固体物理倒格矢.ppt

1 9倒格子 倒易点阵reciprocal 1 91倒格子 倒易点阵 的定义 1正格矢与倒矢点P Rl l1a1 l2a2 l3a3 Rl是布喇菲点阵中由原胞基矢a1 a2 a3构成的矢量 S0和S是入射线和衍射线的单位矢量 经过O点和P点衍射后光程差为 原子可向空间任何方向散射X光线 只有一些固定方向可形成衍射 当X光为单色光 衍射加强的条件为 Rl S S0 u 令 代入上式 衍射加强条件变为 Rl k k0 2 u根据正点阵与倒易点阵的关系 k k0 必是倒易空间中的位置矢量 令 有Rl Gh 2 u Rl和Gh不一定平行 可见 Rl和Gh的量纲是互为倒逆的 Rl是格点P的位置矢量 称为正矢量 kh称为倒易矢量 若令Gh h1b1 h2b2 h3b3 则称由b1 b2 b3为基矢构成的点阵为倒易点阵 b1 b2 b3 如何确定 1 9 2倒格子空间 倒易点阵 1 倒矢与正格矢的关系 2 倒格子点阵与正格子点阵的关系 为什么在倒易关系中存在2 因子 这是因为如此定义的互为倒易的两个矢量G与T之间满足下面简洁的恒等式 5 倒易点阵与正点阵互为倒易点阵 6 倒易点阵与正点阵有相同的宏观对称性 倒格矢和正点阵晶面族示意图 返回 3 倒易点阵与傅里叶变换 示意图 总结 1 9 3常见晶格的布里渊区 1 一维晶格 2 二维晶格 离原点最近的倒格点有 个 b1 b1 b2 b2 离原点次近的倒格点有 个 b1 b2 b1 b2 b2 b2 b1 b2 b1 b2 b1 b2 b1 b2 离原点再远的倒格点有 个 b1 b1 b2 b2 b1 b1 b b 二维正方晶格的布里渊区 二维长方晶格的布里渊区 二维六方晶格的十个布里渊区 3 三维晶格 a 简立方晶格 倒易空间示意图 b 体心立方晶格倒易空间示意图 体心立方晶格的倒易晶格是面心立方 其晶胞常数为 c 面心立方晶格 面心立方晶格的倒易晶格是体心立方 其晶胞常数为 示意图 布里渊区示意图1 离原点最近的倒格点有6个 b1 b2 b 返回 布里渊区示意图2 1 倒易 离原点最近的有 个倒格点 体心立方的倒易点阵是面心立方 第一布里渊区 原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体 体心立方的倒格子是面心立方 离原点最近的有十二个倒格点 在直角坐标系中它们的坐标为 相应的倒格矢长度这十二个倒格矢的中垂面围成菱形十二面体 其体积正好等于倒格子原胞的体积大小 布里渊区示意图2 2 返回 布里渊区示意图3 1 面心立方的倒易点阵是体心立方 倒易 离原点最近的有 个倒格点 个次邻格点 第一布里渊区 八个面是正六边形 六个面是正四边形 布里渊区示意图3 2 返回 面心立方晶格的第一布里渊区 第一布里渊区为十四面体 布里渊区中某些对称点和若干对称轴上的点能量较为容易计算 这些点的标记符号 布里渊区原点 六方面的中心 四方面的中心 计为轴 方向 计为轴 方向 将零级近似下的波矢k移入简约布里渊区 能量变化的图像 图中定性画出了沿 轴的结果 3 总结 布里渊区是由倒格矢中垂面围成的封闭区 其形状与晶体结构有关 每个布里渊区的体积都等于倒易原胞的体积 其中包含N个k点 可容纳2N个电子 简约布里渊区是未被分割的整块 它即是倒易点阵的维格纳 赛茨原胞 布里渊区边界上的k点对应的电子能量是不连续的 其能隙为2 Vn 图5闪锌矿结构的本征GaN材料的能带结构图 导带最小