数学人教版五年级下册公因数和最大公因数.doc

人教版小学五年级下册数学最大公因数教学设计 课题：最大公因数课型：新授课教学内容：人教版小学五年级数学下册79例1 81例2及相应的练习题。教学目标：1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个数的最大公因数的方法。3、培养学生分析、归纳等思维能力。教学重难点：1、理解公因数和最大公因数的含义。2、求两个数的最大公因数的方法。教具准备：多媒体课件，方格纸。教学过程：一、创设情境，生成问题。1、 提问：什么是因数？2、 说一说6和8的因数有哪些？你是怎样找一个数的因数的？3、 创设情境：老师最近买了一套新房，现在正在装修。瞧，这是客厅的地面。（电脑展现）我打算铺上地砖，假如请你们来铺设，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯又能整齐地铺满地面砖呢？二、探索交流，解决问题。1、动手操作。老师给大家准备给大家准备了一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替客厅的地面，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。学生动手操作，教师指导。2、探索交流：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。师：怎么铺？ 学生说出：每行铺18块，铺12行，刚好铺满。师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。师：怎么铺？学生说出：每行铺9块，铺6行。师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。（课件随着学生说的，一步一步演示铺的过程）师：还有别的铺法吗?用边长4分米的正方形地面砖可不可以?那6分米呢？让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时让学生动手操作，并课件显示铺的结果,让学生进行比较。3、 观察发现，形成概念。思考：“为什么边长是1、2、3、6分米的方砖才符合铺设要求？其它的都不行。这里面有什么规律吗？那“1、2、3、6”与18和12到底有着什么特殊关系呢？”生：因为1cm既是18的因数，又是12的因数。 2cm、3cm既是18的因数，又是12的因数。 6cm既是18的因数，又是12的因数。1、2、3、6不仅是18的因数又是12的因数。而4cm只是12的因数，却不是18的因数。师小结：只有当既是12的因数，又是18的因数，才能符合标准。那我们就用以前的方法找找18、12的因数。板书：18的因数有：1、2、3、6、9、1812的因数有：1、2、3、4、6、12你发现什么？（我发现1、2、3、6既是12的因数又是18的因数。） 圈出1、2、3、6，它们是12和18的什么数？（1、2、3、6是12和16公有的因数，我们称为“公因数”） 板书“公因数”谁能说一说什么是公因数？生概括，师板书：几个数共有的因数，就是这几个数的公因数那18和12的公因数有：1、2、3、64、用集合图来表示公因数我们可以用集合图来表示两个数的公因数因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。）师：（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）师：为什么这么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2、3、6，表示12和16的公因数，另两个部分表示它们剩余的因数。师：因此，我们把1、2、3、6叫做18和12的公因数；其中，6是最大的公因数，叫做最大公因数。揭示课题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。并板书师：黑板上的这图画，叫做集合图，通常用集合图法来找公因数和最大公因数。提问：如果我想选一种地面砖铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？ 让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。从而进一步感受6是12和18的最大公因数。5、教学例2：怎么求18和27的最大公因数？师：我们来找一下18和27的最大公因数，你准备怎样找，在小组中交流，可能会有以下方法：分别列出两个数的因数，再找最大公因数。先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数利用分解质因数找最大公因数（详细讲解短除法）学生汇报，教师板书：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27公因数有：1、3、9最大公因数是：9请同学们仔细观察，两个数的公因数和最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。归纳找最大公因数的方法：集合图法；列举法；分解质因数（短除法）6、 做一做，你发现了什么？ 找出下面每组数的最大公因数：4和8；12和36；1和7；8和9；12和35；（学生分小组探讨，请学生汇报）4和8的最大公因数是4；12和36的最大公因数是12；1和7；8和9；12和35的最大公因数是1。师提问：那在求两个数是最大公因数时会出现哪些特殊情况？引导学生发现：1、当两个数成因数和倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。（如4和8的最大公因数为8，12和36的最大公因数为36）2、当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。（如1和7,8和9,12和35）三、巩固应用，内化提高。1、请同学们很快说出下列每组数的最大公因数：（口答）4和6 16和32 1和7 8和92、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数有 ，最大公因数是 。提问：什么叫18和30 的公因数？3、把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。15的因数 20的因数 15的因数 20的因数 4、下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？6和27 10和35 24和42 30和40 提问：每组公因数中各有公因数几？设计意图：练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。四、回顾整理，反思提升。（1）因数、公因数和最大公因数有什么区别和联系？（2）这节课你们有哪些收获？1.公因数：两个数共有的因数。 最大公因数：两个数的公因数中最大的因数。 2.找两个数的最大公因数的方法：列举法 画集合图法 分解质因数（或短除法） 3.找两个数的最大公因数时会遇到的特殊情况：当两个数成因数和倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。附板书设计： 最大公因数 18的因数有