分式方程个人教案.doc

分式方程教学设计【教学背景】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。 【教材内容分析】：学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。【教学任务分析】教学目标 知识技能1.理解分式方程的概念。2.掌握解分式方程的一般步骤。3.了解分式方程检验的重要性。能力目标1.经历探索分式方程概念的形成过程. 初步培养学生探究能力、归纳概括能力。2.经历“实际问题分式方方程模型求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。情感态度通过数学活动，进一步培养学生独立思考和自觉检验的良好习惯，以及乐于探究、合作学习的意识,体验数学的应用价值。数学思考通过将实际问题转化为分式方程模型的过程,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的初步应用意识和创新精神。重点1. 从实际问题中的等量关系建立分式方程模型并领会分式方程的概念。2. 掌握解分式方程的步骤以及明确增根产生的原因。难点1. .正确的利用等量关系列方程。2. 将分式方程转化为整式方程的方法。3.理解解分式方程可能无解的原因。教学方法引导启发、合作探究、讲练结合教学过程：1、 创设情境【活动1】同学们，前面我们学习了分式以及分式的运算，今天我们就利用分式的知识来解决生活中的某些实际问题，先来看看我们九班的两个活宝 问题：邵雨潭做9道速算题与刘明宇做12道速算题所用的时间相同，已知邵雨潭每分钟比刘明宇少做1道题，问他们二人每分钟各做多少道速算题？ 1、分析：设邵雨潭每分钟做x道题，则：刘明宇每分钟做 道， 邵雨谭做9道题需要 分钟 刘明宇做12道题需要 分钟 2、你能列出相应的方程吗？ 活动2知识归纳： 上面所得到的方程：是我们以前所学习的整式方程吗？为什么？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。现在大家都知道什么是分式方程了吧，那你能不能区分出什么是分式方程什么是整式方程呢？活动3 判断下列各式中，哪些是分式方程？是的呢，咱就给他一个笑脸，不是，就让它一边去活动4 同学们的回答都不错嘛。可刚才的我们提出的问题还没解决呢？邵雨潭和刘明宇两人的工作效率还没求出来呢，接下来咱们就研究分式方程如何求解？问题：解方程：在解决这个问题之前，同学们先看看这个方程 我们有没有做过这样的题目？ 怎么做的？它是如何去分母的呢？ 1.对于分式方程，它的特征就是分母里有未知数，如果把分母去掉，不也就转化为我们熟悉的整式方程了？能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？ 2.方程两边乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？分析方程左边我们得去掉x，怎么去？方程右边我们得去掉x+1，又怎么去啊？可为了保证等量关系成立，那我们怎么办？两边都乘以x(x+1）就行了，那x(x+1）是什么啊？ 3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？我们来验证一下，代入原方程。 提问：现在同学们能不能告诉我，你们认为怎么解分式方程呢？ 归纳：方程两边同乘以各分母的最简公分母即去分母，达到将分式方程转化为整式方程的目的。 咱们别光说不练那是假把式，要自己做感受一下，先来点开胃小菜试试活动5应用迁移，巩固新知：（冯璐艇，吕欣怡) 解方程 探究：将学生求得解代入方程检验，提出问题： 1、为什么x=5是方程1、的解，而x=1不是方程2、的解呢？为什么分式方程会无解呢？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解，所以我们把x=1叫做分式方程的增根）2、 为什么会出现增根的情况呢？ 原来分式方程对未知数是有限制的，必须保证方程的分母不能为0，而在乘以x2-1转化为整式方程后，就对未知数没有这个限制了，未知数的范围发生了变化，变大了，这就有可能会出现使分式方程无意义的情况-虽然它是整式方程的根，但是它会使分式方程的分母为0，让方程无意义，所以把这个根叫做增根，此时原分式方程无解。增根定义：使分式方程最简公分母为0的根叫做增根。注意增根的特征：是整式方程的解；使分式方程最简公分母为0；不是分式方程的解。 既然分式方程有可能会产生增根，所以解分式方程一定要检验！ 2、怎样检验求得的整式方程的解是不是原分式方程的解呢？（将解代入最简公分母） 由于经常出现问题的就是增根，所以我们一般情况是把求得解带入到最简公分母中检验。如果代入后值为0就是增根，方程无解，如果不为0，方程有解 所以啊刚才的三个解方程的过程是不完整的，我们将它们补充完整，也请同学们在你们的学案上把解题过程补充完整。 活动7现在同学们能不能告诉老师，你认为我们应该怎么解分式方程 解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。五个步骤下面我们就用刚才总结出来的步骤来解方程，同学们，有没有信心啊好，咱们自己试一试活动8解方程：1、 ；2、 活动9 同学们都知道孙猴子的火眼金睛很厉害，下面看看你们有没有这个本领火眼金睛：判断：解：方程两边都乘以（x-2) 得 X-3+1=3 解得x=1以上过程是否正确，