新上海市延安中学学高三第一学期开学摸底数学试卷.doc

上海市延安中学2010学年度第一学期开学摸底考试高三年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（本大题第1至第8小题每小题3分，第9至第11小题每小题4分满分36分）1、抛物线的准线方程是_2、方程的解是 3、函数的反函数是_ 4、已知（为虚数单位），则复数_ 5、如右图正方体中，若为与的交点为的中点，则直线与直线所成角的大小等于_ 6、用这五个数字组成没有重复数字的五位偶数，共有_个7、设函数的图像过点，则函数的图像与轴的交点中离原点最近的一个点的坐标是_ 8、已知数列，表示数列的前项和，则_9、已知函数图像上的动点到直线的距离为，到轴的距离为，则_ 10、已知数列中，当且时，等于的个位数，则该数列的第项等于_11、已知周期为4的函数，其中，若关于的方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_ 二、选择题（本大题每小题分，满分分）12、函数是一个 （ ）（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数13、若平面向量和互相平行，其中，则 （ ）（A） （B）或 （C）或 （D）或14、已知直线与抛物线相交于两个不同的点，那么“直线经过抛物线的焦点”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）既不充分也不必要条件15、若不等式对于任意正整数恒成立，则的取值范围是 （ ）（A） （B）（C） （D）三、解答题（本答题满分48分）16、（本题7分）已知的三个内角所对的边长分别为，设向量，且，求角的大小，并求的取值范围17、（本题7分，第（1）小题3分，第（2）小题4分）如图，点是半径为l的球心，点在此球面上，两两垂直，分别是大圆弧与的中点，（1）求异面直线与的夹角的大小； （2）求点在该球面上的球面距离 18、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知函数（1）函数的图像与函数的图像有且只有一个公共点，求实数的值；（2）试求圆心在原点且与函数的图象有且只有三个公共点的圆的方程19、（本题满分11分，第（1）小题4分，第（2）小题7分）已知等差数列的前n项和为，且 （1）对于任意的正自然数，设点在直线上，求直线的方程；（2）设数列，其中，问从中是否能选出无穷项，按原来的顺序排成等比数列，使的各项和等于？若能，请说明理由并求出数列的第一项和公比，若不能，请说明理由20、（本题满分13分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两点，且（1）求曲线的方程；（2）求直线的方程；（3）问：曲线上是否存在点，使（为坐标原点），若存在，则求出的值和的面积；若不存在，请说明理由 上海市延安中学2009学年度第二学期开学摸底考试高三年级数学试卷答案一、填空题：1、 、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、选择题： 12、 D 13、 B 14、 A 15、 C三、解答题：16、由已知得，化简得2分所以，又，所以所以3分所以5分又， 所以所以，即7分17、（1）连，分别取的中点，则，而所以就是异面直线与所成的角或其邻补角，等于 2分所以异面直线与的夹角的大小为3分（2）如图，作于点，连，G5分，在该球面上的球面距离为7分18、解：（1）由题意得有且只有一解1分 时，由判别式等于0可得3分时，由图像易得同样满足题意4分所以或5分（2）解一：由已知得，圆与函数的图像必在第一象限相切，即切点为（2，2）点，可得圆半径为，所以所求圆的方程是， 10分解二：可证函数的图像关于直线成轴对称，所以可得交点必关于直线对称 8分又圆心在原点且与函数的图象有且仅有三个交点，则必有一个交点在直线上，即这个交点就是函数y=与直线的交点9分求得交点有两个（0，0）、（2，2），其中（0，0）不满足题意，而过（2，2）时圆的半径为。 所以所求圆的方程是 10分19、解（1） ， 2分所以 设，则，得即为曲线的方程 4分（2），假设存在一个等比数列：设其首项为，(N*)第二项为，(N*，),5分则公比为=，6分所以得7分所以=)因为N*，所以存在唯一的9分所以存在唯一的等比数列，首项为，公比为= 11分20、（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知， 故曲线的方程为3分（2）设直线的方程为，由题意建立方程组， 消去，得4分又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得6分又 整理后得：，得