BB1 7分理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9分24（本题满分9分）（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2， 1分将点A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2； 3分（2）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x，x2），过