数学人教版七年级下册6.3.1实数.docx

6.3.1实数 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 【教学重点】： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数： 利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如 等都是无理数。 也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下：实数 按照正负分类如下： 实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ ， ， ， ， ， ， ， 。 解：无理数有： ， ， 注：带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4； 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 例2、把无理数 在数轴上表示出来。 分析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。 解：如图所示， 由勾股定理可知： ,以原点 为圆心，以 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。 四、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； 所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里： ， ， ， ， ， ， ， ， 。 3、比较下列各组实数的大小： （1） ， （2）， （3） （