181勾股定理的应用.ppt

a2 b2 c2 勾股定理的应用 c b a A B C 蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米 G E 3 4 5 12 5 13 小方格的边长为1厘米 练习1 小明在平坦无障碍物的草地上 从A地向东走3m 再向北走2m 再向西走1m 再向北走6m 最后向东走4m到达B地 求A B两地的最短距离是多少 c 6 8 答 A B两地的最短距离是10米 练习2 如果电梯的长 宽 高分别是1 5米 1 5米 2 2米 那么 能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米 练习3 1 5米 1 5米 2 2米 x X2 1 52 1 52 4 5 AB2 2 22 X2 9 34 AB 3米 有一圆柱 底面圆的周长为24cm 高为6cm 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 探究1 分析 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处 即AB长为最短路线 如图 12 6 12 5 13 展开问题 变式1 有一木质圆柱形笔筒的高为h 底面半径为r 现要围绕笔筒的表面由A至C A C在圆柱的同一轴截面上 镶入一条银色金属线作为装饰 这条金属线的最短长度是多少 C B A D C 10 10 10 B C A C 变式2 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子 蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢 变式3 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 3 2 1 分析 有3种情况 六条路线 1 经过前面和上底面 或经过后面和下底面 2 经过前面和右面 或经过左面和后面 3 经过左面和上底面 或经过下底面和右面 3 2 1 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为2m 0 3m 0 2m A和B是台阶上两个相对的顶点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少 2 0 3 0 2 A B 2m 0 2 3 0 3 3 m 勾股定理在生活中的应用十分广泛 利用勾股定理解决问题 关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形 尝试把立体图形转换为平面图形 变式4 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上 若沿对角线AC折叠后 点B落在第四象限B1处 设B1C交X轴于点D 求 1 点D的坐标 2 三角形ADC的面积 3 CD所在的直线解析式 4 点B1的坐标 O C B A B1 D 1 2 3 E 8 4 8 4 x y z z 8 z 探究2 4 3 5 折叠问题 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C A B D E x 10 x 6 10 x 长方形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 8 10 8 10 10 6 x x 8 x 4 探究3 折叠长方形纸片 先折出折痕对角线BD 在绕点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 4 BC 3 求AG的长 D A G B C E 4 x 3 4 3 4 x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗 折叠长方形纸片 先折出折痕对角线BD 在绕点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 4 BC 3 求AG的长 D A G B C E 4 x 3 4 3 4 x x 3 你还能用其他方法求AG的长吗 练习1 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 如果长方形的长 宽 高分别是a b c a b c 你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗 1 4