数学北师大版八年级下册等腰三角形和等腰三角形的性质.doc

1.1 等腰三角形第1课时 三角形全等和等腰三角形的性质1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.阅读教材P2-3随堂练习之前的内容，掌握等腰三角形的性质并学会运用，学生独立完成下列问题：探究一：在ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（ ），BC叫做这个三角形的（ ），A是这个三角形的（ ），B、C是这个三角形的（ ）.探究二：做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小 和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、A C重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就 是它的对称轴由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以BC.结论 ：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：AB=ACB=C（等边对等角）探究三:已知：在ABC中，ABAC，B80求C和A的度数（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件B=80改为C =80，求另外两个角的度数呢？ （2）.那么改为A =80，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（强调 ：必须认清是哪三条线合一）来源:学+科+网总结：等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.自学反馈(1)在ABC中，若AC=AB，则B=C.(2)如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上.ADBC，1=2，BD=CD；AD是中线，ADBC，1=2；AD是角平分线，ADBC，BD=CD.(3)课本P3、4页随堂练习1、2题根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意仿例题格式.动1 学生独立完成例1 已知ABC是等腰三角形，且A+B=130，求A的度数.解：当A为顶角时，A+B+C=180，A+B=130，C=50.A=80.当C为顶角时，则A=B,A+B=130,A=65.当B为顶角时，则AC，A+B=130,A=C=50.利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.例2 如图，已知AB=AC，BDAC于点D.求证：BAD=2DBC.证明：过点A作AEBC于点E.AB=AC，BAD=22.BDAC于点D，BDC=90.2+C=C+DBC=90.DBC=2.BAD=2DBC.利用等腰三角形三线合一的性质求证.活动2 跟踪训练1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm.等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系.2.等腰三角形的一个外角是80，则其底角是40.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形的顶角为60或120.4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为4cm.5.如图，在ABC中，如果AB=AC，AEBC，求证：AE平分ABC的外角DAC.证明：AEBC，DAE=B，EAC=C.又AB=AC，B=C.DAE=EAC，即AE平分ABC的外角DAC.6.已知：如图，在ABC中，AB=AC,O为ABC内一点，且OB=OC.求证：AOBC.证明：延长AO交于BC于点D，证ABOACO，AO平分BAC.AB=AC，ADBC.延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只