数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质（1）.doc

二次函数的图像与性质教学设计（北师大版九年级数学下）青铜峡市第五中学王学坡联系方式二章 二次函数2 二次函数的图像与性质青铜峡市第五中学 王学坡一、教材内容分析：函数是中学数学的重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。本小节是北师大版九年级数学下册第二章二次函数的第二节二次函数的图像与性质，是我们在学习了平面直角坐标系和一次函数、反比例函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生运用已有知识经验去发现新知识，解决新知识，从而感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，是前面内容的延续，又是后续内容的基础，所以学好这节课至关重要。作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、数形结合等数学思想。二、学情分析： 认知基础：学生在此之前已经经历过作一次函数（正比例函数）、反比例函数的图像并借助于函数图像研究函数性质的过程，学生对于作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线已经很熟悉了，这就为本节课的教学准备了前提条件。活动经验基础：上一课时学生明确了二次函数的概念，根据以往函数学习的活动经验，接下来要利用数形结合思想，通过绘制二次函数图像来探究二次函数的性质就是顺理成章的事情了，并且学生已经掌握了借助于图像总结归纳函数性质的思想方法。三、教学目标：1、 能够利用描点法作出函数的图像，能根据图像认识和理解二次函数的性质2、 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验。3、 由函数的图像及性质，对比地学习的图像及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。四、教学重点：1、 能够利用描点法作出函数的图像，并能根据图像认识和理解二次函数的性质。2、 能够作出二次函数的图像，并能比较它与的图像的异同五、教学难点：1、 利用描点法作二次函数的图像。2、 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验，并把这种经验运用于研究二次函数的图像与性质上，实现“探索-经验-运用”的思维过程。六、教学策略分析：二次函数的图像与性质这一节内容学习，对于学生来说正确画出图像和探索其性质是本节课的重点也是难点，为了很好地完成教学任务，突出重点突破难点，计划充分利用本校的“三步五段式”教学模式组织教学，即：第一步课前（导学、自学环节）在学生学习了一次函数、反比例函数的基础上，要求学生在课前对旧知识有一个适当的回顾作为本节课继续学习的铺垫，并且要求学生尝试画出二次函数和的图像，这样既可以巩固画函数图像的步骤，也可以感受二次函数图像的特点，培养学生的画图能力，积累画二次函数图像的技巧方法，还节省了课堂上繁琐的画图所占用的时间。第二步 课中（互学、测学环节），则是本节课学习的高潮阶段，学生在教师的组织下，开展画图技巧展示、问题征集及解答、生生互学、师生互教互学并作出适当的指导，对于难于理解的内容，教师可借助几何画板课件进行形象、适当的演示点拨，通过学生的共同努力，形成自己的知识体系。第三步课后（思学环节），要求学生在完整学习的基础上，对本节课的知识有一个归纳总结，达到升华的目的。这三个步骤的操作，充分考虑到把具体的学习、探索知识的权利交给学生，做到问题自己发现、全班同学共同讨论解决，体现了学生才是学习的真正主人，教师仅仅是学习过程中的组织者和引导者的角色。提高了学生学习的热情，也培养了学生合作学习的意识和探究新知识的自信心。七、教学过程：（一）导学（课前完成下列内容）1、二次函数的概念是：_。2、我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过 的一条 ；一般地，一次函数的图象是过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线，反比例函数的图象是两条 ； 二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?3、函数图象的一般步骤是 ， ， 。学生活动：学生利用课外时间，完成以上填空，对学过的知识进行适当的复习回顾。设计意图：通过上面的填空的完成，回顾一次函数、反比例函数的图像的特征及画出一个函数的图像需经过几个步骤。为后续学习指明了方向、也起到了铺垫作用。激活学生思维，引起认知冲突，从而引起对新课的学习渴望。（二）自学（课前完成下列内容）1、 阅读课本第32页-第33页的内容，并画出二次函数的图像。（1）请填写下表-3-2-10123（2）请尝试在下面的网格图1上建立直角坐标系并描点、连线。 图1 图22、按照以上步骤，在网格图2中画出二次函数的图像-3-2-10123 温馨提示：逐个由左到右描点并观察点的趋势，然后顺势连线。反思提高：通过画图你认为二次函数图像和一次函数、反比例函数图像有什么不同？在画图时，要注意什么问题？（用铅笔将感受写在下面的空白处） 学生活动：认真完成画图，初步理解二次函数的图像的画法，然后根据提示要求用铅笔完成二次函数图像的画图过程，设计意图：本环节仅仅是让学生初步感知二次函数的图像，给予学生充分的时间，放手让学生独立解决，不管学生是否用光滑的曲线连接各点，但只要明晰二次函数图像并非是一条直线或双曲线就足够了，用光滑的曲线连接各点是本节课的难点之一。（三）互学（课堂上生生、师生交流、矫正形成知识体系）活动1、教师利用电子白板展示学生自学部分的完成情况，对较好的给予表扬，有问题的地方，师生共同说明错误原因，并给予矫正。设计意图：这个环节可以督促学生形成课前自学的习惯，检查学生自学的完成情况，便于暴漏学生自学过程中存在的错误理解和认识，以便有的放矢地组织课堂教学。活动2、教师组织学生交流在自学画图过程中的感受和困惑，寻找正确的方法、结果。设计意图：在交流中培养学生发现问题、解决问题的能力，学生能说多少就多少，只要敢发表自己的见解都是值得肯定的。活动3、教师利用几何画板演示二次函数图像的画图过程，规范学生的画图技巧和画图习惯。设计意图：是让学生知道二次函数的图像是什么样子的，鉴于实际画图时不可能画出太多的点，故在此借助于几何画板帮助学生突破这一难点，由此可以明确二次函数的图像是一条“光滑的曲线”，即：抛物线。活动4、组织学生借助图像归纳二次函数的性质（学习指导：从图形的形状、对称轴、开口方向、顶点坐标、最大值或最小值、函数值随自变量的变化情况、与x轴的交点等七方面进行讨论研究。）小组合作完成下列问题：1、观察二次函数y=x2的图象，完成填空(1)抛物线的开口方向是 (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0) (5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，当x0时，y最小=0（在学生讨论的过程中，教师可适当用几何画板演示相关坐标的变化，利于学生形象地归纳总结二次函数的性质。）2、函数y=x2与y-x2的图象的比较 不同点：(1)开口方向: y=x2开口 ，y=-x2开口 (2)函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 在y=-x2的图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 (3)在y=x2中y有 值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有 值即当x0时，y最大0(4)y=x2有最 点，y=-x2有最 点相同点：1图象都是 2图象都与x轴交于点( )3图象都关于 对称联系：它们的图象关于 对称设计意图：这部分内容是本节课的精华部分，即是重点也是难点，所以学生在老师的指导下，通过小组合作，完成对图像的观察和填空，并对比两种不同二次函数之间的关系，形成统一的知识体系。根据上边的经验，请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，在此过程中，教师不能做裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。（做到有的放矢）（四）测学（课内完成）1函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 2若点A（3，m）是抛物线y=x2上一点，则m= 3函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到4、点A（2,4）在二次函数y=x的图像上吗？请分别写出点A关于x的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。点B、C、D在二次函数y=x的图像上吗？在二次函数y= x2的图像上吗？设